Liquide de Luttinger
Un liquide de Tomonaga-Luttinger, ou plus communément appelé liquide de Luttinger, est un état quantique de la matière physiquement solide dans laquelle circule des électrons (idem la circulation des ondes son et lumière dans les liquides physiques). Un modèle théorique de prédiction de l'effet des particules en interaction (« Problème à N corps ») en une dimension.
Historique
modifierIl est plus correct de parler de modèle de « Tomonaga-Luttinger » plutôt que de « Luttinger » car dès 1950 Sin-Itiro Tomonaga avait développé une méthode dite de bosonisation[1] pour l'étude des fermions en une dimension. À la différence de Luttinger, Tomonaga a considéré une relation de dispersion des fermions bornée inférieurement et a séparé l'opérateur densité des fermions en composantes de Fourier positives et négatives. Il a ensuite simplifié les relations de commutation en considérant des vecteurs d'onde au voisinage du niveau de Fermi. La méthode de bosonisation de Tomonaga permet ainsi de généraliser la solution du modèle posé par Luttinger au spectre de basse énergie de fermions unidimensionnels en interaction.
Historiquement, le terme « liquide de Luttinger » provient d'un article[2] d'une approximation de Joaquin Mazdak Luttinger de 1962 sur un modèle de fermions en interaction en une dimension. Ce modèle possède une relation de dispersion linéaire, avec un Hamiltonien ,
où sont des opérateurs d' annihilation des fermions se déplaçant vers la droite ou vers la gauche et leurs opérateurs de densité respectifs .
Luttinger a correctement noté qu'il était possible de décrire le modèle en interaction en remplaçant les fermions par les composantes de Fourier de l'opérateur densité de fermions définies par , mais la dispersion des fermions dans son modèle n'étant pas bornée inférieurement, la relation de commutation qu'il a obtenue est incorrecte.
En 1965 la solution correcte[3] de ce modèle est due à Lieb et Mattis qui ont montré comment régulariser les termes divergents pour obtenir les relations de commutation correctes pour les composantes de Fourier de l'opérateur densité. Ces relations de commutation[4]
sont analogues à celles des opérateurs de création et d'annihilation des bosons, c'est pourquoi la méthode utilisée pour le traitement théorique des liquides de Luttinger porte le nom de « bosonisation ». Et en présence des interactions, la transformation de Bogoliubov permet de montrer que le spectre du modèle de Luttinger est linéaire tant que le modèle est stable[4].
En 1969, Schotte et Schotte[5] ont obtenu une expression exponentielle des opérateurs de création et d'annihilation des fermions en termes des opérateurs de densité des fermions. Ces expressions permettent de décrire complètement toutes les fonctions de corrélation du modèle de Luttinger par bosonisation. En particulier, la fonction de Green des fermions sans spin peut être obtenue, et varie comme
,
où est le vecteur d'onde de Fermi, la vitesse de propagation des excitations bosoniques, est un paramètre de coupure à grande distance. Le paramètre est non-universel, c'est-à-dire qu'il varie avec les interactions du modèle de Luttinger. En l'absence d'interactions, . En présence d'interactions, , ce qui fait qu'au lieu d'avoir une marche du nombre d'occupation en fonction de l'énergie au niveau de Fermi, on trouve , autrement dit une tangente verticale. Un résultat semblable est obtenu avec le nombre d'occupation en fonction du vecteur d'onde.
En 1969 utilisant le groupe de renormalisation multiplicatif, Jeno Solyom[6] a montré que l'interaction entre les électrons est marginale et modifie les dimensions d'échelle des opérateurs du modèle de Luttinger tout en préservant la linéarité du spectre, ce qui explique la présence d'exposants non-universels.
Les modèles de fermions en interaction en une dimension ont été étudiés systématiquement dans les années 1970 puis 80 en lien avec la physique des conducteurs organiques unidimensionnels tels que TTF-TCNQ et les sels de Bechgaard ou de Fabre. En particulier, Alan Luther, Ingo Peschel[7], Victor J. Emery[8], Jeno Solyom[6], Hidetoshi Fukuyama[9], H. J. Schulz[10] et F. Duncan M. Haldane (qui est à l'origine de la terminologie[11],[12],[13] « Liquide de Luttinger ») ont réalisé de nombreux travaux théoriques.
