Équation d'état de Dieterici

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En physique, l'équation d'état de Dieterici est un modèle de gaz.

Ce modèle date de 1899[1] et propose une alternative à l'équation d'état de van der Waals datant de 1873. S'il représente mieux le point critique que l'équation de van der Waals, il ne représente pas correctement le comportement des liquides.

Équation d'état

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L'équation d'état de Dieterici, semi-empirique, s'écrit sous la forme extensive :

Forme extensive:  

avec :

Elle peut aussi être écrite sous la forme :

 

avec :

  •   le nombre de particules ;
  •   ;
  •   ;
  •   la constante de Boltzmann ;
  •   le nombre d'Avogadro.

Les constantes des gaz parfaits, d'Avogadro et de Boltzmann sont liées par la relation :  .

En faisant apparaitre le volume molaire   on obtient la forme intensive :

Forme intensive :  

Enfin, en normant les divers termes, on obtient :

Forme normée :  

avec :

  •   ;
  •   ;
  •   le facteur de compressibilité.

Point critique

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Au point critique, les dérivées première et seconde de la pression en fonction du volume sont nulles. En effet, la courbe isotherme y atteint un point d'inflexion de tangente horizontale. Ainsi :

 

Le point critique de ce gaz a pour coordonnées[2] :

  •   le volume molaire critique ;
  •   la pression critique ;
  •   la température critique.

avec   le nombre e. Le facteur de compressibilité critique vaut en conséquence[2] :

 

L'équation réduite du gaz de Dieterici par rapport au point critique s'écrit :

Forme réduite :  

avec les coordonnées réduites :

  •   la pression réduite ;
  •   la température réduite ;
  •   le volume réduit.

Autres résultats

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L'équation de Dieterici, parue en 1899, propose une alternative à l'équation d'état de van der Waals, parue en 1873. Les courbes isothermes des deux modèles présentent des branches pouvant être interprétées comme les représentations de phases gazeuse et liquide, et un point critique à partir duquel ces deux phases ne peuvent plus être différenciées.

L'équation de Dieterici donne un facteur de compressibilité critique   universel d'environ 0,271, tandis que l'équation de van der Waals donne une valeur de 0,375. La valeur de Dieterici est meilleure que celle de van der Waals, ce facteur ayant une valeur expérimentale comprise entre 0,2 et 0,3 pour la plupart des gaz[2],[3],[4].

Cependant, contrairement à l'équation de van der Waals, l'équation de Dieterici est incapable de représenter les pressions négatives qui apparaissent dans les phases liquides sous tension aux basses températures[5].

Notes et références

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  1. (de) C. Dieterici, « Ueber den kritischen Zustand », Annalen der Physik und Chemie, vol. 11,‎ , p. 685-705 (lire en ligne, consulté le ).
  2. a b et c March et al. 2002, p. 107-108.
  3. Bernard Le Neindre, Constantes physiques des fluides purs : méthodes d’estimation, vol. K 692,  éd. Techniques de l'Ingénieur, (lire en ligne), p. 16.
  4. Roland Solimando, Louis Schuffenecker et Jean-Noël Jaubert, Propriétés thermodynamiques du corps pur, Éditions techniques de l'ingénieur (no AF 4 050), (lire en ligne), p. 9.
  5. Polishuk et al. 2004.

Articles

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Bibliographie

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  • Pascal Bigot, Richard Mauduit et Eric Wenner, Mécanique des fluides en 20 fiches, Dunod, , 168 p. (ISBN 9782100737703, lire en ligne), p. 15.
  • (en) N. H. March et M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific, , 431 p. (ISBN 9789810246525, lire en ligne), p. 107-108.

Articles connexes

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