Discussion:Théorème de Cauchy-Lipschitz/Bon article

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Sardur - allo ? 21 avril 2009 à 00:02 (CEST)

Théorème de Cauchy-Lipschitz

Proposé par : Jean-Luc W (d) 6 avril 2009 à 00:32 (CEST)

Ce théorème fît couler beaucoup d'encre au XIX^e siècle. Il apparaît pour la première fois sous la plume d'Augustin Louis Cauchy, qui utilise une idée de Leonhard Euler. Presque un siècle plus tard, Henri Poincaré lui trouve des conséquences philosophiques importantes et le théorème devient un des fondements de la théorie du chaos. Si le sujet mérite un label, en est-il de même de l'article ? Jean-Luc W (d) 6 avril 2009 à 00:44 (CEST)

Votes

Format : Motivation, signature.

Bon article

1.  Bon article Sans problème. Vyk → (café) 6 avril 2009 à 14:03 (CEST)
2.  Bon article Bel article, clair et bien sourcé. Stockholm (d) 6 avril 2009 à 18:32 (CEST)
3.  Bon article Les articles de maths ont de beaux jours devant eux avec un tel contributeur. L'article est clair, bien structuré, la vulgarisation compréhensible (notamment pour la partie flot). Que des compliments ! Ascaron ¿! 6 avril 2009 à 22:02 (CEST)
4.  Bon article Me paraît dans les critères. ---- El Caro ^bla 9 avril 2009 à 13:19 (CEST)
5.  Bon article Gemini1980 oui ? non ? 9 avril 2009 à 14:39 (CEST)
6.  Bon article Que de bons souvenirs (ou pas)... Sylfred1977 (d) 12 avril 2009 à 22:30 (CEST)
7.  Bon article. Alankazame ^[bla] 12 avril 2009 à 23:28 (CEST)
8.  Bon article Ivoire8 (d) 14 avril 2009 à 23:59 (CEST)
9.  Bon article Valvino ^(discuter) 15 avril 2009 à 11:38 (CEST)
10.  Bon article Très bon article, on voit qu'il y a beaucoup de travail derrière tout cela. Je m'interroge - comme pour tous les autres théorèmes - sur la possibilité de les rendre encore plus accessibles à "tous" ? Ne serait-il pas possible d'évoquer de façon détaillée, en quoi ce théorème impacte notre quotidien? Par exemple qui l'utilise aujourd'hui (ingénieurs en ... ) ? Amicalement. --Guy Courtois (d) 16 avril 2009 à 08:02 (CEST)
11.  Bon article Et merci à l'auteur principal pour tous ces BA de maths qui donnent envie de se mettre ou remettre à étudier les maths. Une encyclopédie, c'est aussi fait pour ça! Cordialement. --Christophe Dioux (d) 17 avril 2009 à 13:17 (CEST)

Attendre

2.  Attendre même vote que pour théorème du point fixe de Brouwer et pour la même raison, de précédents articles sur les maths proposés au label ont démontrés s'il en faut qu'il est possible d'écrire ce genre d'article sur plusieurs niveaux de lecture permettant aux non spécialistes de ne pas être largués dès la première phrase. il faut donc un effort de vulgarisation pour qu'un ignorant comme moi puisse voter de façon positive. -- MICHEL (d)'Auge le 11 avril 2009 à 19:49 (CEST)

   Tu as tout-à-fait raison quant à la nécessité de rendre les articles de maths accessibles au plus grand nombre. Mais, par rapport à d'autres articles de maths, les deux dont on parle ici nécessitent certaines connaissances préliminaires qui ne feraient qu'allonger des articles déjà suffisamment longs. Ici, il faut avoir bien saisi des notions comme équation différentielle, qui s'appuie elle-même sur dérivée. Un résumé de ces notions en préambule de cet article serait sans doute inutile ou lourd, et probablement les deux à la fois. On pourrait ainsi donner l'illusion qu'un "ignorant" (pour reprendre ton expression) puisse comprendre cet article, mais ce ne serait pas vrai. Donc se pose la question de savoir si des articles pointus de maths peuvent avoir un label sur WP. ---- El Caro ^bla 11 avril 2009 à 20:43 (CEST)

   j'entends bien l'objection, il faut donc y réfléchir en partant du fait que rien ne peut justifier qu'un article pointu en maths ou en autres sujets ne puissent être labellisés. il n'est évidement pas question de faire de chacun des articles pointus un cours de mise à niveau mais pourquoi pas faire une loupe sur un article annexe qui déblaierait le chemin vers la compréhension et une vulgarisation. un beau défi pour une encyclopédie universelle, non ? -- MICHEL (d)'Auge le 11 avril 2009 à 22:27 (CEST)

   Tout à fait d'accord avec Michel d'Auge. Je verrais bien un phrase introductive se détachant et signalant que pour mieux comprendre l'article en question, il est nécessaire de lire auparavant tel ou tel article plus simple sur les notions nécessaires à la compréhension dudit article. Les maths sur WP à mon avis auraient tout à gagner à une organisation pédagogique explicite des articles de math, un peu en poupée russe. Me suis-je fait bien comprendre ? Cordialement Huesca (d) 16 avril 2009 à 09:25 (CEST)

   On te répondrait que les liens bleus sont faits pour cela .

