Nombre carrément carré
En mathématiques récréatives, un nombre carrément carré est un nombre carré, à nombre pair de chiffres (en base dix), et sécable en deux carrés non nuls[1].
Tout entier naturel N à 2k chiffres peut se couper en deux entiers à k chiffres, A et B. Pour que N soit carrément carré, il faut que N, A, et B soient des carrés non nuls.
Non-exemple :
2 500 a 2×2 chiffres, et (donc) est sécable en deux nombres à 2 chiffres, 25 et 00.
2 500 = 502, 25 = 52, et 00 = 02.
Mais selon cette règle, 2 500 n'est pas carrément carré, parce qu'on exclut le carré de 0.
Les huit plus petits nombres carrément carrés sont[1] :
- 49 = 72 (4 = 22 et 9 = 32),
- 1 681 = 412 (16 = 42 et 81 = 92),
- 144 400 = 3802 (144 = 122 et 400 = 202),
- 225 625 = 4752 (225 = 152 et 625 = 252),
- 256 036 = 5062 (256 = 162 et 036 = 62),
- 324 900 = 5702 (324 = 182 et 900 = 302),
- 576 081 = 7592 (576 = 242 et 081 = 92),
- 24 019 801 = 4 9012 (2 401 = 492 et 9 801 = 992).
Notes et références
modifier- Suite
A145848 de l'OEIS.
- Gérard Villemin, « Carrément carré », sur DicoNombres.
- Car par exemple, pour tout entier n ≥ 1, en posant d = 10n/2, l'entier N = [d2 + (d – 1)2]2 est un nombre carrément carré à 4n chiffres, avec B = [d2 – (d – 1)2]2 et A = [2d(d – 1)]2/102n, c.-à-d. B = (2d – 1)2 et A = (d – 1)2.
