Graphe local
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En théorie des graphes, un graphe G est dit être localement X si quel que soit le sommet s de G considéré, le sous-graphe induit sur G par les voisins de s est isomorphe à X (si X est un graphe) ou à un graphe appartenant à X (si X est une famille de graphe).
Graphe localement de Petersen
modifierPar exemple, dans un graphe localement de Petersen, quel que soit le sommet s considéré, le sous-graphe induit par les 10 voisins de s est isomorphe au graphe de Petersen.
En 1980 Hall prouve qu'il existe exactement 3 graphes étant localement le graphe de Petersen[1]. Deux d'entre eux sont déjà connus : le graphe de Conway-Smith et le graphe de Kneser KG7,2. Le troisième n'avait jamais été publié même s'il avait déjà été découvert par Doro dans un article inédit[2]. C'est le graphe de Hall.
Autres exemples
modifier- Le graphe de Gosset est localement le graphe de Schläfli.
- Le graphe de Klein est localement le graphe cycle .
- Pour tout n, le graphe complet est localement le graphe complet . Ainsi le graphe tétraédrique est localement le graphe triangle.
Voir aussi
modifierLiens internes
modifierLiens externes
modifier- (en) Eric W. Weisstein, Local Graph (MathWorld)
- (en) Eric W. Weisstein, Locally Petersen Graph (MathWorld)
Références
modifier- Hall, J. I. "Locally Petersen Graphs." J. Graph Th. 4, 173-187, 1980.
- Doro, S. "Two New Distance-Transitive Graphs." Unpublished.
