Théorème de Lomonosov sur les sous-espaces invariants

En analyse fonctionnelle, le théorème de Lomonosov sur les sous-espaces invariants est un théorème mathématique issu de l'analyse fonctionnelle sur les sous-espaces invariants d'un opérateur linéaire. Le théorème a été prouvé 1973 par le mathématicien russe Viktor Lomonosov.

Théorème

Soit ${\mathcal {B}}(X)$ l'espace des opérateurs linéaires bornés de $X$ à $X$.

Considérons un espace de Banach complexe $X$ de dimension infinie. Soit $T\in {\mathcal {B}}(X)$ est compact avec $T\neq 0$, et $S\in {\mathcal {B}}(X)$ un opérateur qui commute avec $T$. Alors il existe un sous-espace invariant $M$ de l'opérateur $S$, c'est-à-dire $S(M)\subset M$.

Bibliographie

• Walter Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math (ISBN 978-0070542365).