Discussion:Algèbre extérieure

Je croyais que l'on avait en général $u\wedge v=(-1)^{pq}v\wedge u$ (si u est un tenseur d'ordre p et v d'ordre q)

c'est vrai mais la formule $u\wedge v=-v\wedge u$ de l'introduction est écrite pour des éléments de E, donc des tenseurs de type (1,0). Il faudra donner aussi celle que vous indiquez, qui est plus générale (et sans doute reformuler puisqu'il semble qu'il y a risque de lecture incorrecte). Peps 14 septembre 2006 à 21:05 (CEST)

Modifications en cours (juin 2009)

Bonjour,

Suite à une discussion avec MathsPoetry (d · c · b), je trouve cet article bien pauvre. Je place ici mes commentaires au fur et à mesure de mes modifications. (Si vous avez remarques/suggestions/autres, le faire dans une section séparée.) Nefbor Udofix  -  Poukram!

1. Définition explicite -> Définition formelle. Définir l'algèbre extérieure comme le quotient de l'algèbre tensorielle par un certain idéal I ne me semble pas très explicite. Aussi, l'idéal I est engendré par les $v\otimes w+w\otimes v$ sans aucun doute possible ; mais j'avais des doutes quant à dire que I serait engendré par les $v\otimes v$ en caractéristique 2 (pas de doute en caractéristique =/= 2). J'ai donc préféré remplacer. 4 juin 2009 à 01:16 (CEST)
2. Autres modifs à venir.

Représentation géométrique

Il n'est pas exact de dire que le 2-vecteur $u\wedge v$ représente «un parallélogramme». Il représente en fait une classe d'équivalence de parallélogrammes de même aire orientée dans un même plan. Autrement dit, c'est une information sur l'aire d'un parallélogramme et sur son orientation dans l'espace - de même qu'un vecteur contient une information de longueur et de direction orientée. Cela se généralise naturellement aux k-vecteurs, et si k est la dimension de l'espace vectoriel de base, cela donne un hypervolume orienté. Silvain.dupertuis (d) 21 mars 2013 à 11:21 (CET)

Correction effectuée. Theon (discuter) 31 août 2020 à 09:25 (CEST)

Fusion

Je me demande s'il ne faudrait pas fusionner les articles multivecteur et Algèbre extérieure, qui parlent quasiment de la même chose. Theon (discuter) 31 août 2020 à 15:41 (CEST)