Table des bases

Cet article contient une table de bases.

Note : Ce qui suit s'applique seulement pour les systèmes à notation positionnelle.

Passage d'une base à une autre

En Occident, la plupart des gens ont appris à compter en base 10 avec les chiffres 0, 1, 2..., 9. Cependant, il existe d'autres systèmes de numération, les plus connus étant les systèmes binaire (0, 1) et hexadécimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Du système décimal à un autre système

Il existe un algorithme qui permet de passer du système décimal à un autre.

1. Faire la division entière du nombre N base 10, noter le reste R

2. Si le dividende D vaut zéro, aller à l'étape 5.

3. Le dividende D devient le nombre N.

4. Aller à l'étape 1.

5. La suite des restes R, du dernier au premier, sont les chiffres du nombre recherché.

Supposons que l'on souhaite convertir le nombre 1000₁₀ en base 16. Il suffit d'appliquer l'algorithme.

1000 ÷ 16 = 62 reste 8

62 ÷ 16 = 3 reste 14

3 ÷ 16 = 0 reste 3

Donc, 1000₁₀ = {3, 14, 8}₁₆ = 3E8₁₆.

D'un autre système au système décimal

Pour passer d'un autre système au système décimal, il faut se rappeler une propriété de la notation positionnelle : chaque chiffre est équivalent à chiffre * (baseposition). Par exemple, 457₁₀ est équivalent à 4 * 102 + 5 * 101 + 7 * 100, étant entendu que la première position à la droite vaut zéro, la suivante vers la gauche vaut 1, et ainsi de suite.

Pour convertir 3E8₁₆ en base 10, il faut calculer 3 * 162 + E * 161 + 8 * 160 = 768 + 14 * 16 + 8 * 1 = 100010, qui est la réponse attendue.

Table

Cette table donne les valeurs de 1 à 100 dans les bases de 2 à 20.