   Concernant la phrase d'intro actuelle, peut-être est-elle perfectible pour la rendre intelligible au non mathématicien :

   « Sous des conditions de régularités [c'est quoi des conditions de régularité ? pas de lien bleu ?] de la [pourquoi un article défini ?] fonction définissant l' [pourquoi un article défini ?] équation, il garantit l'unicité d'une solution répondant à une condition dite de Cauchy et l'existence d'une solution maximale [c'est quoi une solution maximale ? pas de lien bleu ?]. » DocteurCosmos (d) 16 avril 2009 à 12:13 (CEST) Merci Docteur Jean-Luc W (d) 16 avril 2009 à 12:46 (CEST)

   en cherchant à droite à gauche j'ai compris que le théorème de Cauchy-Lipschitz ou de Picard–Lindelöf est « le théorème général d'existence et d'unicité des solutions d'une équation différentielle ». il reste donc à expliquer les différents termes de cette phrase :

   • un théorème général est ...
   • un théorème général d'existence veut dire que ...
   • un théorème général d'unicité veut dire que ...
   • des solutions veut dire que ...
   • des solutions d'une équation différentielle veut dire que ...

   et tout cela avec des termes de français courant. est-ce possible ? si oui je n'en demande ni plus ni moins, tout le reste est pour les spécialiste. merci d'avance -- MICHEL (d)'Auge le 20 avril 2009 à 22:29 (CEST)

3.  Attendre Je mentirais en disant que j'ai lu intégralement l'article. Mais à mon sens, la seule introduction ne remplit ni un critère d'accessibilité à tous (même si le corps de texte suppose des prérequis considérables, je pense que l'intro doit être accessible), ni un critère de clarté de définition du sujet. En maths, la difficulté de l'introduction, c'est qu'il faut non pas résumer, mais rendre compréhensible. La phrase "Selon les auteurs, ce théorème s'exprime de manière plus ou moins forte" est l'exemple même, à mon avis, de ce qu'il ne faut pas faire, parce que pour le lecteur lambda, les maths ne varient pas "selon les auteurs". A part ça, en jetant un coup d'oeil rapide au reste, je pense que le BA est mérité. Le plan pourrait être amélioré : pourquoi mettre les généralisations avant la démonstration ? éventuellement, aboutir à 1.Histoire, 2.Théorème, 3. Démonstration, 4.Généralisations. Tilbud (d) 20 avril 2009 à 06:22 (CEST)

Discussions

Toutes les discussions vont ci-dessous.

Remarques d'Ascaron (d · c · b)

N.B.:je n'ai pas encore terminé ma lecture

• Il serait bien de remplacer R par $\mathbb {R}$ ; mais en même temps, le deuxième est vraiment grand. Je ne sais pas ce que tu, ainsi que les autres votants, en pensent ? Ascaron ¿! 6 avril 2009 à 19:57 (CEST)

  Je préfère R qui est plus accessible (mode texte, non voyants, etc) plus lisible (en cas d'impression, mais aussi sur un écran comme tu l'as fait remarquer) et tout aussi historique comme l'intro de Nombre réel l'indique. ---- El Caro ^bla 6 avril 2009 à 20:00 (CEST)

  Merci Ascaron et El Caro pour vos relectures. Le $\mathbb {R}$ détruit en plus la régularité des alignements du texte. Il rend la lecture plus pénible à la longue. Je pense que c'est pour cette raison que les B.A. en mathématiques évitent autant que possible latex en grand format. Jean-Luc W (d) 6 avril 2009 à 20:51 (CEST)

  En effet, je suis convaincu. Je termine ma lecture puis je vote . Ascaron ¿! 6 avril 2009 à 20:58 (CEST)

• « Le fait que s(t) prenne toutes ses valeurs entre 0 et 1 montre que sa dérivée est strictement positive, elle est strictement croissante. » : elle désigne bien s(t) ici, car la phrase porte à confusion. J'écrirai plutôt : « [...] sa dérivée est strictement positive ; s(t) est donc strictement croissante. »
• Juste une petite remarque (j'ai fait la correction) : la nouvelle convention veut que l'on utilise upright=0.0 plutôt que 000px (voir WP:IMG) Ascaron ¿! 6 avril 2009 à 21:59 (CEST)

Réponse à Michel d'Auge

Comme toi, je crois que rien ne justifie de favoriser un public plutôt qu'un autre. Ce qui n'est jamais simple avec un théorème un peu technique. Pour cet article j'ai utilisé différentes méthodes :

• La partie véritablement technique est évacuée de l'article. Elle se trouve dans Flot (mathématiques) (écrit essentiellement pour rendre celui-ci plus accessible).

• Le vocabulaire est fixé initialement, pour permettre une lecture, même de la part du public qui n'est pas familier avec le vocabulaire du théorème. Contourner cette difficulté m'a semblé une erreur. Le lecteur aurait surement du mal à faire le lien entre l'article et ses sources usuelles. En revanche, plusieurs grilles de lecture sont proposées. Par exemple, on y lit Pour une compréhension plus facile, le lecteur peut imaginer que E désigne l'ensemble des nombres réels..

