Rudolf Halin
Rudolf Halin (né le à Uerdingen[1], mort le à Mölln[2]) est un théoricien des graphes allemand, spécialiste des graphes infinis.
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Klaus Wagner, Karl Dörge (d) |
Biographie
modifierHalin est né le 3 février 1934 à Uerdingen, une commune de Krefeld[2] Il obtient son doctorat à l'Université de Cologne en 1962 sous la direction de Klaus Wagner et Karl Dörge[3] ; En 1966 il obtient l'habilitation universitaire à Cologne et en 1971 il devient directeur de département et professeur à l'Université de Hambourg. En 1971/72 il était professeur invité à la Western Michigan University et en 1977 à l'université d'Aarhus.
Recherche
modifierEn 1964, Halin définit les bouts de graphes infinis[4] comme classes d'équivalence de chemin infinis, deux chemins étant équivalents s'il existe un troisième qui contient un nombre infini de nœuds de chacun des deux. Il démontre en 1965 théorème de la grille de Halin (en)[5],[6] qui affirme que les graphes planaires avec des bouts épais (c'est-à-dire des bouts avec une infinité de chaînes deux-à-deux disjointes) sont exactement les graphes qui contiennent un réseau hexagonal. Il a également étendu le théorème de Menger aux graphes infinis[7] ; il a travaillé en 1976 sur la largeur arborescente et la décomposition arborescente[8],[9]. Ce concept a déjà été introduit en 1972, sous un autre nom, par Umberto Bertelé et Francesco Brioschi eingeführt[10] et à nouveau indépendamment par Neil Robertson et Paul Seymour en 1984 dans leur théorème de Robertson-Seymour[11].
La famille des graphes de Halin porte son nom[12],[13] ; c'est une classe de graphes planaires construits à partir d'arbres en ajoutant un cycle qui passe par les feuilles de l'arbre. Ces graphes généralisent les graphes cubiques, et Halin est le premier à avoir étudié cette classe dans toute sa généralité[14]. Leur intérêt réside notamment dans le fait que de nombreux problèmes ont une solution algorithmique simple dans ce cas, alors qu'ils sont difficiles pour les graphes planaire généraux.
Hommages
modifierEn a eu lieu un colloque à l'université de Hambourg en son honneur à l'occasion de ses soixante ans[15]. En 2017, un numéro spécial des Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg est paru en sa mémoire[16].
Publications (sélection)
modifierArticles
modifier- Rudolf Halin, « Über unendliche Wege in Graphen », Mathematische Annalen, vol. 157, no 2, , p. 125–137 (DOI 10.1007/bf01362670, MR 0170340, hdl 10338.dmlcz/102294
). - Rudolf Halin, « Über die Maximalzahl fremder unendlicher Wege in Graphen », Mathematische Nachrichten, vol. 30, , p. 63–85 (DOI 10.1002/mana.19650300106, MR 0190031).
- Rudolf Halin, « Studies on minimally n-connected graphs », Combinatorial Mathematics and its Applications (Proc. Conf., Oxford, 1969), London, Academic Press, , p. 129–136 (MR 0278980).
- Rudolf Halin, « A note on Menger's theorem for infinite locally finite graphs », Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, vol. 40, , p. 111–114 (DOI 10.1007/BF02993589, MR 0335355).
- Rudolf Halin, « S-functions for graphs », Journal of Geometry, vol. 8, , p. 171–186 (DOI 10.1007/BF01917434, MR 0444522).
Ouvrage
modifier- Graphentheorie, vol. I et II, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1980 et 1981, 321 p. (ISBN 978-3-534-06767-1, 3-534-10140-5 et 3-534-06767-3). — Comptes-rendus par W. Dörfler (lien Math Reviews et lien Math Reviews)
Notes et références
modifier- (de)/(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu des articles intitulés en allemand « Rudolf Halin » (voir la liste des auteurs) et en anglais « Rudolf Halin » (voir la liste des auteurs).
- Kürschners Gelehrtenkalender 2009.
- Reinhard Diestel, « Rudolf Halin 1934–2014 », DMANET mailing list, sur DMANET, (consulté le ).
- (en) « Rudolf Halin », sur le site du Mathematics Genealogy Project
- Halin (1964).
- Halin (1965).
- Reinhard Diestel, « A short proof of Halin's grid theorem », Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, vol. 74, , p. 237–242 (DOI 10.1007/BF02941538, MR 2112834).
- Halin (1974).
- Halin (1976).
- Reinhard Diestel, Graphentheorie, Springer 2012, p. 308.
- Bertelé, Brioschi, Nonserial Dynamic Programming, Academic Press 1972, appelé dimension.
- Robertson, Seymour: Graph minors III: Planar tree-width, Journal of Combinatorial Theory, Series B, vol 36, 1984, p. 49–64.
- Weisstein, Halin graphs, Mathworld
- R. G. Parker, Halin graph, Encyclopedia of Mathematics, Springer.
- Halin (1971).
- Mathematisches Seminar, Univ. of Hamburg, retrieved 2013-02-19.
- Reinhard Diestel, « Rudolf Halin: 1934–2014 », Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, vol. 87, no 2, , p. 197–202 (DOI 10.1007/s12188-016-0161-2, MR 3696145)
Liens externes
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