	Base						Base						Base						Base
n	2	3	4	5	6	n	7	8	9	10	11	n	12	13	14	15	16	n	17	18	19	20
1	12	13	14	15	16	n=1	17	18	19	110	111	n=1	112	113	114	115	116	n=1	117	118	119	120
2	102	23	24	25	26	n=2	27	28	29	210	211	n=2	212	213	214	215	216	n=2	217	218	219	220
3	112	103	34	35	36	n=3	37	38	39	310	311	n=3	312	313	314	315	316	n=3	317	318	319	320
4	1002	113	104	45	46	n=4	47	48	49	410	411	n=4	412	413	414	415	416	n=4	417	418	419	420
5	1012	123	114	105	56	n=5	57	58	59	510	511	n=5	512	513	514	515	516	n=5	517	518	519	520
6	1102	203	124	115	106	n=6	67	68	69	610	611	n=6	612	613	614	615	616	n=6	617	618	619	620
7	1112	213	134	125	116	n=7	107	78	79	710	711	n=7	712	713	714	715	716	n=7	717	718	719	720
8	10002	223	204	135	126	n=8	117	108	89	810	811	n=8	812	813	814	815	816	n=8	817	818	819	820
9	10012	1003	214	145	136	n=9	127	118	109	910	911	n=9	912	913	914	915	916	n=9	917	918	919	920
10	10102	1013	224	205	146	n=10	137	128	119	1010	a11	n=10	a12	a13	a14	a15	a16	n=10	a17	a18	a19	a20
11	10112	1023	234	215	156	n=11	147	138	129	1110	1011	n=11	b12	b13	b14	b15	b16	n=11	b17	b18	b19	b20
12	11002	1103	304	225	206	n=12	157	148	139	1210	1111	n=12	1012	c13	c14	c15	c16	n=12	c17	c18	c19	c20
13	11012	1113	314	235	216	n=13	167	158	149	1310	1211	n=13	1112	1013	d14	d15	d16	n=13	d17	d18	d19	d20
14	11102	1123	324	245	226	n=14	207	168	159	1410	1311	n=14	1212	1113	1014	e15	e16	n=14	e17	e18	e19	e20
15	11112	1203	334	305	236	n=15	217	178	169	1510	1411	n=15	1312	1213	1114	1015	f16	n=15	f17	f18	f19	f20
16	100002	1213	1004	315	246	n=16	227	208	179	1610	1511	n=16	1412	1313	1214	1115	1016	n=16	g17	g18	g19	g20
17	100012	1223	1014	325	256	n=17	237	218	189	1710	1611	n=17	1512	1413	1314	1215	1116	n=17	1017	h18	h19	h20
18	100102	2003	1024	335	306	n=18	247	228	209	1810	1711	n=18	1612	1513	1414	1315	1216	n=18	1117	1018	i19	i20
19	100112	2013	1034	345	316	n=19	257	238	219	1910	1811	n=19	1712	1613	1514	1415	1316	n=19	1217	1118	1019	j20
20	101002	2023	1104	405	326	n=20	267	248	229	2010	1911	n=20	1812	1713	1614	1515	1416	n=20	1317	1218	1119	1020
21	101012	2103	1114	415	336	n=21	307	258	239	2110	1a11	n=21	1912	1813	1714	1615	1516	n=21	1417	1318	1219	1120
22	101102	2113	1124	425	346	n=22	317	268	249	2210	2011	n=22	1a12	1913	1814	1715	1616	n=22	1517	1418	1319	1220
23	101112	2123	1134	435	356	n=23	327	278	259	2310	2111	n=23	1b12	1a13	1914	1815	1716	n=23	1617	1518	1419	1320
24	110002	2203	1204	445	406	n=24	337	308	269	2410	2211	n=24	2012	1b13	1a14	1915	1816	n=24	1717	1618	1519	1420
25	110012	2213	1214	1005	416	n=25	347	318	279	2510	2311	n=25	2112	1c13	1b14	1a15	1916	n=25	1817	1718	1619	1520
26	110102	2223	1224	1015	426	n=26	357	328	289	2610	2411	n=26	2212	2013	1c14	1b15	1a16	n=26	1917	1818	1719	1620
27	110112	10003	1234	1025	436	n=27	367	338	309	2710	2511	n=27	2312	2113	1d14	1c15	1b16	n=27	1a17	1918	1819	1720
28	111002	10013	1304	1035	446	n=28	407	348	319	2810	2611	n=28	2412	2213	2014	1d15	1c16	n=28	1b17	1a18	1919	1820
29	111012	10023	1314	1045	456	n=29	417	358	329	2910	2711	n=29	2512	2313	2114	1e15	1d16	n=29	1c17	1b18	1a19	1920
30	111102	10103	1324	1105	506	n=30	427	368	339	3010	2811	n=30	2612	2413	2214	2015	1e16	n=30	1d17	1c18	1b19	1a20
31	111112	10113	1334	1115	516	n=31	437	378	349	3110	2911	n=31	2712	2513	2314	2115	1f16	n=31	1e17	1d18	1c19	1b20
32	1000002	10123	2004	1125	526	n=32	447	408	359	3210	2a11	n=32	2812	2613	2414	2215	2016	n=32	1f17	1e18	1d19	1c20
33	1000012	10203	2014	1135	536	n=33	457	418	369	3310	3011	n=33	2912	2713	2514	2315	2116	n=33	1g17	1f18	1e19	1d20
34	1000102	10213	2024	1145	546	n=34	467	428	379	3410	3111	n=34	2a12	2813	2614	2415	2216	n=34	2017	1g18	1f19	1e20
