Ensemble mesurable (homonymie)

L'expression ensemble mesurable peut être définie de plusieurs façons différentes. Bien qu'apparentées les unes aux autres, les différentes notions ne sont pas exactement synonymes.

• Dans un contexte où on dispose d'une tribu ${\mathcal {A}}$ sur un ensemble $X$, on appelle ensemble mesurable un élément de la tribu ${\mathcal {A}}$. Dans les contextes probabilistes, on utilise plutôt le terme événement. Voir l'article tribu (mathématiques) ;

• • Pour une partie de $\mathbb {R} ^{n}$, lorsque la tribu utilisée n'est pas spécifiée, on entend généralement utiliser la tribu de Lebesgue. L'expression ensemble mesurable doit dès lors être entendue comme désignant un élément de la tribu de Lebesgue. Voir l'article tribu de Lebesgue ;

• Dans un contexte où on dispose d'une mesure extérieure $\mu ^{*}$ sur l'ensemble des parties d'un ensemble $X$, on dit qu'une partie $S$ de $X$ est un ensemble mesurable lorsqu'on a :

$\forall E\subset X,\mu ^{*}(E\cap S)+\mu ^{*}(E\setminus S)=\mu ^{*}(E)$.

Voir l'article ensemble mesurable pour une mesure extérieure ;

• Dans un contexte où on construit une théorie de l'intégration sur un ensemble $X$ en amont de la construction d'une mesure, ainsi en théorie de l'intégrale de Daniell, on définit un ensemble mesurable comme un ensemble dont la fonction caractéristique est une fonction mesurable. Voir l'article Intégrale de Daniell.

On rappelle par ailleurs qu'un espace mesurable est un couple $(X,{\mathcal {A}})$ où $X$ est un ensemble et ${\mathcal {A}}$ une tribu sur $X$. Voir l'article tribu (mathématiques).