Dès 1974, A. I. Larkin et I. E. Dzialoshinskii ont pu retrouver la solution modèle[14] sans utiliser de technique de bosonisation par des méthodes de resommation de diagrammes de Feynman.
À partir de la fin des années 1980, les liquides de Luttinger ont été étudiés comme exemples de non-Liquide de Fermi pour les quasi-particules, en particulier sous l'impulsion de Philip Warren Anderson. Le développement de la théorie conforme des champs a permis de relier la théorie du liquide de Luttinger aux algèbres de Kac-Moody. Simultanément, la découverte des nanotubes de carbone et la fabrication des fils quantiques ont permis de nouveaux tests expérimentaux de la théorie.
Propriétés
modifierEn général, les liquides de Luttinger, du point de vue de la théorie des phénomènes critiques, correspondent à une ligne ou une surface critique. Une perturbation qui se couple à un opérateur pertinent peut entraîner le système vers un état avec une bande Interdite et des corrélations à courte distance ou un ordre à longue distance. Aussi, les liquides de Luttinger présentent de nombreuses instabilités comme la distorsion de Peierls, due au couplage électron-phonon, la transition de Mott en présence de processus Umklapp, la supraconductivité ou l' antiferromagnétisme dans le cas de liquides de Luttinger couplés[15],[16]. Le couplage entre des liquides de Luttinger peut aussi rétablir un Liquide de Fermi tridimensionnel.
Liquide de Luttinger à une composante
modifierLe liquide de Luttinger[17] à une composante est un état des fermions sans spin unidimensionnels en interaction, analogue à la solution du modèle de Luttinger. Thermodynamiquement, cet état est semblable au liquide de Fermi unidimensionnel (la chaleur spécifique croît linéairement avec la température, et la compressibilité est constante en fonction de la température) mais il se distingue du liquide de Fermi par le comportement des fonctions de corrélations dans l'état fondamental qui décroissent en loi de puissance avec la distance et le temps avec un exposant non-universel (c.à.d. dépendant explicitement des interactions entre les électrons) et par la disparition de la discontinuité au niveau de Fermi dans la fonction de distribution en énergie des fermions. Cette discontinuité est remplacée par une singularité en loi de puissance avec un exposant qui dépend des interactions (voir plus haut). Les véritables excitations élémentaires du modèle ne sont pas des particules fermioniques, mais des particules bosoniques semblables à des phonons acoustiques, qui sont les modes de compression du système unidimensionnel (les opérateurs vus plus haut créent ou annihilent ces excitations). On parle de « collectivisation » des degrés de liberté. Une image classique simple, basée sur le principe d'exclusion de Pauli consiste à imaginer les fermions comme des véhicules pris dans un embouteillage. Ils ne peuvent se déplacer que si celui qui les précède leur laisse un espace, si bien que le mouvement d'ensemble des particules se réduit à la propagation d'ondes de densité. Il est également possible de décrire les degrés de liberté du liquide de Luttinger fermionique en termes de particules possédant une charge fractionnaire[18]. Dans cette représentation, un fermion injecté dans un liquide de Luttinger se sépare en deux particules contrepropageantes de charge fractionnaire, la somme de ces charges étant celle du fermion original. La possibilité d'utiliser plusieurs représentations différentes des états excités (fermions, modes bosoniques collectifs, particules de charge fractionnaire) est une conséquence de la grande dégénérescence du modèle original qui permet de réaliser des combinaisons linéaires entre états excités.
Le comportement des fonctions de corrélation du liquide de Luttinger est déterminé par deux paramètres, la vitesse de propagation des excitations et le paramètre de Luttinger qui dépend du rapport de l'énergie potentielle d'interaction avec l'énergie cinétique des électrons et permet de calculer les exposants non-universels. Il détermine également[18] les charges des particules fractionnaires, . Dans un système sans interaction, , avec des interactions attractives avec des interactions répulsives . Il en résulte que contrairement au cas de l'Effet Hall quantique fractionnaire, les charges fractionnaires sont des quantités non-universelles[18]. Du point de vue de la théorie conforme des champs, le paramètre de Luttinger est le rayon de compactification[4] d'une théorie ( ) de bosons libres. Lorsque la température , les fonctions de corrélations ne décroissent en loi de puissance que jusqu'à la longueur thermique , leur décroissance devient ensuite exponentielle . les fonctions de réponse correspondantes présentent des divergences en loi de puissance avec la température.
