Discussion:Addition

Proposition de modifications

• On n'additionne pas les éléments d'un ensemble mais d'une famille, qui plus est finie. L'« addition infinie » n'en est pas une directement puisque c'est une limite et qu'on lui préfère alors l'appellation « somme ». L'adjectif « dénombrable » n'a pas vraiment d'importance puisqu'on peut faire la somme d'une famille infinie non dénombrable de fonctions, si par exemple les supports sont 2 à 2 disjoints.

Petite précision : il s'agit de la limite des sommes pour les sous-familles finies, pour le filtre défini par l'inclusion. Non, parce que ce n'est pas clair a priori ...

• On parle rarement d'addition pour une loi de composition interne qui ne soit ni associative ni commutative. L'addition dans les ordinaux n'est effectivement pas commutative, mais c'est suffisamment marginal pour être mis en note.
  En revanche, l'addition des vecteurs mérite un petit paragraphe.
• La construction de l'addition de deux longueurs à la règle et au compas est très facile, mais cela peut donner lieu à une belle illustration.
• La table d'addition des premiers nombres entiers, supprimée manifestement pour des raisons de copyright, peut être aisément reproduite.
• Il serait intéressant de rajouter une image de l'addition telle qu'on la pratique en primaire, en précisant les précautions à prendre relatives à la position de la virgule ou la présence de signe.
• Les sommes utiles peuvent rejoindre l'article dédié.

Je me propose pour faire ces changements si personne ne s'y oppose.--Ambigraphe 15 juillet 2007 à 17:47 (CEST)

Ne serait-il pas souhaitable de renommer l'article en addition d'entiers ? Et de créer une page d'homonymie sur l'addition, précisant que l'addition de vecteurs, de nombres ordinaux, de fonctions, ... peut être effectuée ? Ce serait certainement plus facile de créer un article centré sur l'addition des entiers où suffisamment de choses peuvent être dites, et de ne pas surcharger inutilement en des notions trop avancées. ~C'est juste mon avis ... (puisque tu me le demandais) Kelemvor 21 octobre 2007 à 23:30 (CEST)

S'il y avait énormément de choses à dire sur l'addition des entiers, bien sûr, mais ce n'est a priori pas le cas. En outre, les additions de nombres en général, de fonctions et de suites sont des extensions naturelles et directes de la notion. En faire des articles différents cloisonnerait inutilement le savoir. Tu crois vraiment qu'on pourrait faire un article rien que sur l'addition de vecteurs ? Moi pas, ça ressemblerait trop à un cours. Du coup, il faut que cette notion soit présente à Addition et à Vecteur. Ambigraphe, le 22 octobre 2007 à 08:56 (CEST)

Tu ne m'as pas compris. Je pensais seulement qu'il ne serait pas légitime de parler d'addition (ou de somme) de vecteurs sans parler de vecteurs et d'espace vectoriel. Je ne demandais pas de créer un article addition de vecteurs mais de renvoyer le lecteur à l'article vecteur. Je pense sincèrement que la notion de somme de vecteurs est indissociable de la définition des vecteurs...

Et il me semble qu'il y a pas mal de choses à dire sur les entiers ; pas de quoi écrire un roman, mais un article sur Wikipédia ma semble jouable. (Avis personnel, si tu n'es pas d'accord, je ne souhaite pas argumenter d'avantage sur ce sujet.) Kelemvor 23 octobre 2007 à 12:43 (CEST)

L'article n'a pas vocation à être un exposé pédagogique sur la somme des vecteurs. En revanche, présenter les différentes opérations d'addition pour permettre au lecteur de faire le lien entre les différentes notions me paraît important. Notamment, la relation de Chasles sur les angles orientés est à rapprocher de celle sur le vecteurs.

Si tu trouves d'autres choses à dire sur l'addition d'entiers, je suis bien sûr preneur. En attendant, mon plan est là. Ambigraphe, le 25 octobre 2007 à 09:49 (CEST)

Addition courbe

C'est très beau, à première vue (je vais lire plus attentivement dans les prochains jours). Je pense que pour garder la cohérence avec l'article, on pourrait peut-être opter pour 'addition sur une courbe cubique' au lieu de 'courbe elliptique'. Cela permet d'éviter certains problèmes. Et on pourrait dire que ceci a un cadre plus général en renvoyant à courbe elliptique. Amitiés --Cgolds 12 novembre 2007 à 23:04 (CET)

Images!?

