Discussion:Fraction (mathématiques)

Des valses hésitations et de la non concertation

Bon, je tiens juste à signaler un petit problème : le traitement de cet article reste à un niveau très basique. Il a été conçu dans le cadre des mathématiques élémentaires et portait le titre de fraction (mathématiques élémentaires) et ne trompait personne sur ses objectifs. Il a été renommé en fraction (mathématiques). Son contenu ne répond alors plus à son titre. Le traitement des fractions en mathématiques recouvre des domaine beaucoup plus large que celui traité dans l'article. Ce n'était pas grave tant que la page Fraction présentait un aperçu un peu plus détaillé du concept.

Une autre décision unilatérale a consisté en transformer la page fraction en page d'homonymie et à transférer une partie des informations qu'elle contenait dans cette page, créant ainsi une énorme distorsion dans le traitement. Un lecteur cherchant des renseignements sur les fractions en math tapera fraction, sera renvoyé sur cette page fraction (mathématiques), se rendra compte qu'il s'agit d'un exposé de niveau collège et arrêtera sa lecture s'il est intéressé par les fractions continues, les fractions rationnelles ou les corps de fractions en se disant à juste titre qu'il n'a aucune chance de le trouver dans un article de ce niveau. Quand à un lecteur de niveau élémentaire, il risque d'être effrayédès la seconde phrase de l'introduction parlant d'anneau unitaire.

Bref, nous avons un problème de niveau et d'aiguillage qu'il aurait fallu régler avant de penser à renommer la page ou transformer l'autre en page d'homonymie. Je soulève le problème sans avoir une solution à proposer. Des idées ? HB (d) 17 mars 2008 à 18:29 (CET)

Je dirais, soit faire deux articles, soit faire deux parties bien distinctes dans celui-ci. Amha, l'encyclopédie ne doit pas systématiquement viser le niveau d'abstraction le plus élevé et éliminer le "niveau collège", d'un autre côté on ne peut pas non plus s'en contenter. ApprentiMiam (d) 12 avril 2010

Introduction

Petit problème dans l'intro : on parle de parts (de gateaux, on a bien compris), puis "par exemple, 56/8 = 7, c'est un quotient". Heu, en quoi est-ce un exemple ??? ApprentiMiam (d) 12 avril 2010

petite question...

Donc si je comprends bien la définition, π/2 n'est pas une fraction ?? Pourquoi ?? On fractionne pourtant π en deux parties égales... Sur quoi se base-t-on pour définir une fraction ?--Pierre-Lévi (discuter) 23 janvier 2014 à 15:15 (CET)

Dans le contexte présent, d'opérateur de partage, π/2 devrait se lire 1/2 de π (comme 1/2 gâteau, 1/2 minute, etc.) ; sinon c'est une opération dans R, comme π/e := π e^-1. Dans un cadre fractionnaire, π/2 est donc, me semble-t-il, un abus d'écriture, un condensé d'écriture ; la fraction en jeu est bien 1/2. Gras Georges (discuter) 19 août 2024 à 17:55 (CEST)

Comme toutes les questions simples, il est difficile d'y répondre. Pourquoi appelle-t-on fraction 3/4 et pas fraction π/2 ? Je crois (mais je ne peux pas le mettre dans l'article) qu'il faut regarder dans l'histoire du concept : au départ, il y a les nombres entiers (1, 2, 3, etc.) et ce sont ces nombres que l'on est parfois obligés de rompreAinsi, dès les XVIe siècle, les nombres 3/5, 7/8, 5/3 sont appelés des nombres rompus ou des fractions (lire par exemple ce vieil ouvrage). Les nombres que l'on ne pouvait pas exprimer comme une fraction d'entiers comme √2 ou π étaient regardés un peu d'un sale oeil déjà chez les grecs, ils ont été appelés les irrationnels. Cela n'empêche pas de faire des calculs avec et de noter la division de π par 2 sous forme d'un quotient π/2 mais ce n'est pas une fraction d'entier, ce n'est pas une fraction. HB (discuter) 23 janvier 2014

l'article semble dire que un nombre rationnel et une fraction sont des termes identiques dans l'introduction

" une fraction est un certain nombre de parts considérés après la division d'un nombre entier en parties égales. " quelle est la différence entre cette définition et la définition d'un nombre rationnel? Une fraction n'est ce pas juste la division de deux nombres? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par YoyoH007 (discuter), le 25 septembre 2017 à 22:00 (CEST)

Plusieurs interventions dans cette discussion restent d'actualité, et j'en ajoute un : il ne présente aucune source. On me dira que c'est inutile sur un sujet aussi simple. Les sources permettent pourtant de répondre à certains questions, et leurs auteurs sont parfois plus clairs que nos contributeurs.