Les paramètres sont reliées à des observables macroscopiques[12],[10]. Ainsi, la chaleur spécifique , la raideur de charge , et la compressibilité , où est la charge d'un fermion et la densité. Dans le cas d'un système invariant par transformations de Galilée, la deuxième relation se simplifie en , vitesse de Fermi en l'absence d'interaction. Deux de ces relations permettent d'obtenir les paramètres du Liquide de Luttinger par exemple en calculant le spectre de basse énergie, avec la méthode de Lanczos, ou l'énergie libre par la méthode Monte Carlo Quantique. Il est aussi possible d'extraire directement l'exposant de Luttinger du calcul des fonctions de corrélation à temps égal dans l'état fondamental par la méthode de Density Matrix Renormalization Group.
Le liquide de Luttinger à une composante s'obtient aussi avec des bosons unidimensionnels avec interactions[12] répulsives (par exemple dans le modèle de Girardeau[19] ou le modèle de Lieb et Liniger[20]) ou des chaînes de spin antiferromagnétiques[21] de spin demi-entier impair ou de spin entier en présence d'un champ magnétique fermant le gap de Haldane.
Il existe des relations analogues pour déterminer les paramètres du liquide de Luttinger, dans le cas des chaînes de spin, la raideur de spin joue le rôle de la raideur de charge, et la susceptibilité magnétique joue le rôle de la compressibilité.
Dans le cas du système de spin 1/2 isotrope, le liquide de Luttinger présente des corrections logarithmiques dans la susceptibilité magnétique et dans les fonctions de réponse. L'origine de ces corrections est la présence d'un opérateur marginalement inessentiel dans le hamiltonien du liquide de Luttinger.
Liquide de Luttinger non-linéaire
modifierL'approximation du spectre linéarisé peut être justifiée par le fait que du point de vue du groupe de renormalisation, les opérateurs ( ) ne sont pas pertinents. Cependant, lorsqu'on considère des valeurs relativement élevées des vecteurs d'onde ou de la fréquence ou bien des fonctions de réponse qui sont nulles pour un Hamiltonien invariant sous la symétrie particule trou, les corrections à la dispersion linéaire des fermions ne peuvent être négligées.
Dans le modèle bosonisé, la présence d'une dispersion non-linéaire des fermions conduit à la présence de termes polynomiaux en de degré supérieur à deux[11], et les équations du mouvement de ces opérateurs deviennent non-linéaire. On parle alors de liquide de Luttinger non-linéaire[22].
Liquide de Luttinger à plusieurs composantes
modifierLe liquide de Luttinger à deux composantes[10],[23] est obtenu dans les modèles fermioniques (généralement des électrons) de spin-1/2, dans le continuum comme le modèle de Gaudin-Yang ou sur réseau comme dans le modèle t-J ou le modèle de Hubbard unidimensionnels. Il se caractérise par la « collectivisation » des degrés de libertés individuels (c.à.d. que les excitations de basse énergie ne sont plus des quasiparticules possédant la « statistique de Fermi-Dirac », portant une charge égale à celle de l'électron et un spin 1/2 mais des particules bosoniques décrivant des modes collectifs de charge ou de spin) la séparation spin-charge (c.à.d. la propagation indépendante des modes de charge et de spin). Le liquide à deux composantes est caractérisé[10] par la vitesse des excitations de charge , la vitesse des excitations de spin , l'exposant de Luttinger de charge et l'exposant de Luttinger de spin . En l'absence d'interaction, , et sont égales à la vitesse de Fermi. Pour des interactions qui préservent l'invariance par rotation de spin, , mais des corrections logarithmiques sont présentes comme dans les cas des chaînes de spin-1/2. Un liquide de Luttinger à plus de deux composantes[24] peut être réalisé par exemple avec des fermions possédant une symétrie SU(N), avec .
