Nombre premier cubain

Type de nombre premier

En mathématiques, un nombre premier cubain[réf. nécessaire] est un nombre premier qui est une solution d'un des deux systèmes d'équations suivants, impliquant des cubes (d'où son nom[1]).

Première espèce

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Le premier de ces systèmes d'équations est[2],[3] :

  avec   et  

ce qui équivaut à :

  avec  

Ceci est la forme générale exacte d'un nombre hexagonal centré (avec indexation commençant à C6,1 = 7, pas à C6,1 = 1) ; c'est-à-dire que tous les nombres premiers cubains de la première espèce sont des nombres hexagonaux centrés.

Les nombres premiers cubains provenant de cette première équation forment la suite A002407 de l'OEIS : 7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, etc.

En [4], le plus grand nombre premier cubain de la première espèce comportait 65 537 chiffres et correspondait à y = 100 000 8454 096.

Seconde espèce

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Le second de ces systèmes d'équations est[3] :

  avec   et  

ce qui équivaut à :

  avec  

Les nombres premiers cubains provenant de cette seconde équation forment la suite A002648 de l'OEIS : 13, 109, 193, 433, 769, 1201, etc.

Références

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(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cuban prime » (voir la liste des auteurs).
  1. « Nombres premiers cubes », sur Nombres - Curiosités, théorie et usages.
  2. (en) A. J. C. Cunningham (en), « On Quasi-Mersennian Numbers », Messenger of Mathematics, vol. 41,‎ , p. 119-146.
  3. a et b (en) A. J. C. Cunningham, Binomial Factorisations, vol. 1, F. Hodgson, , p. 245-259.
  4. (en) Jens Kruse Andersen, « 3 · 100 000 8458 192 + 3 · 100 000 8454 096 + 1 », sur Prime Pages.

Articles connexes

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Équation cubique