Voyons sur Commons :

• 
• 
  Commutativité de l'addition
• 
  Commutativité de l'addition
• 
  Compter avec ses doigts est un système de numération additif
• 
  Système unaire
• 
  Somme de fractions
• 
  Somme de fractions (bis)
• 
  1/4 de tarte (miam)
• 
  Image plus apétissante
• 
  Addition de vecteurs
• 
  Addition de vecteurs (bis)
• 
  Commutativité de l'addition vectorielle.

Il y a pas mal d'images sur Commons qui concernent de près ou de loin l'addition. Autant les réutiliser, s'en inspirer ou les améliorer. (Evitons de perdre intutilement du temps et de l'énergie (donc de la matière ) :

• La deuxième image sur la commutativité de l'addition peut donner des idées pour améliorer la première image introduite dans cet article. Il est plus clair de regrouper les pommes par paquets, non ?
• L'image de la main pourrait être améliorée. Il y a une catégorie consacrée : Catégory:Counting gestures. C'est amusant : il y a des types qui ont photographié leurs mains .
• La première image de droite explique comment poser une addition ; je la trouve excellente et très explicative. Et vous, qu'en pensez-vous ?
• Les images sur les sommes de fractions pourraient être fusionnées pour ne donner qu'une seule image suffisamment illustrative. Ce serait une possibilité pour illutrer l'addition des fractions.
• Il y a plein d'images sur le partage de tartes : Category:Fractions (pie chart). J'en ai placé deux intéressantes. L'une est figurative montrant un cake (pas très bon), et l'autre plus shématique. Ce n'est pas le sixième d'une tarte, c'est dommage, ou tant mieux pour celui qui va se servir .
• Personnellement, je trouve assez joli d'introduire des couleurs dans la table d'addition mais malheureusement je ne comprends pas leur signification.
• Il y a aussi des tas d'images sur l'addition de vecteurs : Category:Vector addition. Il suffit de choisir...

Kelemvor 13 novembre 2007 à 01:05 (CET)

Modifications d'Ekto-Plastor

D'abord, merci pour les ajouts d'image. Il y a quelques chevauchements à corriger, que je ferai plus tard.

La distinction des domaines de la combinatoire et de la métrologie est la bienvenue dans l'introduction, à ceci près que la nature des objets est importante même pour le dénombrement. Stella Baruk fait notamment tout un laïus sur les nombres et les nombres-de, soulignant l'importance de considérer, comme je l'avais inscrit au préalable, une appellation commune aux objets dénombrés.

La « distinguabilité » des objets n'a rien à voir avec l'interchangeabilité (je ne me souviens plus du terme exact) des particules. On peut très bien additionner des quantités de particules.

Dans le paragraphe sur les variables aléatoires, je suis ravi de voir que tu prépares un article sur les statistiques descriptives, mais ton explication sur les séquences numériques (que je trouve peu claire, mais j'attends l'avis d'un tiers) pourrait être placée après la présentation du calcul de la variable aléatoire somme. En l'état actuel des choses, ce paragraphe est inabordable pour qui ne connaît pas bien le sujet.
Pourquoi d'ailleurs as-tu supprimé la formule du calcul de la loi de la somme par le produit de convolution ?
L'exemple que tu donnes est effectivement le plus évident auquel on pense, mais présente le défaut d'avoir des événements élémentaires équiprobables, c'est pour cela que je ne m'étais pas encore résolu à le faire. Je songe au lancer de deux fléchettes sur une cible à 3 zones (ou 2 zones plus le hors-cible). Qu'en penses-tu ?
Enfin, je ne comprends pas pourquoi tu parles de la variance. Si l'article doit lister tout ce qui n'est pas additif, on n'a pas fini. Cette information peut rester sur l'article Probabilités élémentaires (dont le lien risque de rester rouge jusqu'au mois de mars à peu près). Ambigraphe, le 16 novembre 2007 à 19:57 (CET) P.S. : j'ai transformé ta liste d'images en galerie pour plus de lisibilité.

Trois galaxies, deux crayons et six feuilles de papier font onze objets. Ajouter des pommes et des bananes est possible en les appelant fruits ; ajouter des poireaux et des poires est possible en les appelant fruits et légumes ; et ajouter des objets à des objets est possible en les appelant justement objets. (Oui, là je ne t'apprends rien.) Maintenant, il est vrai que nombres d'ouvrages donnent une importance à la nature des objets dénombrés... Cependant, l'impossibilité d'ajouter une longueur et une aire me semble plus fondamentale.

