Langage unaire

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En théorie des langages, en théorie de la complexité, un langage unaire est un langage qui ne contient que des mots sur une seule et même lettre, généralement notée 1.

Exemple

{1, 11, 1111, 1111111} est un langage unaire.
{1^k | k est premier} est un langage unaire.

Théorie de la complexité

La classe de complexité de tous les langages unaires s'appelle TALLY. TALLY est inclus dans P/poly. En 1978, Berman^[1] a montré que s'il existe un langage unaire qui est NP-complet, alors P = NP. Les langages unaires sont des langages creux, et ce résultat a été généralisé par Manahey aux langages creux^[2] : s'il existe un langage creux qui est NP-complet, alors P = NP.

Notes et références

↑ Piotr Berman. Relationship between density and deterministic complexity of NP-complete languages. In Proceedings of the 5th Conference on Automata, Languages and Programming, p. 63–71. Springer-Verlag. Lecture Notes in Computer Science #62. 1978.
↑ S. R. Mahaney. Sparse complete sets for NP: Solution of a conjecture by Berman and Hartmanis. Journal of Computer and System Sciences 25:130-143. 1982.

[1] Piotr Berman. Relationship between density and deterministic complexity of NP-complete languages. In Proceedings of the 5th Conference on Automata, Languages and Programming, p. 63–71. Springer-Verlag. Lecture Notes in Computer Science #62. 1978.

[2] S. R. Mahaney. Sparse complete sets for NP: Solution of a conjecture by Berman and Hartmanis. Journal of Computer and System Sciences 25:130-143. 1982.

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