Moment d'inertie normalisé

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Le moment d'inertie normalisé (ou dédimensionnalisé) d'un solide de symétrie sphérique est le rapport $J / M R 2$ de son moment d'inertie J (par rapport à un axe passant par son centre) au produit de sa masse M par le carré de son rayon R.
Le moment d'inertie normalisé (ou dédimensionnalisé) d'un corps céleste approximativement sphérique est le rapport $J / M R 2$ de son moment d'inertie J (par rapport à l'axe de rotation du corps) au produit de sa masse M par le carré de son rayon R.

Intervalle de valeurs

Le moment d'inertie normalisé J^* d'un solide de symétrie sphérique peut varier entre 0 et $2 / 3$ ≈ 0,667 :

J^* = 0 à la limite pour un corps dont toute la masse serait concentrée au centre ;
J^* = $2 / 5$ = 0,4 pour une sphère homogène ;
J^* = $2 / 3$ ≈ 0,667 à la limite pour un corps dont toute la masse serait concentrée en surface.

En pratique la densité d'un corps céleste ne diminue jamais avec la profondeur, si bien que son moment cinétique normalisé est toujours inférieur à 0,4. Plus il est petit, plus l'intérieur du corps est dense comparé aux couches superficielles.

Moment d'inertie normalisé des objets du Système solaire

La plus petite valeur de J^* est celle du Soleil, dont la densité au centre est particulièrement élevée. Viennent ensuite celles des planètes dites gazeuses (dont les couches superficielles sont à l'état gazeux). Parmi les corps solides la plus petite valeur est celle de Ganymède en raison de sa différenciation poussée et de la relativement faible densité de ses couches superficielles (glace).

Corps	Valeur	Source	Notes
Soleil	0,070	^[1]	Non mesuré
Mercure	0,346 ± 0,014	^[2]
Vénus	0,337 ± 0,024 ^[a]	^[4]
Terre	0,3307	^[5]
Lune	0,3929 ± 0.0009	^[6]
Mars	0,366 2 ± 0,001 7	^[7]
Cérès	0,37^[b]	^[8]	Non mesuré (équation de Darwin-Radau)
Jupiter	0,254	^[9]	Non mesuré (solution approchée de l’équation de Clairaut)
Io	0,378 24 ± 0,000 22	^[10]	Non mesuré (équation de Darwin-Radau)
Europe	0,346 ± 0,005	^[10]	Non mesuré (équation de Darwin-Radau)
Ganymède	0,311 5 ± 0,002 8	^[10]	Non mesuré (équation de Darwin-Radau)
Callisto	0,354 9 ± 0,004 2	^[10]	Non mesuré (équation de Darwin-Radau)
Saturne	0,210	^[9]	Non mesuré (solution approchée de l’équation de Clairaut)
Titan	0,341 4 ± 0,000 5	^[11]	Non mesuré (équation de Darwin-Radau)
Uranus	0,23	^[9]	Non mesuré (solution approchée de l’équation de Clairaut)
Neptune	0,23	^[9]	Non mesuré (solution approchée de l’équation de Clairaut)
Pluton	0,310^[c]	^[12]	Non mesuré
Charon	0,305	^[12]	Non mesuré

Notes et références

Notes

↑ Une valeur de 0,338 a été prédite sur la base d'un modèle théorique de l'intérieur de Vénus^[3], mais ce modèle est fondé sur des hypothèses que les observations disponibles aujourd'hui ne confirment pas.
↑ Cette valeur de 0,37 est calculée à partir du moment d'inertie moyen, que l'on pense représenter mieux la structure interne que le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation, en raison du fort aplatissement de Cérès^[8].
↑ Cette valeur est obtenue en considérant un profil différencié roche-glace. Avec un profil noyau métallique-roche-glace, une valeur de 0,29 est obtenue.

Références

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↑ ^{a et b} (en) A. Aitta, « Internal structure of Pluto and Charon with an iron core », version 1, 2015.

Voir aussi

Équation de Darwin-Radau

[4] Une valeur de 0,338 a été prédite sur la base d'un modèle théorique de l'intérieur de Vénus^[3], mais ce modèle est fondé sur des hypothèses que les observations disponibles aujourd'hui ne confirment pas.

[10] Cette valeur de 0,37 est calculée à partir du moment d'inertie moyen, que l'on pense représenter mieux la structure interne que le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation, en raison du fort aplatissement de Cérès^[8].

[14] Cette valeur est obtenue en considérant un profil différencié roche-glace. Avec un profil noyau métallique-roche-glace, une valeur de 0,29 est obtenue.

[WilliamsDR-1] (en) D. R. Williams, « Sun Fact Sheet », sur Planetary Fact Sheets, NASA (consulté le 26 janvier 2017)

[Margot2012-2] (en) Jean-Luc Margot, Stanton J. Peale, Sean C. Solomon, Steven A. Hauck, Frank D. Ghigo, Raymond F. Jurgens, Marie Yseboodt, Jon D. Giorgini, Sebastiano Padovan et Donald B. Campbell, « Mercury's moment of inertia from spin and gravity data », Journal of Geophysical Research: Planets, vol. 117, n^o E12,‎ 2012, E00L09- (ISSN 0148-0227, DOI 10.1029/2012JE004161, Bibcode 2012JGRE..117.0L09M)

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[5] (en) Jean-Luc Margot et et coll., « Spin state and moment of inertia of Venus », Nature Astronomy,‎ 29 avril 2021 (DOI https://doi.org/10.1038/s41550-021-01339-7, lire en ligne, consulté le 4 mai 2021).

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[Park2016-9] {a et b} (en) R. S. Park, A. S. Konopliv, B. G. Bills, N. Rambaux, J. C. Castillo-Rogez, C. A. Raymond, A. T. Vaughan, A. I. Ermakov, M. T. Zuber, R. R. Fu, M. J. Toplis, C. T. Russell, A. Nathues et F. Preusker, « A partially differentiated interior for (1) Ceres deduced from its gravity field and shape », Nature, vol. 537,‎ 3 août 2016, p. 515–517 (DOI 10.1038/nature18955)

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