J'ai retrouvé le nom exact (dont je ne me souvenais plus) : Particules indiscernables. Il faudrait demander à un contributeur en physique si dénombrer des particules indiscernables fait sens. Je serais tenter de dire oui, d'un point théorique et non, en pratique.

Le problème est que le lecteur moyen ne sait pas ce qu'est une variable alétoire. Toutefois, il a une idée sur ce que sont les données statistiques (savoir comment traiter l'information qu'elles contiennent est une autre question). De même, écrire explicitement le produit de convolution pour des lois continues demande à expliquer ce que signifie le symbole $\int$. Parler de l'addition de variables aléatoires ne me semble pas une nécessité dans cet article. Par contre, évoquer comment l'addition peut intervenir dans des statistiques élémentaires peut être utile. On peut simplement vouloir ajouter des données statistiques entre elles. Ce faisant, on améliore la précision.

Ce que je veux dire : il est plus facile de faire comprendre l'aléatoire par les stats que par les probas. La manipulation des variables aléatoires demandent de savoir définir des fonctions, des lois de probabilité, ... Kelemvor 17 novembre 2007 à 17:00 (CET)

Les fléchettes me semblent être une bonne idée, mais attention : il existe plusieurs lois de probabilités pouvant modéliser le lancer d'une fléchette. Imaginons qu'il n'y ait que deux zones circulaires, celle intérieure étant de rayon moitié, la probabilié que la fléchette soit dans la zone intérieure sachant que la fléchette a atteint sa cible est intuitivement 1/4 (rapport des aires). Mais si tu choisis au hasard la vitesse initiale selon par exemple une loi gaussienne et que tu intègres la loi fondamentale de la mécanique, la probabilité conditionnelle ne sera plus 1/4. (Le calcul exact est laissé au lecteur ).

C'est le paradoxe de Bertrand revisité.

Une telle discussion peut avoir du sens pour la construction d'une variable aléatoire, mais en l'occurrence je m'intéresse seulement à l'addition. En outre :

1. En l'absence de source contradictoire, je vais révoquer tes modifications sur l'importance d'une nature commune en dénombrement. Je trouve d'ailleurs qu'on est un peu loin de la combinatoire. Quant à la métrologie, en tant que réflexion sur l'idée de mesure, elle date grosso modo du XVIII^e et je me vois mal lui attribuer l'addition des mesures qui a quelques millénaires de plus.
2. En l'absence de source, l'évocation de l'indiscernabilité comme obstacle au dénombrement doit être retirée.
3. Les variables aléatoires relèvent des probabilités et non des statistiques. Tes modifications sur le paragraphe des variables aléatoires sont quasiment assimilables à de la dégradation volontaire d'article.
4. Le symbole de l'intégrale est beaucoup plus connu que le produit de convolution. Veille à ne pas dégrader la compréhensibilité de l'article.

Ambigraphe, le 18 novembre 2007 à 10:08 (CET)

1. Pour que le lecteur puisse comprendre, il faut mentionner une situation facile à modéliser, c'est à dire dans laquelle il n'existe qu'une modélisation valable. Le lancer de fléchettes est un mauvais exemple que tu as donné.
2. Les mesures n'ont pas été introduites au XVIII^e siècle.
3. Je maintiens ma poisition : il n'est pas évident d'introduire la notion de variable aléatoire dans le corps de cet article. Ne personnalise pas la situation. Il est plus facile de parler de l'addition de statistiques pour en améliorer la précision de l'information qu'elles apportent. Et je te remercie de considérer que mes modifications sont une dégradation. Apparemment, tu ne sembles pas connaitre le sens du terme "dégradation". Le paragraphe que tu as rétabli est un ensemble d'approximations et une juxtaposition d'affirmations incompréhensibles du lecteur et sans aucun intérêt en soi.
4. Les statistiques purement descriptives sont plus faciles à présenter que les probabilités. Je retourne ton compliment : veille à ne pas transformer cet article en une introduction élitiste des mathématiques.

Sans plaisir, Kelemvor 18 novembre 2007 à 18:09 (CET)

Addition sur courbe

J'ai pour l'instant défini l'addition à partir de n'importe quel point (l'infini n'est là que pour que les constructions donnent toujours un résultat). On peut faire une figure correspondante, quelconque, ou bien donner la construction avec le point à l'infini comme point 0 (voir par exemple le graphe en projectif à la toute fin actuelle de l'article Courbe elliptique, en enlevant les lignes des points de torsion et en laissant juste une représentation des droites servant à l'addition de deux points). Qu'est-ce que vous en pensez? Est-ce que vous voulez voir les deux pour décider ?

