Discussion:Courbe

Proposition de plan pour l'article (et les articles connexes)

L'article courbe est l'article de référence ; il part sur l'idée de "courbes" dans le sens le plus classique et n'évoque les difficultés topologiques ou la classification algébrique qu'après

1. Première approche des invariants associés aux courbes (tangente, cercle osculateur et courbure, torsion)
2. Modes de définition d'une courbe plane : paramétrique, polaire, cartésienne
3. Idem pour les courbes gauches : paramétriques, cartésiennes (intersection de surfaces)
4. Complications topologiques (fractales, théorème de Jordan, plongements et noeuds)
5. Considérations algébriques (courbes au sens projectif complexe)
6. ... ? liste de courbes célèbres ? dans un autre article

Peps 4 juillet 2006 à 00:05 (CEST)

Les études de courbes et formulaires se trouvent dans les articles

• paramétrage pour les arcs paramétrés
• équation polaire
• courbe implicite à créer (cf. Équation cartésienne créé le 7 janvier 2007 par Makunouchi)

On n'y met pas trop de détails techniques ; l'étude détaillée se fait notion par notion dans

• tangente (géométrie)
• longueur d'un arc
• abscisse curviligne
• repère de Frenet
• courbure -> séparer les différents types de courbure ?
• torsion
• cercle osculateur à créer, éventuellement inséré dans contact (géométrie)

L'article géométrie différentielle classique tel que prévu a-t-il vraiment une utilité ? iul vaudrait mieux le remplacer par un article de synthèse, reliant les géométries différentielles ancienne et moderne Peps 4 juillet 2006 à 10:15 (CEST)

Nouveaux articles

Merci à Peps pour avoir corrigé des liens dans les pages que j'ai écrites.

As-tu vérifié les calculs ? (Je suis incertain des résultats.)

euh, non, j'avoue ! Yaka regarder des cas particuliers simples (= je botte en touche, en tout cas pour ce soir)  :). Du coup ça m'a poussé à rédiger repère de Frenet qui était un peu en friche... Peps 17 juillet 2006 à 00:58 (CEST)

J'ai refait les vérifications, ça me semble correct.

Merci. Ektoplastor, 16/07/06, mais plus pour très longtemps, 23H55(CEST)

Une question stupide

Pourquoi l'article Tangente apparait-il dans les P dans la liste des articles dans la catégorie:Surface ?

Aussi n'a-t-on pas pris la même convention pour la définition de la torsion (cf. Tube (mathématiques) et Repère de Frenet). Y a-t-il une convention privilégiée ? Si oui, laquelle ?

Autre question, que représente la quantité $z''(s)r'(s)-z'(s)\left[x(s)x''(s)+y(s)y''(s)\right]$ dans l'article Surface de révolution ? Je souhaite l'exprimer à l'aide de la torsion et éventuellement la courbure (?) ?

je réponds là bas Peps 17 juillet 2006 à 16:53 (CEST)

Ektoplastor, 17 J 06 ; 12H59

Articles pour surfaces

Ellipsoïde

Podaire d'une surface

Astroïdale

Surface réglée

Tube

Surface de Veronese

Helicoïde cerclé

sphère

.... Ektoplastor, 15/07/06

Proposition : Fusion de catégories

Bonjour,

Je propose de fusionner les catégories suivantes :

• "Forme différentielle" et "tenseur" en "forme différentielle et tenseur" (aucun rapport avec les courbes !)
• "Courbe" et "Surface" en "Courbe et surface" (euh ... là il y a un rapport, je pense)

Qu'en pensez-vous ? (Combien y-a-t-il de personnes lisant cette page ?)

Ektoplastor, le 15 juil 06, 4h35 APM

Contre proposition : les catégories sont déjà volumineuses et il y aura de bonnes âmes pour les remplir avec des trucoïdes diverses et variées ; les courbes méritent bien leur propre catégorie. En revanche, je ne serais pas opposé à

* garder courbe et surface comme sous-catégories de la géométrie algébrique

A condition de parler au moins de courbes algébriques. Si je demandais une fusion, c'est pour limiter une explosion de catégories, comme c'est déjà le cas du côté des Catégorie:mesures en géométrie.

* créer une catégorie englobante Catégorie:géométrie différentielle classique ou Catégorie:géométrie différentielle extrinsèque qui contiendrait courbes, surfaces et serait sous catégorie de géométrie différentielle et/ou de géométrie analytique Peps 15 juillet 2006 à 17:16 (CEST)

Je suis pour "Géométrie différentielle classique".

pour le nombre de personnes lisant cette page... en juillet ça devient très faible j'imagine... Peps 15 juillet 2006 à 17:16 (CEST)

Nous sommes deux. C'est un nombre relativement important (sachant que les lecteurs potentiels doivent être des matheux).

Ektoplastor, même jour, 17:37(CEST)

Avis de HB : (nous sommes trois mais je pense que je vais vous laisser car Peps défend bien mes idées). Attention, Ektoplastor, des matheux, il en existe de toutes sortes et de tous niveaux (je n'ai aucune idée de ce qu'est la géométrie symplectique par exemple) il ne faut pas oublier que les lecteurs et les rédacteurs de l'encyclopédie ne sont pas tous des férus de géométrie différentielle (il est d'ailleurs assez symptomatique que l'amorce de discussion ait lieu dans une seule des catégories-mères de courbe et surface) . je reprends le même argument que dans Discussion Catégorie:mesures en géométrie : des noms simples et naturels (courbe; surface) et une arborescence réfléchie. Bonne continuation HB 15 juillet 2006 à 17:32 (CEST)

bon j'ai fait une bonne partie de ce sur quoi nous sommes tombés d'accord : création de géométrie analytique et rattachement des sujets concernés, suppression de orientation. Reste éventuellement à créer "aire et volume", sous catég de mesures en géométrie, et contenant aire, volume et déterminant. Peps 15 juillet 2006 à 23:55 (CEST)