35	1000112	10223	2034	1205	556	n=35	507	438	389	3510	3211	n=35	2b12	2913	2714	2515	2316	n=35	2117	1h18	1g19	1f20
36	1001002	11003	2104	1215	1006	n=36	517	448	409	3610	3311	n=36	3012	2a13	2814	2615	2416	n=36	2217	2018	1h19	1g20
37	1001012	11013	2114	1225	1016	n=37	527	458	419	3710	3411	n=37	3112	2b13	2914	2715	2516	n=37	2317	2118	1i19	1h20
38	1001102	11023	2124	1235	1026	n=38	537	468	429	3810	3511	n=38	3212	2c13	2a14	2815	2616	n=38	2417	2218	2019	1i20
39	1001112	11103	2134	1245	1036	n=39	547	478	439	3910	3611	n=39	3312	3013	2b14	2915	2716	n=39	2517	2318	2119	1j20
40	1010002	11113	2204	1305	1046	n=40	557	508	449	4010	3711	n=40	3412	3113	2c14	2a15	2816	n=40	2617	2418	2219	2020
41	1010012	11123	2214	1315	1056	n=41	567	518	459	4110	3811	n=41	3512	3213	2d14	2b15	2916	n=41	2717	2518	2319	2120
42	1010102	11203	2224	1325	1106	n=42	607	528	469	4210	3911	n=42	3612	3313	3014	2c15	2a16	n=42	2817	2618	2419	2220
43	1010112	11213	2234	1335	1116	n=43	617	538	479	4310	3a11	n=43	3712	3413	3114	2d15	2b16	n=43	2917	2718	2519	2320
44	1011002	11223	2304	1345	1126	n=44	627	548	489	4410	4011	n=44	3812	3513	3214	2e15	2c16	n=44	2a17	2818	2619	2420
45	1011012	12003	2314	1405	1136	n=45	637	558	509	4510	4111	n=45	3912	3613	3314	3015	2d16	n=45	2b17	2918	2719	2520
46	1011102	12013	2324	1415	1146	n=46	647	568	519	4610	4211	n=46	3a12	3713	3414	3115	2e16	n=46	2c17	2a18	2819	2620
47	1011112	12023	2334	1425	1156	n=47	657	578	529	4710	4311	n=47	3b12	3813	3514	3215	2f16	n=47	2d17	2b18	2919	2720
48	1100002	12103	3004	1435	1206	n=48	667	608	539	4810	4411	n=48	4012	3913	3614	3315	3016	n=48	2e17	2c18	2a19	2820
49	1100012	12113	3014	1445	1216	n=49	1007	618	549	4910	4511	n=49	4112	3a13	3714	3415	3116	n=49	2f17	2d18	2b19	2920
50	1100102	12123	3024	2005	1226	n=50	1017	628	559	5010	4611	n=50	4212	3b13	3814	3515	3216	n=50	2g17	2e18	2c19	2a20
51	1100112	12203	3034	2015	1236	n=51	1027	638	569	5110	4711	n=51	4312	3c13	3914	3615	3316	n=51	3017	2f18	2d19	2b20
52	1101002	12213	3104	2025	1246	n=52	1037	648	579	5210	4811	n=52	4412	4013	3a14	3715	3416	n=52	3117	2g18	2e19	2c20
53	1101012	12223	3114	2035	1256	n=53	1047	658	589	5310	4911	n=53	4512	4113	3b14	3815	3516	n=53	3217	2h18	2f19	2d20
54	1101102	20003	3124	2045	1306	n=54	1057	668	609	5410	4a11	n=54	4612	4213	3c14	3915	3616	n=54	3317	3018	2g19	2e20
55	1101112	20013	3134	2105	1316	n=55	1067	678	619	5510	5011	n=55	4712	4313	3d14	3a15	3716	n=55	3417	3118	2h19	2f20
56	1110002	20023	3204	2115	1326	n=56	1107	708	629	5610	5111	n=56	4812	4413	4014	3b15	3816	n=56	3517	3218	2i19	2g20
57	1110012	20103	3214	2125	1336	n=57	1117	718	639	5710	5211	n=57	4912	4513	4114	3c15	3916	n=57	3617	3318	3019	2h20
58	1110102	20113	3224	2135	1346	n=58	1127	728	649	5810	5311	n=58	4a12	4613	4214	3d15	3a16	n=58	3717	3418	3119	2i20
59	1110112	20123	3234	2145	1356	n=59	1137	738	659	5910	5411	n=59	4b12	4713	4314	3e15	3b16	n=59	3817	3518	3219	2j20
60	1111002	20203	3304	2205	1406	n=60	1147	748	669	6010	5511	n=60	5012	4813	4414	4015	3c16	n=60	3917	3618	3319	3020
61	1111012	20213	3314	2215	1416	n=61	1157	758	679	6110	5611	n=61	5112	4913	4514	4115	3d16	n=61	3a17	3718	3419	3120
62	1111102	20223	3324	2225	1426	n=62	1167	768	689	6210	5711	n=62	5212	4a13	4614	4215	3e16	n=62	3b17	3818	3519	3220
63	1111112	21003	3334	2235	1436	n=63	1207	778	709	6310	5811	n=63	5312	4b13	4714	4315	3f16	n=63	3c17	3918	3619	3320
64	10000002	21013	10004	2245	1446	n=64	1217	1008	719	6410	5911	n=64	5412	4c13	4814	4415	4016	n=64	3d17	3a18	3719	3420
65	10000012	21023	10014	2305	1456	n=65	1227	1018	729	6510	5a11	n=65	5512	5013	4914	4515	4116	n=65	3e17	3b18	3819	3520
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