Mikhaïl Kapranov

Biographie
Naissance	26 juin 1962 (62 ans)
Nom dans la langue maternelle	Михаил Михайлович Капранов
Nationalité	russe
Formation	Institut de mathématiques Steklov; École d'État no 57 de Moscou (en)
Activités	Mathématicien, professeur d'université
A travaillé pour	Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (en) (depuis 2014)
Directeur de thèse	Yuri Manin

Mikhaïl Kapranov (russe : Михаил Михайлович Капранов, né en 1962) est un mathématicien russe, spécialisé en géométrie algébrique, en théorie des représentations, en physique mathématique et en théorie des catégories. Il est actuellement professeur à l'Institut Kavli de l'université de Tokyo.

Formation et carrière

Kapranov est diplômé de l'université Lomonossov en 1982 et a obtenu son doctorat en 1988 sous la direction de Yuri Manin à l'Institut de mathématiques Steklov de Moscou. Il a ensuite travaillé à l'Institut Steklov et de 1990 à 1991 à l'université Cornell. Il est successivement professeur adjoint (1991-1993), agrégé (1993-1995) et titulaire (1995-1999) à l'université Northwestern. Il est ensuite de 1999 à 2003 professeur à l'Université de Toronto et de 2003 à 2014 professeur à l'université Yale.

En 1993, il reçoit une bourse Sloan. Il est professeur invité à l'Institute for Advanced Study de septembre 2018 à avril 2019^[1].

Recherches

De 1989 à 1990, il travaille avec Vladimir Voïevodski sur les $\infty$ -groupoïdes, suivant les remarques faite par Alexander Grothendieck dans l'Esquisse d'un programme. En 1990, Voïevodski et Kapranov publient l'article « $\infty$ -Groupoids as a Model for a Homotopy Category »^[2], dans lequel ils affirment fournir une formulation mathématique rigoureuse et une preuve correcte de l'idée de Grothendieck reliant deux classes d'objets mathématiques : les $\infty$ -groupoïdes et les types d'homotopie. En octobre 1998, Carlos Simpson publie sur arXiv « Homotopy Types of Strict 3-groupoids », affirmant que le résultat principal de « $\infty$ -groupoids», publié par Kapranov et Voïevodski en 1990, est erroné. Voïevodski se convainc que Carlos Simpson a raison mais seulement en 2013^[3]. Kapranov participe également au début du programme instigué par Voïevodski pour le développement de la cohomologie motivique.

Avec Israel Gelfand et Andrei Zelevinsky, Kapranov étudie les intégrales d'Euler généralisées, les fonctions $A$ -hypergéométriques, les $A$ -discriminants et les hyperdéterminants, et a rédigé « Discriminants, Resultants and Multidimensional Determinants » en 1994^[4]^,^[5]^,^[6]^,^[7].

En 1995, Kapranov propose un cadre général pour un programme de Langlands pour les schémas en dimension supérieure^[8] et, avec Victor Ginzburg et Éric Vasserot, il étend les conjectures de Langlands géométriques des courbes algébriques aux surfaces algébriques^[9].

En 1998, Kapranov expose au Congrès international des mathématiciens de Berlin^[10].

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Mikhail Kapranov » (voir la liste des auteurs).

↑ « Mikhail Kapranov », sur ias.org
↑ Voevodsky, Vladimir Aleksandrovich et Kapranov, Mikhail Mikhailovich, « $\infty$ -Groupoids as a model for a homotopy category », Uspekhi Matematicheskikh Nauk, vol. 45, n^o 5,‎ 1990, p. 183-184 (lire en ligne).
↑ Vladimir Voevodsky, « The Origins and Motivations of Univalent Foundations: A Personal Mission to Develop Computer Proof Verification to Avoid Mathematical Mistakes », ias.org, 2014.
↑ Gel'fand, I.M., Kapranov, M.M. et Zelevinsky, A.V., « Generalized Euler integrals and $A$ -hypergeometric functions », Advances in Mathematics, vol. 84, n^o 2,‎ 1990, p. 255-271 (DOI 10.1016/0001-8708(90)90048-R)
↑ Israel M. Gelfand, Mikhail M. Kapranov et Andrei V. Zelevinsky, « A-Discriminants », dans Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, 1994 (ISBN 978-0-8176-4770-4, DOI 10.1007/978-0-8176-4771-1_10), p. 271-296.
↑ Israel M. Gelfand, Mikhail M. Kapranov et Andrei V. Zelevinsky, « Hyperdeterminants », dans Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, 1994 (ISBN 978-0-8176-4770-4, DOI 10.1007/978-0-8176-4771-1_15), p. 444-479.
↑ Roberts, « Review: Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, by I. M. Gelfand, M. M. Kapranov, and A. V. Zelevinsky », sur Mathematical Association of America, 2009 (consulté le 1^er juillet 2020).
↑ Mikhail Kapranov, « Analogies between the Langlands correspondence and topological quantum field theory », dans Functional Analysis on the Eve of the 21st century, Birkhäuser, 1995, p. 119-151.
↑ Victor Ginzburg, Mikhail Kapranov et Éric Vasserot, « Langlands reciprocity for algebraic surfaces », Mathematical Research Letters, vol. 2,‎ 1995, p. 147-160.
↑ Mikhail Kapranov, « Operads and algebraic geometry », dans Doc. Math. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. II, 1998, p. 277-286.

Liens externes

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Publications de Kapranov sur mathnet.ru

[1] « Mikhail Kapranov », sur ias.org

[2] Voevodsky, Vladimir Aleksandrovich et Kapranov, Mikhail Mikhailovich, « $\infty$ -Groupoids as a model for a homotopy category », Uspekhi Matematicheskikh Nauk, vol. 45, n^o 5,‎ 1990, p. 183-184 (lire en ligne).

[3] Vladimir Voevodsky, « The Origins and Motivations of Univalent Foundations: A Personal Mission to Develop Computer Proof Verification to Avoid Mathematical Mistakes », ias.org, 2014.

[4] Gel'fand, I.M., Kapranov, M.M. et Zelevinsky, A.V., « Generalized Euler integrals and $A$ -hypergeometric functions », Advances in Mathematics, vol. 84, n^o 2,‎ 1990, p. 255-271 (DOI 10.1016/0001-8708(90)90048-R)

[5] Israel M. Gelfand, Mikhail M. Kapranov et Andrei V. Zelevinsky, « A-Discriminants », dans Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, 1994 (ISBN 978-0-8176-4770-4, DOI 10.1007/978-0-8176-4771-1_10), p. 271-296.

[6] Israel M. Gelfand, Mikhail M. Kapranov et Andrei V. Zelevinsky, « Hyperdeterminants », dans Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, 1994 (ISBN 978-0-8176-4770-4, DOI 10.1007/978-0-8176-4771-1_15), p. 444-479.

[7] Roberts, « Review: Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, by I. M. Gelfand, M. M. Kapranov, and A. V. Zelevinsky », sur Mathematical Association of America, 2009 (consulté le 1^er juillet 2020).

[8] Mikhail Kapranov, « Analogies between the Langlands correspondence and topological quantum field theory », dans Functional Analysis on the Eve of the 21st century, Birkhäuser, 1995, p. 119-151.

[9] Victor Ginzburg, Mikhail Kapranov et Éric Vasserot, « Langlands reciprocity for algebraic surfaces », Mathematical Research Letters, vol. 2,‎ 1995, p. 147-160.

[10] Mikhail Kapranov, « Operads and algebraic geometry », dans Doc. Math. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. II, 1998, p. 277-286.

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