Théorème des trois séries de Kolmogorov

Le théorème des trois séries de Kolmogorov concerne la convergence d'une série dont les termes sont des variables aléatoires indépendantes.

Théorème des trois séries de Kolmogorov — Soit une suite de variables aléatoires réelles indépendantes. La série est presque sûrement convergente si et seulement si il existe un réel tel que les trois conditions suivantes soient remplies simultanément :

Remarque

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En un certain sens, ce résultat possède un analogue en théorie probabiliste des nombres, qui est le théorème d'Erdős-Wintner.

Référence

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Sidney I. Resnick, A Probability Path [détail des éditions] Section 7.6, page 226.

Articles connexes

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