Par aileurs, est-ce qu'on met aussi en détail la loi sur le cercle ou sur une courbe cubique singulière, ou on se contente de les signaler ? Amitiés --Cgolds 17 novembre 2007 à 16:07 (CET)

En général, on ne peut pas additionner les points d'une courbe, c'est-à-dire trouver un moyen d'associer à deux points quelconques sur une courbe un troisième point sur la courbe, de sorte que cette opération ait les propriétés usuelles d'une addition. : Il me semble que c'est mal formulé. On peut toujours additionner les points d'une courbe paramétrée car ils s'identifient via le paramétrage à $R$. Il serait plus exact d'affirmer qu'il n'est pas possible de généraliser à une courbe quelconque la construction géométrique proposée pour les cubiques donnant lieu à une addition des points de la courbe.

Enfin, j'ai la mauvaise impression qu'il y a un petit problème quelque part ... Es-tu certaine de la définition de l'inverse ? Pour moi, si A est le troisième point sur la tangente en P0, l'inverse de P est le troisième point sur AP. En effet, si Q est ce point, alors R est A et P+Q le point P0.Par contre, le troisième point C sur P0P vérifie P+C=A. Sauf erreur de ma part. Kelemvor 17 novembre 2007 à 17:39 (CET)

Je suis surtout certaine que la définition est ce que tu dis ! Je ne sais pas pourquoi la moitié de la phrase était partie aux oubliettes, j'avais l'impression d'avoir relu avant de sauvegarder. Désolée et merci beaucoup !

Re ton autre point. Bon, pour moi, les courbes paramétrées sont tout sauf générales ! C'est en partie avec cela en tête que je suggérais de traiter peut-être aussi le cas du cercle (ou des cubiques singulières). Mais vu ta réaction, je pense que tu as raison, qu'il faut peut-être d'abord traiter l'un de ces deux cas simples, ensuite faire une remarque sur les courbes paramétrées en général, puis annoncer qu'il y a une jolie construction géométrique pour les cubiques sans singularités, etc. Ceci dit, l'addition sur le cercle, coniques, ou les cubiques dégénérées peut se voir analytiquement (sur la paramétrisation rationnelle) ou géométriquement, et peut-être que cela complique inutilement ce paragraphe. Dans ce cas, ta solution me semble la meilleure, c'est-à-dire insister sur le fait que la construction est ici géométrique. --Cgolds 17 novembre 2007 à 19:10 (CET)

Voici une illustration possible (elle n'a pas le bon format, les couleurs posent problème, la courbe dépasse l'infini, etc., mais avant de faire changer, je voudrais un avis, svp). Ici, le point origine est plus ou moins à l'infini (mais la présentation le rend assez 'normal', je trouve) et on présente juste l'addition de deux points distincts (je peux avoir la même avec la tangente). Petit détail, le point origine est d'inflexion, et je me demande si cela ne risque pas de troubler le lecteur qui voudrait vérifier la construction de l'opposé (ou au contraire est-ce que cela facilite tellement la vie qu'on se décide à ne parler que de ce cas-là ?).

Amitiés --Cgolds 18 novembre 2007 à 01:20 (CET)

Ça me semble tout à fait adapté. Par contre, je me pose des questions sur les éléments de démonstration que tu donnes dans le paragraphe. Dans l'absolu, c'est bien, mais je n'en ai pas mis ailleurs dans l'article et il vaudrait peut-être mieux préserver la cohérence descriptive. Je ne sais pas s'il est préférable de mettre la démonstration complète dans une boîte à dérouler, sur la page des courbes elliptique ou sur Wikiversity avec des liens appropriés.

