Comme on le voit, ces deux courbes expérimentales tirées du graphe de Beard (1976) et du graphe de Beard et Pruppacher ne sont pas confondues dans cette zone ; c'est de peu d'importance.

Le graphe de Beard 1976 :

...donne la vitesse terminale selon le diamètre des gouttes d'eau. Le produit de cette vitesse terminale par le diamètre équivalent, ce produit divisé par la viscosité cinématique (à 20°C et 1013 mb) donne alors le Reynolds (à lire à droite).

Il s'agit bien sûr du ${\displaystyle C_{x}}$ et du Reynolds à la vitesse terminale (ou vitesse de chute stabilisée) des gouttes. Ce ${\displaystyle C_{x}}$ est basé sur la surface frontale ${\displaystyle \textstyle {\frac {\pi D^{2}}{4}}}$ de la sphère équivalente à la goutte. C'est donc classiquement le quotient de la Traînée par ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}\rho V_{\infty }^{2}\ {\frac {\pi D^{2}}{4}}}$

De même, le Reynolds est basé sur le diamètre ${\displaystyle D}$ de cette même sphère équivalente.
La sphère équivalente est la sphère de même volume que la goutte. Lorsque la goutte est sphérique (pour les plus petites gouttes) la sphère équivalente a la même taille que la goutte.

Le diamètre en question est le diamètre de la sphère équivalente à la goutte, c.-à-d. la sphère de même volume que la goutte. Pour les plus petites gouttes, qui sont sphériques, la sphère équivalente à la même taille que la goutte. Mais pour les plus grosses gouttes, qui sont déformées par les efforts aérodynamiques dus à la vitesse, on est obligé de faire usage de cette sphère équivalente.

Le diamètre qui sert de base au Reynolds est celui de la sphère équivalente (sphère de même volume que la goutte).

La sphère équivalente est la sphère qui a le même volume que la goutte. Pour les plus petites gouttes, qui sont sphériques, la sphère équivalente a la même taille que la goutte.

Comme ${\displaystyle D}$ est le diamètre de la sphère équivalente (de même volume que la goutte), on peut facilement calculer le volume ${\displaystyle \textstyle {\frac {\pi D^{3}}{6}}}$ et donc le poids efficient de la goutte (c.-à-d. le poids diminué de la poussée d'Archimède de l'air). En égalant ce poids à la Traînée ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}\ {\frac {\pi D^{2}}{4}}\ C_{x}}$ (sachant que la vitesse terminale est donnée par les graphes de Beard (1976) et Beard et Pruppacher :

...on peut calculer le ${\displaystyle C_{x}}$.

La régression en puissance 4 :

${\displaystyle Re=2,8*D_{mm}^{4}-50,4*D_{mm}^{3}+300*D_{mm}^{2}+5,18*D_{mm}-5,55}$

où ${\displaystyle D_{mm}}$ est le diamètre équivalent en mm,

… ne cause que 1,1 % d'erreur au-dessus de ${\displaystyle D=0,6mm}$

On observe qu'à partir du diamètre 2 mm, le ${\displaystyle C_{x}}$ des gouttes s'accroît, au lieu de continuer à décroître comme le fait le ${\displaystyle C_{x}}$ des sphères rigides (courbe rouge du graphe classique ci-dessous) :

Ceci est dû à la déformation des gouttes par les forces aérodynamiques.

Il s'agit bien sûr du ${\displaystyle C_{x}}$ et du Reynolds à la vitesse terminale (ou vitesse de chute stabilisée) des gouttes. Ce ${\displaystyle C_{x}}$ est basé sur la surface frontale ${\displaystyle \textstyle {\frac {\pi D^{2}}{4}}}$ de la sphère équivalente à la goutte. C'est donc classiquement le quotient de la Traînée par ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}\rho V_{\infty }^{2}\ {\frac {\pi D^{2}}{4}}}$

De même, le Reynolds est basé sur le diamètre ${\displaystyle D}$ de cette même sphère équivalente.

La sphère équivalente est la sphère de même volume que la goutte. Lorsque la goutte est sphérique (pour les plus petites gouttes) la sphère équivalente a la même taille que la goutte.

Le diamètre qui sert de base au Reynolds est celui de la sphère équivalente (sphère de même volume que la goutte).

Le graphe de Beard 1976 :

...donne la vitesse terminale selon le diamètre des gouttes d'eau. Le produit de cette vitesse terminale par le diamètre équivalent, ce produit divisé par la viscosité cinématique (à 20°C et 1013 mb) donne alors le Reynolds (à lire à droite).

La régression en puissance 4 :

${\displaystyle Re=2,8\ D_{mm}^{4}-50,4\ D_{mm}^{3}+300\ D_{mm}^{2}+5,18\ D_{mm}-5,55}$

où ${\displaystyle D_{mm}}$ est le diamètre équivalent en mm,

… ne cause que 1,1 % d'erreur au-dessus de ${\displaystyle D=0,6mm}$.

Mais si l'on ne désire qu'un ordre de grandeur, on pourra se baser sur la régression linéaire suivante :

${\displaystyle Re=684,86\ D_{mm}-467,78}$

Cette régression linéaire est précise à mieux que 5 % pour les diamètres équivalents supérieurs ou égaux à 2 mm.

Comme on le voit, ces deux courbes expérimentales tirées du graphe de Beard (1976) et du graphe de Beard et Pruppacher ne sont pas confondues dans cette zone ; c'est de peu d'importance.

Comme ${\displaystyle D}$ est le diamètre de la sphère équivalente (de même volume que la goutte), on peut facilement calculer le volume ${\displaystyle \textstyle {\frac {\pi D^{3}}{6}}}$ et donc le poids efficient de la goutte (c.-à-d. le poids diminué de la poussée d'Archimède de l'air). En égalant ce poids à la Traînée ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}\ {\frac {\pi D^{2}}{4}}\ C_{x}}$ (sachant que la vitesse terminale est donnée par les graphes de Beard (1976) et Beard et Pruppacher :

...on peut calculer le ${\displaystyle C_{x}}$ en fonction du diamètre ${\displaystyle D}$.

On observe qu'à partir du diamètre 2 mm, le ${\displaystyle C_{x}}$ des gouttes s'accroît, au lieu de continuer à décroître comme le fait le ${\displaystyle C_{x}}$ des sphères rigides de la courbe fuchsia.

Ceci est dû à la déformation des gouttes par les forces aérodynamiques.

Pruppacher et Klett écrivent : "L'observation des gouttes montre qu'elles sont aplaties à leur base à partir du diamètre équivalent 3,5 mm (Reynolds 1965) et même creusée en cette base à partir du diamètre équivalent 4 mm (Reynolds 2325).
(P. 397, MICROPHYSICS OF CLOUDS AND PRECIPITATION, by HANS R. PRUPPACHER and JAMES D. KLETT, KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS, 2004 [3] )

La sphère équivalente est la sphère qui a le même volume que la goutte. Pour les plus petites gouttes, qui sont sphériques, la sphère équivalente a la même taille que la goutte.

Cette courbe fuchsia est une portion de la courbe standard du ${\displaystyle C_{x}}$ selon le Reynolds de Clift, Grace et Weber. Cette courbe standard est la courbe officielle du ${\displaystyle C_{x}}$ de la sphère, en rouge sur le graphe ci-dessous :