Graphe hexaki-icosaédrique

Le graphe hexaki-icosaédrique est, en théorie des graphes, un graphe possédant 62 sommets et 180 arêtes.

Graphe hexaki-icosaédrique
Nombre de sommets	62
Nombre d'arêtes	180
Distribution des degrés	4 (30 sommets) 6 (20 sommets) 10 (12 sommets)
Rayon	6
Diamètre	6
Maille	3
Automorphismes	120
Nombre chromatique	3
Propriétés	Eulérien Hamiltonien Planaire

Propriétés

Propriétés générales

Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides de Catalan, les polyèdres duaux des solides d'Archimède. Le graphe hexaki-icosaédrique est l'un d'eux. Les douze autres sont le graphe hexacontaédrique trapézoïdal, le graphe icositétraédrique trapézoïdal, le graphe hexakioctaédrique, le graphe hexacontaédrique pentagonal, le graphe icositétraédrique pentagonal, le graphe pentakidodécaédrique, le graphe dodécaédrique rhombique, le graphe triacontaédrique rhombique, le graphe triakioctaédrique, le graphe tétrakihexaédrique, le graphe triaki-icosaédrique et le graphe triakitétraédrique.

Le diamètre du graphe hexaki-icosaédrique, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 4-sommet-connexe et d'un graphe 4-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 4 sommets ou de 4 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du graphe hexaki-icosaédrique est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe hexaki-icosaédrique est d'ordre 120.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe hexaki-icosaédrique est : $(x-1)^{4}x^{5}(x+1)^{4}(x+2)^{10}(x+4)(x^{2}-5)^{3}(x^{2}-3)^{4}(x^{2}-4x-15)(x^{2}-4x+1)^{5}(x^{4}-21x^{2}-40x-16)^{3}$.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Disdyakis Triacontahedral Graph (MathWorld)