• Chaque fois que c'est possible, le recours à l'illustration graphique est proposée.

• Une approche didactique est proposée, tout d'abord à travers les systèmes dynamiques dans le paragraphe Déterminisme et chaos puis dans la partie historique.

• Le paragraphe Exemples et usages prend le parti d'être le plus simple possible. Les exemples plus complexes sont développés dans des articles connexes comme Théorème du redressement (entièrement refondu pour permettre aussi une illustration avancée du théorème).

Si tu disposes d'autres idées, je suis sûr qu'elles seront accueillies avec enthousiasme (surtout si elles sont sourçables). En tout cas, merci pour tes remarques, même si, sans idées nouvelles, je me sens un peu démuni. Jean-Luc W (d) 12 avril 2009 à 02:17 (CEST)

Réponse à Tibuld

Merci Tibuld d'avoir passé du temps à lire l'article et de proposer des pistes d'amélioration.

Je comprend très bien les raisons de ton vote, elles me semblent parfaitement justifiées, mais j'ai procédé d'une logique différente, qui à mon avis se défend aussi.

• Pour l'introduction, l'expérience montre que le choix des termes est très important pour le lecteur. S'il ne trouve pas un vocabulaire adapté à son niveau, il en conclut que l'article n'est pas pour lui. Comme tu le remarques, le vocabulaire choisi correspond à celui d'un étudiant de premier cycle universitaire et non à un lecteur quelconque. L'expérience montre encore qu'il est plutôt rare qu'un lecteur n'ayant aucune connaissance en mathématiques, ou une connaissance peu adaptée au sujet de l'article, lise un sujet pareil. Adapter l'introduction correspond à favoriser un public qui n'existe presque pas, au détriment d'un public réel. Cette logique est, d'un certain point de vue, purement arbitraire. Je comprend donc ta préférence, même si je ne la partage pas.

• Je comprends. Je maintiens qu'en tout cas, pour un AdQ, l'intro doit être accessible à tous. Pour un BA, c'est sans doute une démarche acceptable, mais je pense qu'il faudrait ajouter plusieurs liens internes dans le 2^e paragraphe de l'intro pour qu'au moins en théorie, on puisse tout retrouver à partir des liens internes. Pour rejoindre ta logique, je me mets à la place de l'ancien élève qui a appris, mais oublié depuis 30 ans. Il risque d'avoir besoin de cliquer "fonction de classe C[[Portail:{{{1}}}]] ([[:Catégorie:Portail:{{{1}}}/Articles liés|0 articles]] – [[Spécial:Suivi des liens/Catégorie:Portail:{{{1}}}/Articles liés|Suivi]])", "de manière plus ou moins forte", "continument", pour se remémorer la définition exacte, même s'il a encore une idée de ce que c'est (même moi, je sais encore ce qu'est un espace vectoriel!)

• Le lecteur de l'article suit probablement un cours, ou dispose déjà d'informations sur le théorème. Il existe une grande chance pour que la version dont il dispose ne corresponde pas directement à celle de l'article. Les versions avancées du théorème se trouvent par exemple dans l'article Flot (mathématiques). Ne pas préciser qu'il existe de très nombreuses manières d'exprimer des résultats plus ou moins forts et qui portent tous le même nom me semble une erreur.

• Cf ma réponse précédente : il faudrait un lien interne sur "forte", si possible.

• Le choix du plan et surtout l'ordre des paragraphes est en effet clé (pour plus de détails et des exemples, voir une analyse statistique). Un lecteur du premier cycle universitaire a encore beaucoup de mal à sauter un paragraphe qui ne l'intéresse pas. Pour cette raison, il est important de placer les paragraphes dans l'ordre d'importance. Pour beaucoup, les énoncés sont plus importants que l'histoire du théorème. Un autre public est celui des professeurs d'Université. Ils n'ont que faire de WP pour les énoncés, les usages ou les démonstrations. Ils disposent directement de très bonnes références pour cela. Ils utilisent néanmoins WP pour enrichir leurs cours d'anecdotes ou d'éléments didactiques. Je n'ai pas choisi un plan en fonction de leur préférence, car ils savent très bien sauter les paragraphes qui ne les concernent pas et rechercher directement l'information qu'ils recherchent. Jean-Luc W (d) 20 avril 2009 à 14:46 (CEST)

* Arguments très recevables. Les deux observations que je me suis faites spontanément sur le plan étaient :

** Il est étrange que l'histoire du théorème s'intercale entre l'énoncé et sa démonstration.

** Il est aussi étrange que la démonstration arrive après la généralisation.

Mais ce ne sont que des remarques de forme, qui n'affecteront pas sérieusement mon vote : ce n'est qu'une appréciation subjective. Le seul ajout de quelques liens internes dans l'intro me paraît suffisant. Et de toute façon, mon vote n'est probablement pas déterminant vu la majorité écrasante de BA :) Tilbud (d) 20 avril 2009 à 15:15 (CEST)