Discussion:Volume

Il faudrais essayer de rendre plus "mathématique" la formule du prisme tronqué...

Bon, voila, j'essaye de compléter au maximum la section "examples" mais ma quasi-ignorance des notations mathématiques de wikipedia m'empêche de terminer... Quelqu'un peu-il m'aider?

Il me semble plus judicieux que tu supprimes la section exemple et que que tu complètes plutôt l'article sur volume de solides usuels, sinon les deux articles risquent de faire doublon. Autrement je m'engage à t'aider dans les formules tex sur le second article. A bientôt HB 29 novembre 2005 à 21:11 (CET)

Formule

Serait-il possible de traduire cette formule en un modèle mathématique? V=B[(H+H'+H"+4)/3]

Formules à vérifier

je dépose provisoirement cette partie de l'article pour qu'on en vérifie les formules (il me semble déjà que la dernière est fausse (problème d'homogénéité).

Rhomboèdre

V = B × k

Tas de sable

$V={\begin{matrix}{H \over 6}\end{matrix}}(l(2a+a')+l'(2a'+a))$

Prisme tronqué

Ce sont des prismes que l'on a coupé suivant un plan non parallèle à la base.

V=B[(H+H'+H"+4)/3]

HB 19 juillet 2006 à 18:29 (CEST)

Rhomboèdre

pour tous les parallélépipèdes, obliques ou non : base fois hauteur (calcul de déterminant) ; le fait que les faces soient des losanges ne me semble pas simplifier l'affaire

Prisme tronqué

si je prends "prisme" en un sens général, on peut se ramener au prisme droit ; il suffit de calculer base fois une certaine hauteur, mais pour la hauteur à considérer fait nécessairement me semble-t-il qu'intervienne un calcul intermédiaire de centre de gravité... En tout cas je ne vois pas le rapport avec la formule de l'article

Tas de sable

je suis épaté par le nombre de paramètres, je manque d'imagination pour les employer tous !!! Peps 19 juillet 2006 à 23:01 (CEST)

Eureka : j'ai retrouvé la formule du tas de sable. Tous les paramètres ont un sens à condition d'avoir le dessin sous les yeux. En guise de tas de sable, il s'agit plutôt d'un hexaèdre en forme de lingot, a et l sont les côtés du rectangle de base, a' et l' les côtés du rectangle du haut et h la hauteur. Une transformation de la formule redonne la formule de Kepler. Le nom de tas de sable est évidemment mal venu. J'ai donc rajouté la formule en appelant le solide un lingot faute d'en trouver le nom exact et en la ramenant à la formule de Kepler. HB 29 juillet 2006 à 08:55 (CEST)

Formule de Kepler

Cette formule est aussi appelée formule des 3 niveaux. Elle a d'intéressantes applications:

1. Sphère: Le niveau 0 est réduit à un point; le niveau 1 (médian) est un disque de rayon R et le niveau 2 est un point. Quant à la hauteur h, elle vaut 2R. Donc V=h/6(S0+4S1+S2)=2R/6(0+4pi R²+0)=4 pi R^3/3.
2. Pyramide à base carrée de côté a et de hauteur h: S0=0; S1= (a/2)^2 S2=a^2 donc V= h/6(0+4 a^2/4 + a^2)= a^2 h/3 . (utiliser le théorème de Thalès pour le median)
3. Cône: S0=0 S1=pi (R/2)^2 S2=pi R^2 donc V= h/6(0+4 pi R^2/4 +pi R^2)=pi h R^2/3. (utiliser le théorème de Thalès pour le median)
4. lingot: S0=ab S2=AxB S1=(a+A)/2 x (B+b)/2 donc V= h/6 (ab+(a+A)x(b+B) + AB) (utiliser le théorème de Thalès pour le median)
5. Cube: cas particulier du lingot où a=A=b=B
6. Boite à chaussures : lingot où a=A et b=B
7. Calotte sphérique: S0=0 et si l'on appelle R le rayon de la sphère, r le rayon de la calotte et h sa hauteur, on a les deux relations

R=(r²+h²)/2h et r²=2Rh-h² qui résultent du théorème de Pythagore : R²=(R-h)²+r². On trouve donc que S2= pi r² et que le rayon médian vaut r'²=r²/2+h²/4 . Il reste seulement à appliquer la formule des trois niveaux.

1. calotte sphérique tronquée: idem.Claudeh5 (d) 28 décembre 2009 à 09:16 (CET)

Formule de Guldin

On trouve ainsi facilement des surfaces plus ou moins curieuses.

1. le tore: 2 pi (pi r²)R = 2 pi² r²R
2. le tore où R=r(le trou est réduit à un point) 2 pi^2 R^3
3. La position du centre de gravité du demi disque: on fait tourner un demi-disque sur son côté. On trouve une sphère. Donc le volume vaut 4/3 pi R^3 = 2pi (pi R²/2) d d'où d=4R/(3 pi).

Il y en a plein d'autres.Claudeh5 (d) 28 décembre 2009 à 09:16 (CET)

Interrogation

Cet article est sensé parler de ce qu'est la notion de volume, et que vois-je, après une courte introduction, on ne voit qu'une succession de formules. Un article froid et sans saveur il me semble. --Rachitique 24 décembre 2006 à 00:15 (CET)

Déplacer de l'article

Je doute de la validité de la formule donnant le volume de la shère percée d'un cylindre .Pas seulement parce que je n'arrive pas à la retrouver ( ! ), mais à cause de cette conséquence : si H devient égal à zéro , V devient , lui aussi ,égal à zéro ! alors qu'on devrait trouver 4 tiers de pi R cube . message déposé par Le Gangneux serge (d · c · b) ce jour --Lomita (d) 27 juillet 2011 à 11:32 (CEST)

Formule validée par le Gieck., formulaire technique. Cependant, au vu de l'objection je pense qu'elle manque d'information. H représente la hauteur de l'objet = hauteur du rond de serviette = hauteur du cylindre. Si la hauteur du cylindre est nulle, c'est que son rayon est égal à celui de la sphère. le rond de serviette est réduit à rien et son volume est nul. Je précise le sens de H dans l'article. HB (d) 27 juillet 2011 à 14:01 (CEST)

e Exact ! H est la hauteur du cylindre .J'aurais dû y penser .Cette fois, ça marche .

L3

Comment peut-on mettre comme dimension dans l'encadré du départ L3 comme Dimension ? La dimension du volume est le m³ ! Le L n'est qu'une unité tolérée ‎— Jnjoffin 23 novembre 2017 à 07:24

En l'occurrence L n'est pas une unité ni un symbole de variable ou de constante, mais le symbole usuel d'une dimension de longueur. Par contre il ne devrait pas être en italique, justement pour éviter la confusion avec une variable ou une constante. A contrario, le symbole usuel pour un volume devrait, lui, être en italique. J'ai corrigé la typo. — Ariel (discuter) 23 novembre 2017 à 07:37 (CET)

pb des gaz

Bonjour,

Je ne comprends rien aux affirmations dans la partie UNITÉS aux unités concernant les gaz.

Il me semble qu'il manque des justifications et des explications…

Merci d'avance

jn joffin Jnjoffin (discuter) 8 décembre 2023 à 15:23 (CET)

Bonjour Jnjoffin . J'ai déjà vu passer ces unités, utilisées dans l'industrie chimique. La mention n'est pas très bien rédigée, et les sources manquent cruellement, certes. — Ariel (discuter) 8 décembre 2023 à 16:44 (CET)