Théorème de Gauss
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Plusieurs lemmes ou théorèmes portent le nom de Gauss, en référence au mathématicien Carl Friedrich Gauss.
- Lemmes :
- un lemme de Gauss en arithmétique élémentaire, généralisant le lemme d'Euclide sur la divisibilité ;
- un lemme de Gauss concernant l'arithmétique des polynômes ;
- un lemme de Gauss en théorie des nombres, utilisé dans certaines preuves de la loi de réciprocité quadratique ;
- un lemme de Gauss en géométrie riemannienne qui étend la propriété d'isométrie locale à celle d'isométrie radiale de l'application exponentielle.
- Théorèmes :
- le théorème des nombres triangulaires de Gauss, ou « théorème eurêka » ;
- le théorème de Gauss sur la fonction digamma ;
- le theorema egregium de Gauss sur la courbure des surfaces ;
- le théorème de d'Alembert-Gauss, affirmant que les nombres complexes forment un corps algébriquement clos ;
- le théorème de Gauss-Wantzel, établissant la condition nécessaire et suffisante pour qu'un polygone régulier soit constructible à la règle et au compas ;
- le théorème de Gauss-Lucas, qui énonce que les racines du polynôme dérivé sont situées dans l'enveloppe convexe de l'ensemble des racines du polynôme d'origine ;
- le théorème de Gauss-Bonnet, liant des caractéristiques géométriques et topologiques d'une surface ;
- le théorème de Gauss-Markov en statistiques ;
- le théorème hypergéométrique de Gauss ;
- en électromagnétisme, un théorème de Gauss reliant le flux d'un champ électrique à travers une surface et la répartition des charges électriques ;
- en mécanique, l'analogue gravitationnel du théorème de Gauss en électromagnétisme.