Sources usuelles :

• Alain Bouvier, Michel George et François Le Lionnais, Dictionnaire des mathématiques, Presses universitaires de France, 2001 (1^re éd. 1979) définit la fraction comme « synonyme de nombre rationnel ».
• Stella Baruk, « Fraction », dans Dictionnaire de mathématiques élémentaires [détail des éditions] « II. 2. Définition officielle d'une fraction. Si a et b désignent deux entiers (a ∈ $\mathbb {Z}$, b ∈ $\mathbb {Z} \star$), la fraction a/b est l'écriture d'un être mathématique appellé rationnel, mais n'est pas un être mathématique ; l'écriture a s'appelle « numérateur », l'écriture b « dénominateur » ; la barre, horizontale ou oblique, s'appelle un « trait de fraction » et équivaut à un signe de division ». Baruk critique ensuite cette définition officielle, ainsi que l'assimilation d'une fraction à un rationnel. L'exposé, destiné aux enseignants y compris parents, mais basé sur les difficultés des apprenants, occupe presque huit pages (p. 513-521).

PolBr (discuter) 20 août 2020

fraction mixte, Nombres mixtes

Je suis surpris de ne pas trouver de référence à l'écriture mixte d'une fraction : sa partie entière suivie de la fraction comprise entre 0 et <1 (avec un symbole + ou . entre les deux, ou rien, je ne sais pas quelles conventions sont acceptables ici). Il me semble que cette écriture est actuellement utilisée couramment dans les systèmes anglo-saxons et était encore en vigueur dans le système français jusque das les années 50 ou 60... il faudrait faire un point si certains ont des références là-dessus! Peut-être aussi faire le lien avec la dénomination "impropre" qui n'est pas la même chose que l'écriture décimale impropre d'un décimal (que l'on remplace conventionnellement par l'écriture propre quand on le peut, ce qui n'est pas le cas pour la fraction). — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 90.6.218.32 (discuter), le 15/1/2017.

Entièrement d'accord ! Egalement appelés nombres mixtes. Aucune mention des nombres mixtes, comme $4{\frac {1}{3}}$ !?! voir p.ex. http://google.fr/search?q=nombre+mixte ou http://cyberlesson.free.fr/Cybermaths/Nombre%20mixte/fractionversnm.htm . J'ai aussi appris ça dans ma jeunesse, mais cela disparait.... mais vu qu'aujourd'hui les jeunes ne connaissent guère la différence entre le dénominateur commun et le produit des dénominateurs, j'ai peu d'espoir ... — MFH 21 avril 2021 à 07:04 et 07:01 (CEST)

Fait par HB (discuter) 8 septembre 2021 à 19:40 (CEST)

fraction composée

« * fraction composée : fraction dont le numérateur et le dénominateur sont eux-mêmes des fractions : ${\frac {{\frac {2}{3}}+{\frac {3}{5}}}{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}}}={\frac {\frac {19}{15}}{\frac {5}{6}}}={\frac {19}{15}}\times {\frac {6}{5}}={\frac {38}{25}}$ »

Lien rouge, pas dans Baruk (qui développe l'usage de composer), pas dans le Dic. Maths, pas dans les dictionnaires de français : il me semble que cette contribution de Sherbrooke (d · c · b) du 17 mars 2008 à 12:26, sans source — c'est peut-être une locution en usage au Canada — apporte plus de confusion que d'éclaircissement. Je la retire, un peu à regret. PolBr (discuter) 5 octobre 2022 à 12:36 (CEST)

Comment mettre une fraction avec barre horizontale?

Bonjour.

exemple:

   V= M:V

à mettre avec barre horizontale.

Merci, bien cordialement. GRDROND (discuter) 26 mai 2023 à 10:43 (CEST)

J'ai oublié, même demande pour fraction composée avec grande barre horizontale. (voir pour fraction normale sur Moules souples) pour fraction avec barre horizontale Bien cordialement. GRDROND (discuter) 26 mai 2023 à 11:08 (CEST)

Il n'y a guère d'autre moyen que l'élément <‍math>V = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{A+B}{M}}</math>, qui donne $V={\frac {M}{V}}={\frac {M}{\frac {A+B}{M}}}$, voir Aide:Math.

Cordialement, PolBr (discuter) 26 mai 2023 à 12:02 (CEST)

Merci pour votre réponse, je vais essayer.