Liquide de Luttinger chiral
modifierUn liquide de Luttinger chiral[25],[26]est obtenu dans les états de bord de l'Effet Hall quantique entier ou fractionnaire. Dans le liquide chiral, il n'y a plus lieu d'avoir deux modes de densité de charge de propagation vers la gauche ou vers la droite; Il n'existe plus qu'un seul mode se propageant vers la droite ou bien la gauche. Il peut être vu comme un « demi-Liquide de Luttinger » à une composante. Du point de vue de la théorie conforme, seul le secteur holomorphe ou anti-holomorphe est présent.
Liquide de Luttinger hélical
modifierLes états de bord des Isolants topologiques bidimensionnels, du fait du couplage spin-orbite, ont une projection constante du spin sur la quantité de mouvement: par exemple, les électrons de spin ont une quantité de mouvement positive, tandis que les électrons de spin ont une quantité de mouvement négative. Cette propriété est analogue à l'hélicité en physique des particules. En présence d'interactions, le traitement théorique est identique à celui des fermions sans spin[27],[28]. On obtient un état Liquide de Luttinger qui peut être vu comme la juxtaposition de deux demi-liquides de Luttinger chiraux contre-propageants.
Liquide de Luttinger incohérent en spin
modifierDans le modèle de Hubbard unidimensionnel, dans la limite où la répulsion sur site excède largement la largeur de bande , la vitesse des excitations de charge est d'ordre , mais celle des excitations de spin est d'ordre . Dans le régime de température , les excitations de charge se propagent de façon cohérente, mais pas celles de spin. Les fonctions de réponse et les fonctions spectrales présentent toujours des singularités, mais les exposants critiques sont modifiés[29],[30]. Le liquide de Luttinger incohérent de spin a été observé dans des gaz fermioniques ultrafroids[31].
Réalisation
modifierExpérimentalement[32],[33], le liquide de Luttinger a pu être mis en évidence par diffusion inélastique des neutrons[34] et par le taux de relaxation RMN , dans des matériaux antiferromagnétiques quasi-unidimensionnels tels que KCuF3, qui sont bien décrits par un modèle de chaîne de spins 1/2. Il existe aussi des indications d'un état liquide de Luttinger dans des matériaux conducteurs tels que les conducteurs organiques[35] comme les sels de Bechgaard et les sels de Fabre, ou les bronzes pourpres[36] Li0,9Mo6O17. En particulier, les expériences de photoémission ne font pas apparaitre de discontinuité dans la fonction de distribution des électrons au niveau de Fermi. D'autres indications proviennent de la conductivité optique et de la conductivité transverse.
D'autre part, il est possible de réaliser expérimentalement des systèmes d'électrons quasi-unidimensionnels dans des fils quantiques, dans des nanotubes de carbone monoparoi métalliques, des nanofils, ou encore dans des nanorubans. Les mesures de conductance tunnel[37] dans les nanotubes font apparaître une anomalie de la conductance tunnel qui peut être décrite dans le cadre de la théorie du liquide de Luttinger. La photoémission[38] et le taux de relaxation RMN [39], présentent aussi des anomalies caractéristiques du liquide de Luttinger. Avec les fils quantiques, la séparation spin-charge[40],[41] ainsi que la présence de particules de charge fractionnaire[42] a pu être mise en évidence. Des mesures de photoémission[43] dans des nanorubans suggèrent également un état Liquide de Luttinger. Les dichalcogénures de métaux de transition peuvent aussi présenter des états Liquide de Luttinger. Des mesures de conductivité sur des nanofils sont compatibles[44] avec un état Liquide de Luttinger. Certaines macles dans des monocouches de peuvent contenir un liquide de Luttinger[45],[46] observable par spectroscopie tunnel. Des mesures de conductivité[47] dans des bicouches de formant une structure de Moiré montrent une très forte anisotropie de la conductance et une dépendance en tension et température compatible avec un ensemble de chaînes parallèles contenant chacune un Liquide de Luttinger. Les paires de Cooper dans des jonctions Josephson unidimensionnelles réalisent aussi un état Liquide de Luttinger bosonique[48]. Les atomes d'hélium confinés à l'intérieur d'un nanopore peuvent également présenter un comportement liquide de Luttinger[49],[50],[51]. Enfin, en utilisant des réseaux optiques[52], il est possible de réaliser un système bosonique quasi-unidimensionnel. L'étude d'un comportement de type liquide de Luttinger dans ces systèmes est un sujet de recherche actuel très actif[53],[54].
