Graphe domino

Le graphe domino est, en théorie des graphes, un graphe possédant 6 sommets et 7 arêtes.

Graphe domino
Représentation du graphe domino.
Nombre de sommets	6
Nombre d'arêtes	7
Distribution des degrés	2 (4 sommets) 3 (2 sommets)
Rayon	2
Diamètre	3
Maille	4
Automorphismes	4
Nombre chromatique	2
Indice chromatique	3
Propriétés	Hamiltonien Planaire

Le nom de graphe domino est employé au sein de la classification de l'ISGCI (Information System on Graph Classes and their Inclusions).

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe domino, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 2 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 2-sommet-connexe et d'un graphe 2-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 2 sommets ou de 2 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du graphe domino est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe domino est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Il est possible de compter les colorations distinctes du graphe domino. Cela donne une fonction dépendant du nombre de couleurs autorisé. C'est une fonction polynomiale et le polynôme qui lui est associé est qualifiée de polynôme chromatique. Ce polynôme de degré 6 admet pour racines tous les entiers positifs ou nuls strictement inférieurs à 2. Il est égal à : $(x-1)x(x^{2}-3x+3)^{2}$.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe domino est un groupe abélien d'ordre 4 isomorphe à Z/2Z×Z/2Z, le groupe de Klein.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe domino est : $(x-1)(x+1)(x^{2}-2x-1)(x^{2}+2x-1)$.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Domino Graph (MathWorld)