Frontière relative d'un convexe

En géométrie, la frontière relative d’un convexe $C$ est la frontière de $C$ relativement à son enveloppe affine.

Définition

Soit un convexe $C\subset \mathbb {R} ^{n}$. On note $\mathrm {aff} (C)$ son enveloppe affine.

Un point $x$ est un point intérieur relatif de $C$ s'il existe $\varepsilon >0$ tel qu'il existe une boule centrée en $x$ et de rayon $\varepsilon$$B(x;\varepsilon )$ vérifiant $B(x;\varepsilon )\cap \mathrm {aff} (C)\subset C$. L'ensemble des points intérieurs relatifs de $C$ est l'intérieur relatif de $C$, noté $\mathrm {ir} (C)$. La frontière relative de $C$ est donc égale à $C\setminus \mathrm {ir} (C)$.