Wilhelm Ljunggren

Biographie
Naissance	7 octobre 1905; Oslo
Décès	25 janvier 1973 (à 67 ans); Oslo
Nationalité	norvégienne
Formation	Hegdehaugen videregående skole (d) (jusqu'en 1925); Université d'Oslo (1925-1931)
Activités	Mathématicien, professeur
A travaillé pour	Université d'Oslo (1956-1973); Université de Bergen (1949-1956); Université d'Oslo (1948-1949); Hegdehaugen videregående skole (d) (1938-1948)
Membre de	Académie norvégienne des sciences et des lettres

Wilhelm Ljunggren (1905-1973) est un mathématicien norvégien, spécialisé en théorie des nombres^[2].

Biographie et travaux

Ljunggren est né à Kristiania et a terminé ses études secondaires en 1925. Il a étudié à l'université d'Oslo en 1931 sous la direction de Thoralf Skolem et a trouvé un emploi de professeur de mathématiques à Bergen, après Skolem, déplacé en 1930 au Michelsen Institute. Pendant son séjour à Bergen, Ljunggren a poursuivi ses études et obtenu le titre de docteur à l'université d'Oslo en 1937^[3].

En 1938, il a déménagé pour travailler comme enseignant à Hegdehaugen à Oslo. En 1943, il est devenu membre de l'Académie norvégienne des sciences et des lettres, et il a également rejoint la Selskapet til Vitenskapenes Fremme (Société pour la promotion des sciences). Il a été nommé maître de conférence à l'université d'Oslo en 1948, mais en 1949, il retourne à Bergen en tant que professeur à l'université de Bergen, alors récemment créée. Il est retourné à l'université d'Oslo en 1956, où il a servi jusqu'à sa mort en 1973, à l’âge de 67 ans.

Recherche

Les recherches de Ljunggren concernaient la théorie des nombres, et en particulier les équations diophantiennes. Il a montré que l'équation

x^{2}=2y^{4}-1

a seulement deux solutions entières : (1, 1) et (239, 13)^[4] ; cependant, sa preuve était compliquée, et après que Louis Mordell a conjecturé qu'elle pourrait être simplifiée, des preuves plus simples ont été publiées par plusieurs autres auteurs^[5]^,^[6]^,^[7].

Ljunggren a également posé la question de trouver les solutions entières à l'équation de Ramanujan–Nagell

2^{n}-7=x^{2}

(ou de manière équivalente, de trouver tous les nombres de Mersenne triangulaires) en 1943^[8], indépendamment de Srinivasa Ramanujan qui avait posé la même question en 1913.

Les publications de Ljunggren sont rassemblées dans un livre édité par Paulo Ribenboim^[9].

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Wilhelm Ljunggren » (voir la liste des auteurs).

↑ (no) Store norske leksikon.
↑ (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Wilhelm Ljunggren », sur MacTutor, université de St Andrews.
↑ Hvem er Hvem? (no), Bjørn Steenstrup.
↑ (de) Wilhelm Ljunggren, « Zur Theorie der Gleichung x² + 1 = Dy⁴ », Avh. Norske Vid. Akad. Oslo. I., vol. 1942, n^o 5,‎ 1942, p. 27 (MR 0016375).
↑ (en) Ray Steiner et Nikos Tzanakis, « Simplifying the solution of Ljunggren's equation X² + 1 = 2Y⁴ », Journal of Number Theory, vol. 37, n^o 2,‎ 1991, p. 123-132 (DOI 10.1016/S0022-314X(05)80029-0, MR 1092598, lire en ligne).
↑ (en) Konstantinos A. Draziotis, « The Ljunggren equation revisited », Colloquium Mathematicum (pl), vol. 109, n^o 1,‎ 2007, p. 9-11 (DOI 10.4064/cm109-1-2, MR 2308822).
↑ (en) Samir Siksek, Descents on Curves of Genus I, University of Exeter, coll. « Ph.D. thesis », 1995 (lire en ligne), p. 16-17.
↑ (no) Wilhelm Ljunggren, « Oppgave nr 2 », Norsk Mat. Tidsskr., vol. 25,‎ 1943, p. 29.
↑ (en) Paulo Ribenboim (éd.), Collected papers of Wilhelm Ljunggren, Kingston, Ontario, Queen's University, coll. « Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics » (n^o 115), 2003 (ISBN 0-88911-836-1).

Liens externes

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[snl-1] (no) Store norske leksikon.

[mactutor-2] (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Wilhelm Ljunggren », sur MacTutor, université de St Andrews.

[hvem-3] Hvem er Hvem? (no), Bjørn Steenstrup.

[4] (de) Wilhelm Ljunggren, « Zur Theorie der Gleichung x² + 1 = Dy⁴ », Avh. Norske Vid. Akad. Oslo. I., vol. 1942, n^o 5,‎ 1942, p. 27 (MR 0016375).

[5] (en) Ray Steiner et Nikos Tzanakis, « Simplifying the solution of Ljunggren's equation X² + 1 = 2Y⁴ », Journal of Number Theory, vol. 37, n^o 2,‎ 1991, p. 123-132 (DOI 10.1016/S0022-314X(05)80029-0, MR 1092598, lire en ligne).

[6] (en) Konstantinos A. Draziotis, « The Ljunggren equation revisited », Colloquium Mathematicum (pl), vol. 109, n^o 1,‎ 2007, p. 9-11 (DOI 10.4064/cm109-1-2, MR 2308822).

[7] (en) Samir Siksek, Descents on Curves of Genus I, University of Exeter, coll. « Ph.D. thesis », 1995 (lire en ligne), p. 16-17.

[8] (no) Wilhelm Ljunggren, « Oppgave nr 2 », Norsk Mat. Tidsskr., vol. 25,‎ 1943, p. 29.

[9] (en) Paulo Ribenboim (éd.), Collected papers of Wilhelm Ljunggren, Kingston, Ontario, Queen's University, coll. « Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics » (n^o 115), 2003 (ISBN 0-88911-836-1).

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Naissance	7 octobre 1905 Oslo
Décès	25 janvier 1973 (à 67 ans) Oslo^[1]
Nationalité	norvégienne
Formation	Hegdehaugen videregående skole (d) (jusqu'en 1925) Université d'Oslo (1925-1931)
Activités	Mathématicien, professeur

A travaillé pour	Université d'Oslo (1956-1973) Université de Bergen (1949-1956) Université d'Oslo (1948-1949) Hegdehaugen videregående skole (d) (1938-1948)
Membre de	Académie norvégienne des sciences et des lettres