Pour Kelemvor, je suis désolé mais Cgolds a raison, il n'y a pas d'addition sur d'autres courbes que les elliptiques dans la littérature scientifique. L'existence d'une loi de groupe abélien sur des ensembles indépendamment de leur représentation dans le plan n'en fait aucunement des additions. Il faut éviter le travail inédit. Ambigraphe, le 18 novembre 2007 à 09:54 (CET)

Ah, . Je suis embêtée, parce que je me suis sans doute laissée entraîner par un point de vue (très anti-wikipédien, cela, désolée), en l'occurrence algébrique. Je voulais dire que dans le cadre algébrique, une courbe paramétrable (par des fonctions rationnelles, donc) est de genre 0, donc cercle, conique, cubique singulière etc. , donc très particulière. Il y a des additions là-dessus aussi comme j'ai dit (à part en théorie des nombres, je ne suis pas sûre que les utilisations aient été autres que pédagogiques, mais je peux vérifier). Mais naturellement, Kelemvor (vive la géométrie différentielle...) a raison : on peut toujours propulser la structure additive de R, par exemple, sur une courbe paramétrée globalement, et en l'occurrence c'est justement le type de courbe que les élèves rencontrent 'en général', je suppose (par exemple y=f(x) !). C'est terra incognita pour moi, qu'est-ce qu'il y a à en dire?

On peut mettre cela sous le tapis en parlant d'addition géométrique et en enlevant ma première phrase, ou bien dire quelque chose de plus explicite là-dessus (s'il ya des références, utilisations, etc.).

Je n'ai pas vraiment mis une démonstration, je voulais juste donner une idée un peu plus intuitive (pas très réussie !) de la construction. J'enlève. --Cgolds 18 novembre 2007 à 14:21 (CET)

S'il y d'autres courbes algébriques sur lesquelles il existe une addition naturelle (et dénommée comme telle), je m'incline. Mais l'existence d'un paramétrage quelconque sur une courbe ne permet pas de parler d'addition par simple transport de la structure additive de la droite réelle. Il ne faut pas confondre addition et loi de groupe abélien. L'addition est une opération bien définie, admettant diverses extensions, tandis qu'une loi de groupe abélien est une loi de composition interne satisfaisant certaines propriétés. On ne peut pas appeler addition n'importe quelle loi de groupe abélien. Ambigraphe, le 18 novembre 2007 à 15:04 (CET)

Ambi, je faisais simplement référence à la phrase suivante qui a été écrite dans l'article par Cgolds :

En général, on ne peut pas additionner les points d'une courbe, c'est-à-dire trouver un moyen d'associer à deux points quelconques sur une courbe un troisième point sur la courbe, de sorte que cette opération ait les propriétés usuelles d'une addition.

Je n'ai jamais affirmé qu'il existait pour d'autres courbes une loi additive. Je disais seulement que la construction décrite pour les cubiques n'est valable que pour les cubiques (à ma connaissance). Si ce dernier point est faux, Cgolds reformulera mon affirmation. Seulement, la phrase écrite par Cgolds dans l'article ne dit pas exactement la même chose. La phrase affirme qu'il n'existe aucune loi sur les courbes qui aient les mêmes propriétés que l'addition, c'est à dire, l'existence d'un élément neutre, la commutativité, l'associativité, l'existence d'un inverse. Or, c'est faux, puisque, par exemple, une courbe paramétrée du plan est en bijection avec les réels, tout comme une surface, ... Ce que j'affirme, c'est qu'une droite peut intersecter une courbe en plus de quatre points. De fait, la construction ne se généralise pas.

Je mentionnais une erreur de formulation qui induit le lecteur en erreur. Enfin, il serait souhaitable dans cet article de se limiter à du descriptif et de ne pas rentrer dans le détail des démonstrations.

Kelemvor 18 novembre 2007 à 17:59 (CET)

Je crois que nous sommes d'accord sur le fait que c'est mal formulé, désolée, j'ai essayé de faire quelque chose trop rapidement, je vais y réfléchir. Comme j'ai dit, dans mon esprit, le "en général" visait les courbes algébriques de genre autre que 0 ou 1.

Mais je dois aussi dire que la différence entre 'addition' et loi de groupe abélien me laisse un peu perplexe, est-ce que vous pourriez m'expliquer ce que vous avez en tête ? Je pose d'autant plus la question que bien que la méthode des tangentes et sécantes soit en général décrite comme une addition assez naturelle, il y a du point de vue de la théorie des nombres bien des raisons de voir cela davantage comme une multiplication (au sens où par exemple les points de torsion sont des analogues des racines de l'unité, ou bien où on utilise le groupe des points de la courbe sur un corps fini en crypto de manière analogue au groupe multiplicatif du corps, etc). Disons crûment : est-ce qu'une multiplication peut être une addition pour vous ou non (argh!) ? Amitiés --Cgolds 19 novembre 2007 à 02:26 (CET)

