Utilisateur:A.K./BacASable


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Je trouve qu'il (me ?) manque un bon paquet de boites utilisateurs. Je vais donc essayer d'en faire quelques-unes.

Voici une liste de pages à lire :

Mon éditeur de texte est Vim.

J'utilise Vim. Le seul vrai éditeur de texte.

La première a été faite. Utilisable par {{Utilisateur Vim}}

Mon modeleur 3D est Maya.

Fait. Utilisable par {{Utilisateur Maya}}

Test signature

A.K. ^(BlaBla) 13 juin 2006 à 13:51 (CEST)

On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts a et b, et s'écrit :

E=\left\{a,b\right\}

Si a = b alors l'ensemble {a, a} n'est pas une paire mais le singleton {a}.
La paire est un ensemble non-ordonné, on peut indifféremment écrire {a, b} ou {b, a} pour désigner un unique ensemble. Ceci différencie la paire du couple que l'on note (a ; b).

{a,b} = {b,a} tandis que (a ; b)

\neq

(b ; a)

Un élément x appartient à une paire si et seulement si il est égal à l'un des deux éléments de cette paire ; ce qui s'écrit mathématiquement :

\forall x\in \{a,b\},\quad (x=a)\vee (x=b)

Les paires {a, b} et {c, d} sont égales si et seulement si les éléments sont égaux deux à deux.

\forall a,b,c,d,\quad (\{a,b\}=\{c,d\})\Leftrightarrow ((a=c\wedge b=d)\vee (a=d\wedge b=c))

Deux paires {a, b} et {c, d} sont disjointes si et seulement si les quatre éléments a, b, c et d sont deux à deux distincts.

\forall a,b,c,d,\quad (\{a,b\}\bigcap \{c,d\}=\varnothing {})\Leftrightarrow (a\neq c\wedge a\neq d\wedge b\neq c\wedge b\neq d))

Une paire est évidemment un ensemble fini de cardinal 2.

Le nombre de paires distinctes dans un ensemble à $n\in \mathbb {N}$ éléments est égal à $C_{n}^{2}$ .