Cordialement. GRDROND (discuter) 27 mai 2023 à 09:19 (CEST)

Merci, j'ai réussi. GRDROND (discuter) 27 mai 2023 à 10:54 (CEST)

 GRDROND : Dans Moules souples, vous aviez oublié de fermer l'élément html ‍math></math>. Le modèle {{mvar}} met les variables en accord avec leur police dans les calculs. Par ailleurs, les Wikipédia:Conventions sur les titres indiquent que le titre doit être au singulier. PolBr (discuter) 27 mai 2023 à 10:58 (CEST)

Histoire et origine de la « barre de fraction »

La barre de fraction qui était nommée vinculum n'est pas un vinculum (le vinculum, c'est la barre qui se trouve au dessus d'une quantité (pour noter le conjugué, ou encore des décimales qui se répètent à l'infini, comme 3.2̅ pour 3.2222222....).

La barre de fraction, d'après Cajori (A History of Mathematical Notations, 1909?), aurait été introduite par Al-Hassâr (XIIè siècle). L'obélus, ÷, aurait été introduit par Rahn au XVIIè siècle, et est beaucoup plus proche de la « barre de fraction » (et s'en inspire peut-être? Les deux points étant des abstractions du dividende et du diviseur?). J'ai fouiné un peu mais je n'ai pas trouvé de nom plus spécifique que « barre de fraction » (qui est par ailleurs souvent confondue avec la barre oblique / ). Je n'ai pas trouvé, non plus, d'analyse vraiment du symbole ÷. Steven.pigeon.phd (discuter) 29 janvier 2024 à 02:09 (CET)

(Ajout dans l'article du 17 mai 2015 par une IP) Tu as bien fait de supprimer. Même si le vinculum a un usage plus étendu que ce que tu en dis (voir Serfati, la révolution symbolique), la barre de fraction n'est semble-t-il jamais considéré comme un vinculum (ou alors mettre une source).

Les paragraphes 235-241 de Cajori sont effectivement très intéressants. N'hésite pas à en faire une section "notation" dans laquelle on pourra découvrir l'origine probable arabe de la barre de fraction, le rôle de Fibonacci, la lutte idéologique entre le : franco-allemand (Leibnitz) et le ÷ anglosaxon. HB (discuter) 29 janvier 2024 à 11:37 (CET)

Je pense que les articles sur ÷ et / existent déjà.

Cajori est un peu vieux je crois. Je vais fouiner pour trouver des références plus récentes avant de commettre des changements. J'ai trouvé le livre de Rahn et il ne fait que dire: voilà on note la division par ÷ (sans explications, c'est tout ce qu'il écrit). Steven.pigeon.phd (discuter) 29 janvier 2024 à 20:51 (CET)

J'ai cherché pour des sources pertinentes, mais je n'en ai trouvé aucune: Cajori cite Smith, Smith cite correctement Taylor, qui cite un certain "Mr. Strachey" (et c'est tout, c'est ça, sa source!). Il semblerait qu'il s'agisse bien du Kitâb al-bayân wa-l-tadhkâr d'al-Hassâr, mais les liens vers la version numérique du manuscrit sont morts (donc impossible de vérifier si le matériel primaire correspond aux articles/citations). Il semble y avoir quelques articles sur le sujet en arabe que je ne lis malheureusement pas.

Quoi qu'il en soit, je crois qu'il faudrait un article à lui seul pour la barre de fraction.

Je me suis contenté de nuancer : vs / vs — vs ÷ pour l'instant. Steven.pigeon.phd (discuter) 30 janvier 2024 à 01:17 (CET)

En tant que contributeur de Wikipédia, nous ne devons pas, en théorie, agir comme des chercheurs revenant aux sources primaires (c'est parfois utile pourtant) mais nous devons nous appuyer sur des chercheurs reconnus. Tant que Cajori n'est pas contredit ou complété, il reste notre meilleure source. C'est la limite de l'exercice wikipédien. Concernant ton inquiétude au sujet de al-Hassar, j'ai trouvé

