Hypothèse chinoise (mathématiques)
En théorie des nombres, l'hypothèse chinoise est une conjecture réfutée selon laquelle un entier est premier si et seulement si est divisible par , soit . S'il est exact que si est premier, alors (c'est un cas particulier du petit théorème de Fermat), la réciproque (si alors est premier) est fausse, et l’hypothèse dans son ensemble est fausse. Le plus petit contre-exemple est donné par = 341 = 11×31. Les nombres composés pour lesquels est divisible par sont appelés les nombres de Poulet. Ils constituent une classe particulière de nombres pseudo-premiers de Fermat.
Historique
modifierAutrefois considérée à tort comme étant d'origine chinoise ancienne (et parfois encore aujourd'hui), l'hypothèse chinoise trouve en réalité son origine au milieu du XIXe siècle dans les travaux de Li Shanlan (1811-1882), mathématicien de la dynastie Qing[1]. Ce dernier a été ensuite informé que sa déclaration était incorrecte et il l'a supprimée de son travail ultérieur, mais cela n'a pas suffi à empêcher la fausse proposition d'apparaître ailleurs sous son nom[1]; une erreur de traduction ultérieure dans un article du mathématicien britannique James Jeans de 1898[2] a daté la conjecture de l'époque confucianiste et a donné naissance au mythe d'origine antique[1],[3].
Lien externe
modifier- (en) Eric W. Weisstein, « Chinese hypothesis », sur MathWorld
Références
modifier- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Chinese hypothesis » (voir la liste des auteurs).
- Paulo Ribenboim, The Little Book of Bigger Primes, Springer Science & Business Media, , 88–89 p. (ISBN 9780387218205, lire en ligne )
- (en) James H. Jeans, « The converse of Fermat's theorem », Messenger of Mathematics, no 27, , p. 174
- Joseph Needham, Science and Civilisation in China, vol. 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, Cambridge, England, Cambridge University Press, , p. 54 (all of footnote d)