En 2018, Dzianis Mazur devient champion de Biélorussie d'omnium et de course aux points chez les juniors (moins de 19 ans). Il décroche également deux médailles aux championnats d'Europe de Montichiari, dans la course aux points et la course par élimination. Sur route, il est sacré champion de Biélorussie du contre-la-montre.
Aux championnats de Biélorussie de 2019, il termine troisième de la poursuite par équipes et de la course à l'américaine. En 2020, il devient champion de Biélorussie du contre-la-montre espoirs (moins de 23 ans). L'année suivante, il conserve son titre national en contre-la-montre et termine notamment troisième d'une étape des Cinq anneaux de Moscou. Sur piste, il obtient de nouveaux podiums aux championnats nationaux.