• Marc Moyon, Maryvonne Spiesser, L'arithmétique des fractions dans l'œuvre de Fibonacci: fondements & usages, Archive for History of Exact Sciences, Vol. 69, No. 4 (July 2015), pp. 391-427, https://www.jstor.org/stable/24569566

qui expliquent que des auteurs arabes tels al-Uqludisi ou Kushyar ibn Labban écrivent les fractions traditionnellement sans barre, numérateur en haut et dénominateur en bas (p. 401) puis parlent de l’œuvre de Muhammad al-Hassar (Kitab al-Bayan wa-l-tadkhar - livre de la démonstration et du rappel) indiquant deux de ses particularités : il est écrit en chiffre ghubar et c'est le premier ouvrage connu dans lequel est utilisée la barre horizontale pour séparer le numérateur du dénominateur d'une fraction (p. 402) et parle aussi d'un quasi contemporain de al Hassan, Ibn al-Yasamin qui utilise aussi la barre horizontale de fraction. Fibonacci appelle la barre de fraction un petit trait ou petite baguette (virgula) (p. 404). HB (discuter) 30 janvier 2024 à 07:47 (CET)

Je n'aurais pas refait l'analyse de Cajori, mais j'aime quand même vérifier qu'une source secondaire utilise (au moins au premier regard) correctement ses sources. C'est arrivé plus d'une fois (dans ma « vraie recherche ») de découvrir qu'un ouvrage cité par une source ne corresponde pas du tout à ce qui est dit dans cette source.

Pour Moyon & Spiesser, je l'ai trouvé aussi, mais je ne l'ai pas encore lu. Cette discussion devrait être déplacée dans un article « barre de fraction » dédié entièrement à cette notation? Steven.pigeon.phd (discuter) 30 janvier 2024 à 07:59 (CET)

Ce serait dommage que l'article principal fraction (mathématiques) ne regroupe pas toutes les façons qu'on a (et qu'on a eu) de présenter les fractions. Pas en première intention mais dans une section annexe historique (avec l'étymologie). On peut certes créer un article sur barre de fraction mais je ne vois pas l'intérêt de fractionner (sans jeu de mot) ainsi l'information. HB (discuter) 30 janvier 2024 à 09:56 (CET)

Vocabulaire au sujet des fractions

Il ne me semble pas possible de dire que, par exemple, 1/3 est une fraction ``équivalente'' à 2/6, etc. ; ceci n'a aucun sens (on veut suggérer la vraie relation d'équivalence, mais en fait on dit qu'une classe est équivalente à elle-même = confusion totale). Ces trois fractions sont EGALES et définissent une seule fraction. Autrement dit une fraction est, si l'on veut, un opérateur de partage qui a une infinité d'écritures ; d'ailleurs si l'on fait la division... De plus, 1/3 et 2/6 seraient équivalentes mais pas égales ? que répondrait un élève à qui l'on poserait la question ? Ce n'est pas possible ; la définition universitaire (relation d'équivalence sur des COUPLES D'ENTIERS) n'est pas nécéssaire à ce niveau, mais suggère qu'il n'y aura jamais unicité d'écriture. La notion d'opérateur de partage est plus juste (2/6e de kilomètre, 2/6e de gâteau, 2/6e de minute, et 2/6e de 1, qui s'écrit si l'on veut 0,3333... le résultat ne dépendant pas de l'écriture choisie).

Bien sûr, si l'on doit ajouter deux fractions, on utilise les écritures les plus astucieuses, qui permettent de faire la somme de plusieurs 1/n, n bien choisis (l'horrible règle de ``réduction au même dénominateur'' est à la limite inutile si l'on comprend ce que l'on fait).

Enfin, m/n doit se comprendre (à mon avis pour des élèves) comme m fois 1/n (ou 1/n+...+1/n), le véritable opérateur de partage étant donné par 1/n, et non comprendre m/n comme une division d'entiers (dans R par définition !), sauf pour l'unique cas particulier où l'on partage l'unité 1 de R ou une unité en physique, mais 1/3 de gâteau n'est pas un nombre, et même 1/3 d'angle n'a pas à être confondu avec sa mesure.

Les objets mathématiques ayant non unicité de l'écriture sont nombreux. Gras Georges (discuter) 19 août 2024 à 17:35 (CEST)

Il est souvent difficile de présenter les notions élémentaires en restant élémentaire. On doit toujours s'appuyer sur l'usage (que l'on trouve dans les sources). Le terme de fraction équivalente est très souvent utilisé. Le sens est alors différent (légèrement) de celui qui se rencontrera plus tard (il faut le lire, je pense, comme "écriture équivalente d'un même partage"). Ce n'est pas à Wikipedia d'innover dans la présentation des notions élémentaires. L'article manque cruellement de source pédagogique et je me souviens que la présentation de WP avait été analysée et critiquée par des épistémologues et cela pourrait servir à améliorer l'article mais je ne sais plus où est cette critique. En attendant, sans papier d'épistémologue, il vaut mieux rester sur une présentation basique fréquemment rencontrée. HB (discuter) 19 août 2024 à 18:37 (CEST)