Wikipédia:Oracle/semaine 1 2022

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Suite infinie sans terme connu

Illustration des termes d'une suite par des ricochets dans l'eau. _Bertrouf 6 janvier 2022 à 09:44 (CET)

Bonjour

Il semble que j'ai l'insigne honneur de poser la première question de l'année, j'espère qu'elle en appellera beaucoup d'autres (et surtout beaucoup de réponses). Existe-t-il des suites mathématiques dont il aurait été prouvé qu'elles contiennent une infinité de termes sans que l'on ai encore découvert un seul de ces termes ? À défaut, connaitriez-vous des suites avec une infinité de termes dont on n'en connaisse qu'un nombre réduit ?

Merci Kartouche (Ma PdD) 3 janvier 2022 à 10:01 (CET)

Bonjour,

* J'ai l'insigne honneur d'initier la suite des réponses qui se poursuivreront peut-être indéfiniment ;-).

* Je crois qu'on peut prouver qu'on ne peut connaître aucune décimale (= suite de chiffres) d'un nombre oméga de Chaitin, ceci +- par définition même (via le Problème_de_l'arrêt#Indécidabilité_du_problème_de_l'arrêt l'ndécidabilité_du_problème_de_l'arrêt des machines de Turing). Je dis je crois, car je crois aussi me rappeler qu'on peut en connaître tout de même certaines je crois (encore ;-) par des considérations probabilistes.

* on ne connait que les 4 premières valeurs des nombres_de_Ramsey, lors qu'il y en a une infinité. Et Paul Erdos disait : "Imaginez une force extraterrestre, vigoureuse et plus puissante que nous qui atterrit et demande la valeur de R(5, 5) où sinon ils détruiront notre planète. Dans ce cas, nous devrions regrouper l'ensemble des ordinateurs et tous nos mathématiciens pour trouver la valeur. Mais supposons, par contre, qu'ils demandent la valeur R(6, 6), nous devrions alors tenter de détruire les extraterrestres." --λf(λx(f)(x)x)λx(f)(x)x = Y 3 janvier 2022 à 14:25 (CET)

Pour "les suites avec une infinité de termes dont on n'en connaisse qu'un nombre réduit", il y a bien sûr les décimales de pi. Ainsi que d'autres nombres transcendants. --Serged/♥ 4 janvier 2022 à 07:52 (CET)

J'entendais par « nombre réduit » le sens usuel de l'expression. 31 415 milliards n'est pas pour moi un nombre réduit, c'est peut-être même l'anti-exemple par excellence, celle du nombre irrationnel dont on connait le plus de décimales. Kartouche (Ma PdD) 5 janvier 2022 à 13:29 (CET)

31 415 milliards est un nombre réduit par rapport à l’infinité de décimales... Perso je n'en connais que 7 : 3 1 4 1 5 9 2 ! --Serged/♥ 5 janvier 2022 à 14:38 (CET)

Pour t'aider : Pi#Mémorisation_de_π. _Bertrouf 6 janvier 2022 à 09:44 (CET)

Je vais apporter une correction : on peut connaître plusieurs chiffres d'un nombre Oméga de Chaitin pour le cas général, mais mais une sous-section d'entre eux , les nombres Oméga de Solovay, n'a pas du tout de chiffre binaire (donc de chiffre tout court) calculable. Source : Complexités de Jean-Paul Delahaye ; ainsi que https://omnilogie.fr/O/Celui-dont-on-ne-peut-pas-calculer-les-d%C3%A9cimales . 2A01:CB0C:38C:9F00:9148:2D30:F08A:BEA2 (discuter) 9 janvier 2022 à 14:18 (CET)

J'ai rajouté le lien vers les Oméga de Chaitin. Il serait de bon ton que tu nous complètes l'article ! Dans Wikipédia, il y a plus d'articles sur les peoples et les sportifs que sur les mathématiques pures... --Serged/♥ 9 janvier 2022 à 19:27 (CET)

Merci 2A01:CB0C:38C:9F00:9148:2D30:F08A:BEA2|2A01:CB0C:38C:9F00:9148:2D30:F08A:BEA2 pour ces références, c'est sans doute dans Complexités de Delahaye (ou dans Hasard et complexité en mathématiques de Chaitin) que j'ai vu ce que tu mentionnes (d'où mes je crois). Je regarde ton lien vers omnilogie.fr que je ne connais pas et regarde côté nombres Oméga de Solovay. --λf(λx(f)(x)x)λx(f)(x)x = Y 11 janvier 2022 à 23:02 (CET)