Discussion:Surjection

Exemple concret

L'exemple "concret", aussi simple soit-il, est aussi l'occasion de faire remarquer (au moins dans le cas des ensembles finis) le lien entre l'existence d'injections / surjections / bijections et les cardinaux des ensembles en présence. La rédaction sur la compatibilité des desiderata méritait d'être précisée. Vivarés 13 novembre 2005

J'ai un dessin qui illustre bien cet exemple, mais il n'apparaît pas. Quelqu'un sait-il ce qui cloche avec mon importation ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Tolokoban (discuter), le 17 août 2006.

J'ai un peu simplifié en supprimant une double négation à mon sens inutile. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Cphil (discuter), le 22 septembre 2006.

X sur Y ?

il faudrait préciser : surjection de $X$ sur/dans $Y$ ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par STyx (discuter), le 6 mars 2006.

Franchise Mathématique

Il me semblerait bon de proposer une démonstration (simple) des différentes propriétés énoncées dans cet article, et de prouver les résultats concernant la surjectivité de fonctions composées notamment les relations :

1. Si f ∘ g est surjective, alors f est surjective.
2. si f et g sont toutes les deux surjectives, alors f ∘ g est surjective.
3. f: X → Y est surjective si et seulement si, pour toutes fonctions données g,h:Y → Z, lorsque g ∘ f = h ∘ f, alors g = h.

Je viens d'ajouter 2 des trois démonstrations manquantes, ainsi que la suivante (image réciproque). Veuillez rajouter la troisième concernant les égalités de composées (la forme du menu déroulant me semble plutôt appropriée). Cordialement.

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 82.224.94.252 (discuter), le 13 octobre 2007.

Quelques modifications

L'illustration de l'article a été changée car une longue discussion sur Le Thé a conduit à dire qu'une surjection était toujours une application surjective.

L'article mélange les notions de fonction surjective et de surjection. Si le terme de fonction est compris dans le sens d'application, toutes les affirmations sont correctes, si ce terme doit être compris dans le sens de relation fonctionnelle pas toujours définie, certaines propriétés restent valides et d'autres non.

Une première lecture me permet d'effectuer certaines corrections et certaines précisions mais cette ambiguité complique la lecture de l'article. Ne vaudrait-il pas mieux, quitte à perdre un peu de généralité, se limiter aux applications surjectives (où Df=X), c'est à dire aux surjections ?

J'ai enlevé

• « f peut être considérée comme fonction prenant les même valeurs que h mais avec son ensemble d'arrivée restreint à l'image de h, h(X), qui est seulement un sous-ensemble de l'ensemble d'arrivée Z de h »dans la décomposition canonique de h car f n'y est pas construit comme cela
• « En d'autres termes, les fonctions surjectives sont précisément les épimorphismes dans les catégories d'ensembles » parce que l'article épimorphisme signale que surjection et épimorphisme sont deux choses différentes et tant que ce point n'est pas éclairci, je préfère m'abstenir
• « cette proposition est équivalente à l'axiome du choix. » pour la remplacer par « cette propriété nécessite d'admettre l'axiome du choix » car je ne suis pas sûre de l'équivalence

Article à relire. HB (d) 28 février 2008 à 17:26 (CET)

Article relu, ainsi que la discussion du Thé : je suis d'accord. J'ai donc simplifié en se restreignant aux applications. J'ai abrégé les démos (on pourra toujours revenir en arrière si désaccord). J'ai modifié le plan pour que les propriétés s'enchaînent mieux. Remis la variante de la décomposition canonique, mais en précisant que ce n'était pas la même. Remis surjection=épi (pas de problème dans la catégorie des ensembles). Je ne me mouille pas non plus pour la dernière équivalence. Il reste hélas des X=Df et autres dans des diagrammes. Anne Bauval (d) 27 juin 2010 à 04:30 (CEST)

Je recopie ici un message non signé de Dijkschneier (d · c · b) reçu à l'instant sur ma PdD, car il a plus sa place ici. D'autres avis ?

Anne Bauval (d) 28 juin 2010 à 15:09 (CEST)

« Je n'approuve pas les modifications que vous aviez apportées à l'article traitant de la surjection. Je vous prie d'arrêter vos refontes complètes d'articles qui altèrent sensiblement à l'intégrité des informations. Vous dites "simplifier" les articles, mais vous les rendez d'autant plus infirmes. »

Je ne partage pas ce point de vue, les modifications apportées par Anne ont rendu l'article plus clair et plus cohérent. J'ai annulé la présentation de la réciproque partielle sous forme d'une équivalence car cela ne cadrait pas avec la suite de l'article. De plus, il est important de distinguer l'implication et sa réciproque à cause de l'utilisation de l'axiome du choix.

Dijkschneier, pourrais-tu préciser ce qui aurait disparu par rapport à l'ancienne version et ce que tu souhaiterais voir rétabli? HB (d) 28 juin 2010 à 16:53 (CEST)

J'approuve cette dernière modif de HB et honte à moi je n'avais pas vu le "ssi". Sinon pas d'avis sur la modif (importante) d'Anne car je n'ai pas regardé en détail avant/après. Dijkschneier peux-tu donc pointer précisément ce qui te gêne ? --Epsilon0 ε₀ 28 juin 2010 à 18:35 (CEST)

J'avais l'habitude de me diriger vers cet article lorsqu'il m'était donné de résoudre un problème mathématiques traitant des fonctions. Mais suite aux modifications apportées par Anne Bauval, je ne m'y retrouve plus comme avant. Nombreuses démonstrations furent tronquées, des théorèmes éludés, des erreurs typographiques nouvellement introduites, des ambiguïtés de sens, et pour comble, le plan de l'article fut renversé. --Dijkschneier (d) 29 juin 2010 à 00:13 (CEST)

Oui, cela déstabilise un peu quand le plan est changé mais je crois honnêtement que le nouveau plan est meilleur. Je n'ai pas remarqué d'erreurs typographiques ni d'ambiguité de sens, mais si tu en remarques n'hésite pas à les corriger, je crois ne pas trop m'avancer en supposant qu'Anne t'en sera gré. Quel théorème a été éludé? Quant aux démonstrations tronquées, en relisant attentivement, je vois qu'Anne a au contraire ajouté une démonstration supplémentaire (si l'implication g o f = h o f => g=h est vraie pour tout couple (g,h) alors f est surjective). La seule démonstration sérieusement tronquée est celle de l'image réciproque et l'image directe, remplacée par l'argument qui tue : f[f^-1(B)]=B inter Imf. Argument puissant mais frustrant car les articles Image directe et image réciproque n'en parlent pas. Peut-être serait-il judicieux de placer cette propriété et sa démonstration dans ces deux articles ?HB (d) 29 juin 2010 à 09:32 (CEST)

?

La fonction définie par

${\begin{matrix}f:&\mathbb {R} &\rightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &2x+1\\\end{matrix}}$

est surjective puisque, pour tout réel arbitraire y, il existe des solutions à l'équation y = 2x + 1 d'inconnue x ; une solution est x = (y − 1)/2.

Elle ne serait pas plutôt bijective des fois ?

Pour tout x il existe un et un seul y, me trompe-je ?

Pas d'erreur, c'est en effet une bijection. Mais une bijection est un cas particulier de surjection. HB (d) 9 juin 2011 à 11:42 (CEST)

Dénombrement

Il faudrait ajouter le dénombrement des surjections entre deux ensembles finis. Ambigraphe, le 3 janvier 2020 à 15:13 (CET)

C'est dans Surjection#Voir aussi. Anne, 19 h 58