Tau de Kendall

En statistique, le tau de Kendall (ou $\tau$ de Kendall) est une statistique qui mesure l'association entre deux variables. Plus spécifiquement, le tau de Kendall mesure la corrélation de rang entre deux variables. Elle est nommée ainsi en hommage à Maurice Kendall qui en a développé l'idée dans un article de 1938 bien que Gustav Fechner ait proposé une idée similaire appliquée aux séries temporelles dès 1897.

Tau de Kendall

Type	Statistique, coefficient de corrélation (en), concept mathématique (en), corrélation
Inventeurs	Maurice Kendall, Gustav Fechner
Date d'invention	1938
Nommé en référence à	Maurice Kendall

Définition

Soit $(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),\dots ,(x_{n},y_{n})$ un ensemble d'observations des variables jointes $X$ et $Y$ tel que les valeurs des $(x_{i})$ et $(y_{i})$ sont uniques. Les paires d'observations $(x_{i},y_{i})$ et $(x_{j},y_{j})$ sont dites concordantes si $x_{i}<x_{j}$ et $y_{i}<y_{j}$ ou si $x_{i}>x_{j}$ et $y_{i}>y_{j}$. Elles sont dites discordantes si $x_{i}<x_{j}$ et $y_{i}>y_{j}$ ou si $x_{i}>x_{j}$ et $y_{i}<y_{j}$. Dans le cas où $x_{i}=x_{j}$ ou $y_{i}=y_{j}$, la paire n'est ni concordante ni discordante.

Le tau de Kendall est alors défini comme :

$\tau ={\frac {({\text{nombre de paires concordantes}})-({\text{nombre de paires discordantes}})}{{\frac {1}{2}}\cdot n\cdot (n-1)}}.$

Propriétés

Le dénominateur étant le nombre total de paires, la valeur de $\tau$ est comprise entre -1 et 1. Si $X$ et $Y$ sont indépendantes, il est attendu que la valeur de tau soit approximativement égale à zéro.

Voir aussi

• Corrélation (statistiques)
• D'autres mesures de corrélation basées sur les rangs sont le rho de Spearman et le Gamma.

Notes et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Kendall's_tau_rank_correlation_coefficient » (voir la liste des auteurs).

Bibliographie

• (en) Maurice Kendall, « A New Measure of Rank Correlation », Biometrika, vol. 30, n^os 1–2,‎ 1938, p. 81–89 (DOI doi:10.1093/biomet/30.1-2.81, JSTOR 2332226).