Notes et références
modifier- (en) Sin-itiro Tomonaga, « Remarks on Bloch's Method of Sound Waves applied to Many-Fermion Problems », Progress of Theoretical Physics, vol. 5, no 4, , p. 544–569 (ISSN 0033-068X, DOI 10.1143/ptp/5.4.544, lire en ligne, consulté le )
- J. M. Luttinger, « An Exactly Soluble Model of a Many‐Fermion System », Journal of Mathematical Physics, vol. 4, no 9, , p. 1154–1162 (ISSN 0022-2488, DOI 10.1063/1.1704046, lire en ligne, consulté le )
- (en) Daniel C. Mattis et Elliott H. Lieb, « Exact Solution of a Many‐Fermion System and Its Associated Boson Field », Journal of Mathematical Physics, vol. 6, no 2, , p. 304–312 (ISSN 0022-2488 et 1089-7658, DOI 10.1063/1.1704281, lire en ligne, consulté le )
- (en) Thierry Giamarchi, Quantum Physics in one Dimension, Oxford University Press, (ISBN 0198525001)
- (en) K. D. Schotte et U. Schotte, « Tomonaga's Model and the Threshold Singularity of X-Ray Spectra of Metals », Physical Review, vol. 182, no 2, , p. 479–482 (ISSN 0031-899X, DOI 10.1103/PhysRev.182.479, lire en ligne, consulté le )
- J. Sólyom, « The Fermi gas model of one-dimensional conductors », Advances in Physics, vol. 28, no 2, , p. 201–303 (ISSN 0001-8732, DOI 10.1080/00018737900101375, lire en ligne, consulté le )
- (en) A. Luther et I. Peschel, « Single-particle states, Kohn anomaly, and pairing fluctuations in one dimension », Physical Review B, vol. 9, no 7, , p. 2911–2919 (ISSN 0556-2805, DOI 10.1103/PhysRevB.9.2911, lire en ligne, consulté le )
- Victor J. Emery, Highly Conducting One-Dimensional Solids, Plenum Press, , « Theory of One-Dimensional Electron Gas »
- H. Fukuyama, H. Takayama et P. Monceau (ed.), Electronic properties of inorganic quasi-oner dimensional compounds part I, New York, Reidel, , p. 41
- H. J. Schulz, G. Cuniberti et P. Pieri, « Fermi liquids and Luttinger liquids », arXiv:cond-mat/9807366, (lire en ligne, consulté le )
- (en) F D M Haldane, « 'Luttinger liquid theory' of one-dimensional quantum fluids. I. Properties of the Luttinger model and their extension to the general 1D interacting spinless Fermi gas », Journal of Physics C: Solid State Physics, vol. 14, no 19, , p. 2585–2609 (ISSN 0022-3719, DOI 10.1088/0022-3719/14/19/010, lire en ligne, consulté le )
- F. D. M. Haldane, « Effective Harmonic-Fluid Approach to Low-Energy Properties of One-Dimensional Quantum Fluids », Physical Review Letters, vol. 47, no 25, , p. 1840–1843 (DOI 10.1103/PhysRevLett.47.1840, lire en ligne, consulté le )
- (en) F. D. M. Haldane, « Nobel Lecture: Topological Quantum Matter », sur www.nobelprize.org,
- I. E. Dzyaloshinskii et A. I. Larkin, « Correlation functions for a one-dimensional Fermi system with long-range interaction (Tomonaga model) », Soviet Physics Journal of Experimental and Theoretical Physics, vol. 38, , p. 202 (lire en ligne)
- Torsten Becker, Effets d'orbitale sur des systèmes de fermions fortement corrélés à basse dimension, Thèse de doctorat en Physique 2001, (thèses.fr présentation en ligne, consulté le 9 février 2023).
- Kyrylo Kazymyrenko, Réseaux de liquides de Luttinger couplés, Thèse de doctorat en Physique 2005, (thèses.fr présentation en ligne, consulté le 9 février 2023)
- Johannes Voit, « One-Dimensional Fermi liquids », Reports on Progress in Physics, vol. 58, no 9, , p. 977–1116 (ISSN 0034-4885 et 1361-6633, DOI 10.1088/0034-4885/58/9/002, lire en ligne, consulté le )
- Khuon-Viet Pham, Excitations fractionnaires dans le liquide de luttinger, Thèse de doctorat en Physique 1999, (thèses.fr présentation en ligne, consulté le 9 février 2023).
