Indépendance (logique mathématique)

En logique mathématique, l'indépendance se réfère à la non-prouvabilité d'une proposition relativement à d'autres propositions.

Une proposition σ est indépendante d'une théorie de premier ordre donnée T, si T ne prouve pas σ; à savoir, il est impossible de prouver σ à partir de T, et il est également impossible de prouver à partir de T que σ est faux. Parfois, σ est dit être indécidable de T; à ne pas confondre à la « décidabilité », du problème de décision.

Une théorie T est indépendante si chaque axiome présent dans T n'est pas prouvable à partir des autres axiomes de T. Une théorie pour laquelle il existe un ensemble indépendant d'axiomes est dit indépendamment axiomatisable

Applications en physique théorique

Depuis 2000, l'indépendance logique s'est vu attribuer une importance cruciale vis-à-vis des Fondements de la Physique.

Voir aussi

• en géométrie, l’indécidabilité de l'axiome des parallèles relativement aux axiomes issus d'Euclide menant à trois géométries différentes, la géométrie euclidienne, la géométrie hyperbolique et la géométrie elliptique.
• Géométrie non euclidienne
• indécidabilité

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Independence (mathematical logic) » (voir la liste des auteurs).

• Elliott Mendelson, « An Introduction to Mathematical Logic », Chapman & Hall, Londres,‎ 1997 (ISBN 978-0-412-80830-2)
• J. Donald Monk, « Mathematical Logic », Springer-Verlag, Berlin, New York,‎ 1976 (ISBN 978-0-387-90170-1)
• Edward Russell Stabler, An introduction to mathematical thought, Addison-Wesley Publishing Company Inc., Reading Massachusetts USA, 1948.