Problème de Cramer-Castillon

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Le problème de Cramer-Castillon, ou problème de Pappus généralisé s'énonce ainsi :

« Étant donné un cercle et trois points A, B et C, construire à la règle et au compas un triangle inscrit dans le cercle et dont les côtés passent respectivement par les points A, B et C. »

Au IV^e siècle, Pappus d'Alexandrie avait déjà résolu le problème dans le cas particulier où les trois points A, B et C sont alignés.

En 1742 Gabriel Cramer propose de généraliser la construction en supposant les points A, B, C choisis quelconques dans le plan. C'est l'Italien Giovanni Francesco Salvemini da Castiglione qui résolut le problème en 1776. Après la construction géométrique de Castillon, Lagrange a trouvé une solution analytique, plus simple que Castillon. Au début du XIX^e siècle, Lazare Carnot l'a généralisé à $n$ points^[1]^,^[2].

Références

↑ (en) Alexander Ostermann et Gerhard Wanner, Geometry by Its History, Springer, 2012, 175–178 p. (ISBN 978-3-642-29162-3, lire en ligne), « 6.9 The Cramer–Castillon problem »
↑ (en) Gerhard Wanner, « The Cramer-Castillon problem and Urquhart’s ‘most elementary’ theorem », Elem. Math., vol. 61,‎ 2006, p. 58-64 (lire en ligne)

Voir aussi

Problème de Malfatti

Portail de la géométrie

[1] (en) Alexander Ostermann et Gerhard Wanner, Geometry by Its History, Springer, 2012, 175–178 p. (ISBN 978-3-642-29162-3, lire en ligne), « 6.9 The Cramer–Castillon problem »

[2] (en) Gerhard Wanner, « The Cramer-Castillon problem and Urquhart’s ‘most elementary’ theorem », Elem. Math., vol. 61,‎ 2006, p. 58-64 (lire en ligne)

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