- (en) M. Girardeau, « Relationship between Systems of Impenetrable Bosons and Fermions in One Dimension », Journal of Mathematical Physics, vol. 1, no 6, , p. 516–523 (ISSN 0022-2488 et 1089-7658, DOI 10.1063/1.1703687, lire en ligne, consulté le )
- (en) Elliott H. Lieb et Werner Liniger, « Exact Analysis of an Interacting Bose Gas. I. The General Solution and the Ground State », Physical Review, vol. 130, no 4, , p. 1605–1616 (ISSN 0031-899X, DOI 10.1103/PhysRev.130.1605, lire en ligne, consulté le )
- A. Luther et I. Peschel, « Calculation of critical exponents in two dimensions from quantum field theory in one dimension », Physical Review B, vol. 12, no 9, , p. 3908–3917 (DOI 10.1103/PhysRevB.12.3908, lire en ligne, consulté le )
- (en) Adilet Imambekov, Thomas L. Schmidt et Leonid I. Glazman, « One-dimensional quantum liquids: Beyond the Luttinger liquid paradigm », Reviews of Modern Physics, vol. 84, no 3, , p. 1253–1306 (ISSN 0034-6861 et 1539-0756, DOI 10.1103/RevModPhys.84.1253, lire en ligne, consulté le )
- C. M. Varma, Z. Nussinov et W. van Saarloos, « Singular Fermi Liquids », Physics Reports, vol. 361, nos 5-6, , p. 267–417 (DOI 10.1016/S0370-1573(01)00060-6, lire en ligne, consulté le )
- Xi-Wen Guan, Murray T. Batchelor et Chaohong Lee, « Fermi gases in one dimension: From Bethe ansatz to experiments », Reviews of Modern Physics, vol. 85, no 4, , p. 1633–1691 (DOI 10.1103/RevModPhys.85.1633, lire en ligne, consulté le )
- (en) Xiao-Gang Wen, « Topological orders and edge excitations in fractional quantum Hall states », Advances in Physics, vol. 44, no 5, , p. 405–473 (ISSN 0001-8732 et 1460-6976, DOI 10.1080/00018739500101566, lire en ligne, consulté le )
- (en) A. Zee, « Quantum hall fluids », dans Field Theory, Topology and Condensed Matter Physics, vol. 456, Springer Berlin Heidelberg, (ISBN 978-3-540-60138-8, DOI 10.1007/bfb0113369, lire en ligne), p. 99–153
- Congjun Wu, B. Andrei Bernevig et Shou-Cheng Zhang, « Helical Liquid and the Edge of Quantum Spin Hall Systems », Physical Review Letters, vol. 96, no 10, , p. 106401 (DOI 10.1103/PhysRevLett.96.106401, lire en ligne, consulté le )
- Cenke Xu et J. E. Moore, « Stability of the quantum spin Hall effect: Effects of interactions, disorder, and ${\mathbb{Z}}_{2}$ topology », Physical Review B, vol. 73, no 4, , p. 045322 (DOI 10.1103/PhysRevB.73.045322, lire en ligne, consulté le )
- (en) Gregory A. Fiete, « Colloquium : The spin-incoherent Luttinger liquid », Reviews of Modern Physics, vol. 79, no 3, , p. 801–820 (ISSN 0034-6861 et 1539-0756, DOI 10.1103/RevModPhys.79.801, lire en ligne, consulté le )
- Gregory A Fiete, « Singular responses of spin-incoherent Luttinger liquids », Journal of Physics: Condensed Matter, vol. 21, no 19, , p. 193201 (ISSN 0953-8984 et 1361-648X, DOI 10.1088/0953-8984/21/19/193201, lire en ligne, consulté le )
- Danyel Cavazos-Cavazos, Ruwan Senaratne, Aashish Kafle et Randall G. Hulet, « Realization of a spin-incoherent Luttinger liquid », arXiv:2210.06306 [cond-mat, physics:physics], (lire en ligne, consulté le )
