Théorème de Weinstein

Le théorème de Weinstein est un théorème élémentaire de la géométrie symplectique, qui caractérise la géométrie semi-locale des sous-variétés lagrangiennes des variétés symplectiques.

Il peut être utilisé :

• Pour répondre à la conjecture d'Arnold en ce qui concerne les symplectomorphismes proches de l'identité.
• Pour étudier les isotopies hamiltoniennes des sous-variétés symplectiques.

L'énoncé est le suivant :

Théorème : Soit $L$ une sous-variété lagrangienne de $(M,\omega )$. Il existe un voisinage ouvert $U$ de $L$ dans $M$ et un voisinage ouvert $V$ de la section nulle $L_{0}$ dans $T^{*}L$ et un symplectomorphisme $f:U\rightarrow V$ tel que $f|_{L}$ soit la section nulle.