Théorème de Hahn-Mazurkiewicz
En mathématiques et plus précisément en topologie, le théorème de Hahn-Mazurkiewicz caractérise les espaces dits « de Peano ». Cette notion est liée à l'étude des courbes de Peano.
Énoncé
modifierUn espace topologique non vide est compact, connexe, localement connexe et métrisable (si et) seulement si c'est un « espace de Peano », c'est-à-dire l'image d'une application continue d'un segment réel dans un espace séparé[1].
Un autre énoncé courant consiste à remplacer « métrisable » par « à base dénombrable », ce qui, pour un compact, est équivalent.
Note et référence
modifier- (en) John G. Hocking et Gail S. Young, Topology, Dover, , 384 p. (ISBN 978-0-486-14109-1, lire en ligne), p. 129.
Liens externes
modifier- (en) Sibe Mardešić, « On the Hahn-Mazurkiewicz theorem in non-metric spaces », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 11, no 6, , p. 929-937 (lire en ligne)
- Stefan Mazurkiewicz, « Sur les lignes de Jordan », Fundamenta Mathematicae, vol. 1, no 1, , p. 166-209 (lire en ligne)
- (en) Jacek Nikiel (pl), « On continuous images of arcs and compact orderable spaces », Topology Proceedings, vol. 14, , p. 163-193 (lire en ligne)
- (en) Stephen Willard, General Topology, Dover, (1re éd. 1970) (ISBN 978-0-48613178-8, lire en ligne), chap. 8, § 31 (« Peano spaces »), p. 219-222