- (en) T. Giamarchi, « SOME EXPERIMENTAL TESTS OF TOMONAGA–LUTTINGER LIQUIDS », dans Series on Directions in Condensed Matter Physics, vol. 20, WORLD SCIENTIFIC, (ISBN 978-981-4520-71-3, DOI 10.1142/9789814520720_0009, lire en ligne), p. 167–183
- (en) Thierry Giamarchi, « One-dimensional physics in the 21st century », Comptes Rendus Physique, vol. 17, nos 3-4, , p. 322–331 (DOI 10.1016/j.crhy.2015.11.009, lire en ligne, consulté le )
- B. Lake, D. A. Tennant, C. D. Frost et S. E. Nagler, « Quantum criticality and universal scaling of a quantum antiferromagnet », Nature Materials, vol. 4, no 4, , p. 329–334 (ISSN 1476-1122 et 1476-4660, DOI 10.1038/nmat1327, lire en ligne, consulté le )
- C. Bourbonnais et D. Jerome, « The normal phase of quasi-one-dimensional organic superconductors », arXiv:cond-mat/9903101, (lire en ligne, consulté le )
- J. W. Allen, « Quasi-particles and their absence in photoemission spectroscopy », Solid State Communications, vol. 123, no 11, , p. 469–487 (DOI 10.1016/S0038-1098(02)00425-8, lire en ligne, consulté le )
- R. Egger, A. Bachtold, M. Fuhrer et M. Bockrath, « Luttinger liquid behavior in metallic carbon nanotubes », arXiv:cond-mat/0008008, (lire en ligne, consulté le )
- (en) Hiroyoshi Ishii, Hiromichi Kataura, Hidetsugu Shiozawa et Hideo Yoshioka, « Direct observation of Tomonaga–Luttinger-liquid state in carbon nanotubes at low temperatures », Nature, vol. 426, no 6966, , p. 540–544 (ISSN 1476-4687, DOI 10.1038/nature02074, lire en ligne, consulté le )
- Y. Ihara, P. Wzietek, H. Alloul, M. H. Rümmeli, Th. Pichler et F. Simon, « Incidence of the Tomonaga-Luttinger liquid state on the NMR spin-lattice relaxation in carbon nanotubes », Europhysics Letters, vol. 90, , p. 17004 (ISSN 0295-5075, lire en ligne)
- O. M. Auslaender, H. Steinberg, A. Yacoby et Y. Tserkovnyak, « Spin-charge separation and localization in one-dimension », Science, vol. 308, no 5718, , p. 88–92 (ISSN 0036-8075 et 1095-9203, DOI 10.1126/science.1107821, lire en ligne, consulté le )
- (en) Y. Jompol, C. J. B. Ford, J. P. Griffiths et I. Farrer, « Probing Spin-Charge Separation in a Tomonaga-Luttinger Liquid », Science, vol. 325, no 5940, , p. 597–601 (ISSN 0036-8075 et 1095-9203, PMID 19644117, DOI 10.1126/science.1171769, lire en ligne, consulté le )
- (en) Hadar Steinberg, Gilad Barak, Amir Yacoby et Loren N. Pfeiffer, « Charge fractionalization in quantum wires », Nature Physics, vol. 4, no 2, , p. 116–119 (ISSN 1745-2473 et 1745-2481, DOI 10.1038/nphys810, lire en ligne, consulté le )
- (en) Rui Lou, Minyinan Lei, Wenjun Ding et Wentao Yang, « Electronic structure and signature of Tomonaga–Luttinger liquid state in epitaxial CoSb1−x nanoribbons », npj Quantum Materials, vol. 6, no 1, , p. 79 (ISSN 2397-4648, DOI 10.1038/s41535-021-00381-y, lire en ligne, consulté le )
- (en) Latha Venkataraman, Yeon Suk Hong et Philip Kim, « Electron Transport in a Multichannel One-Dimensional Conductor: Molybdenum Selenide Nanowires », Physical Review Letters, vol. 96, no 7, , p. 076601 (ISSN 0031-9007 et 1079-7114, DOI 10.1103/PhysRevLett.96.076601, lire en ligne, consulté le )
- (en) Wouter Jolie, Clifford Murray, Philipp S. Weiß et Joshua Hall, « Tomonaga-Luttinger Liquid in a Box: Electrons Confined within MoS 2 Mirror-Twin Boundaries », Physical Review X, vol. 9, no 1, , p. 011055 (ISSN 2160-3308, DOI 10.1103/PhysRevX.9.011055, lire en ligne, consulté le )
- Tiancong Zhu, Wei Ruan, Yan-Qi Wang et Hsin-Zon Tsai, « Imaging gate-tunable Tomonaga-Luttinger liquids in 1H-MoSe$_2$ mirror twin boundaries », arXiv:2108.03829 [cond-mat], (lire en ligne, consulté le )
- Pengjie Wang, Guo Yu, Yves H. Kwan et Yanyu Jia, « One-Dimensional Luttinger Liquids in a Two-Dimensional Moir\'e Lattice », arXiv:2109.04637 [cond-mat], (lire en ligne, consulté le )
- (en) Karin Cedergren, Roger Ackroyd, Sergey Kafanov et Nicolas Vogt, « Insulating Josephson Junction Chains as Pinned Luttinger Liquids », Physical Review Letters, vol. 119, no 16, , p. 167701 (ISSN 0031-9007 et 1079-7114, DOI 10.1103/PhysRevLett.119.167701, lire en ligne, consulté le )
- (en) Adrian Del Maestro, Massimo Boninsegni et Ian Affleck, « He 4 Luttinger Liquid in Nanopores », Physical Review Letters, vol. 106, no 10, , p. 105303 (ISSN 0031-9007 et 1079-7114, DOI 10.1103/PhysRevLett.106.105303, lire en ligne, consulté le )
- (en) J. Adams, M. Lewkowitz, C. Huan et N. Masuhara, « Dynamics of He 3 in one dimension in the Luttinger liquid limit », Physical Review B, vol. 106, no 19, , p. 195402 (ISSN 2469-9950 et 2469-9969, DOI 10.1103/PhysRevB.106.195402, lire en ligne, consulté le )
- (en) Adrian Del Maestro, Nathan S. Nichols, Timothy R. Prisk et Garfield Warren, « Experimental realization of one dimensional helium », Nature Communications, vol. 13, no 1, , p. 3168 (ISSN 2041-1723, PMID 35672302, PMCID PMC9174257, DOI 10.1038/s41467-022-30752-3, lire en ligne, consulté le )
- Michael Köhl, Thilo Stöferle, Henning Moritz et Christian Schori, « 1D Bose Gases in an Optical Lattice », Applied Physics B, vol. 79, no 8, , p. 1009–1012 (ISSN 0946-2171 et 1432-0649, DOI 10.1007/s00340-004-1662-8, lire en ligne, consulté le )
- Bing Yang, Yang-Yang Chen, Yong-Guang Zheng et Hui Sun, « Quantum criticality and the Tomonaga-Luttinger liquid in one-dimensional Bose gases », Physical Review Letters, vol. 119, no 16, , p. 165701 (DOI 10.1103/PhysRevLett.119.165701, lire en ligne, consulté le )
- Ruwan Senaratne, Danyel Cavazos-Cavazos, Sheng Wang et Feng He, « Spin-charge separation in a 1D Fermi gas with tunable interactions », Science, vol. 376, no 6599, , p. 1305–1308 (ISSN 0036-8075 et 1095-9203, DOI 10.1126/science.abn1719, lire en ligne, consulté le )
Bibliographie
modifierLes livres suivants décrivent la version moderne de la théorie du liquide de Luttinger et ses applications.
- E. Fradkin Field, Theories of Condensed Matter Physics, chap. 5 et 6, Cambridge University Press, 2013
- A. M. Tsvelik, Quantum Field Theory in Condensed Matter Physics, chap. 21 à 34, Cambridge University Press, 1995
- N. Nagaosa, Quantum Field Theory in Strongly Correlated Electronic Systems, Springer-Verlag, 1999
- T. Giamarchi, Quantum Physics in one Dimension, Oxford University Press, 2004
- A. M. Tsvelik, A. O. Gogolin et A. A. Nersesyan, Bosonization and Strongly Correlated Systems, Cambridge University Press, 1999
Articles connexes
modifier- « Liquide » de spinon (spin), « liquide » de chargeon, « liquide » d' orbiton près du zéro absolu en supra-conduction