Il n'y a pas de définition générale des additions comme il y en a une pour les lois de composition interne. Par conséquent, on ne peut appeler addition que ce qui est dénommé comme tel dans la littérature scientifique. Je n'invente rien et ce n'est aucunement un avis personnel, je ne fais qu'appliquer les règles de Wikipédia. Ambigraphe, le 19 novembre 2007 à 07:34 (CET)

Personnellement, j'utilise souvent le mot "somme" et rarement le mot "addition" (quel que soit le contexte d'ailleurs). Mais si je me fie à cette page par exemple, j'en déduis que, oui, bien sûr, le mot addition est employé dans le cadre des groupes abéliens. Je cite : « Soit $(A_{i})_{i\in I}$ une famille de groupes abéliens. On note $\bigoplus _{i\in I}A_{i}$ ........ c'est un groupe abélien pour l'addition terme à terme ». Il serait d'ailleurs étonnant qu'on parle d'addition pour les entiers, pour les groupes cycliques et non pour les groupes abéliens. Cette utilisation du terme "addition" ne me choque pas : pensons à "structure additive" ; "loi additive d'un anneau" ; ...

Donc, oui, il faudra mentionner dans cet article que l'addition désigne aussi parfois une loi de groupe commutatif quelconque. Toutefois, il se peut que des gens aient explicitement exclu de parler d'addition pour un groupe abélien quelconque et aient explicitement critiqué cet usage. Dans ce cas, il faudrait aussi mensionner que cette utilisation est critiquée par certains ; mais encore faudrait-il être en mesure de proposer au moins une référence à ce sujet, à supposer que cette référence existe. (Ambi, peux-tu proposer des références à ce sujet ?)

Kelemvor 19 novembre 2007 à 14:20 (CET)

Introduction

L'introduction actuelle comporte des imprécisions et des erreurs de pédagogie.

• La première phrase définit l'addition comme une opération. Lien : opération (mathématiques). Je doute que le lecteur puisse en être satisfait.
• Il s'agit plus de la juxtaposition de deux collections d'objets que la simple juxtaposition d'objets.
• Il faudrait préciser qu'il s'agit de grandeurs extensives ; le sens du mot "extensif" mériterait une explication dans cet article. Une grandeur intensive caractérise les propriétés physiques locales et peuvent varier dans l'espace ; une grandeur extensive caractérise les caractéristiques physiques globales. De fait, additionner des grandeurs physiques fait sens.
• Il faudrait éviter des liens dans l'introduction pointant vers une partie de l'article.
• Définir l'addition vectorielle comme un exemple de loi de composition interne ne me semble pas du tout judicieux. En particulier, le lecteur est renvoyé dès l'introduction à l'article loi de composition interne ; je doute qu'il en soit satisfait.
• L'introduction ne satisfait pas l'appétit du lecteur.

Si on me le demande, je pourrai proposer une autre version de l'introduction. Ekto - Plastor 18 novembre 2007 à 19:05 (CET)

Oui, oui, on le demande. Et s'il te plaît, tu la mets d'abord ici, en page de discussion, pour qu'on la mettre en pièces tranquillement et qu'on dispose de tous les points de vue sur ce que c'est qu'une addition. Merci --Cgolds 20 novembre 2007 à 02:16 (CET)

L'addition des entiers naturels est une opération qui à deux entiers associe un troisième, décrivant la juxtaposition de deux collections d'objets. Ainsi, 3+4=7 signifie que trois objets ajoutés à quatre objets font sept objets ; la nature des objets ne modifie aucunement le résultat de l'opération. Cette opération est enseignée selon les systèmes éducatifs entre 6 et 9 ans ; la question de l'âge idéal pour enseigner l'addition et de la manière d'introduire l'addition est débattue par nombre de pédagogues, sans que la question soit tranchée.

L'addition s'étend naturellement pour les rationnels et les réels. Elle peut alors permettre de décrire l'adjonction de grandeurs extensives, autrement dit des caractéristiques globales d'un objet, à l'exemple de la longueur d'un segment, de l'aire d'une surface, ou encore du volume d'un solide. Cette représentation géométrique de l'addition peut être utilisée pour obtenir des identités remarquables.

Le terme addition peut aussi s'employer dans un usage plus large : on parle couramment d'addition vectorielle, d'addition matricielle, d'addition de fonctions, d'addition sur une cubique, ... Il se peut que, dans certains livres de mathématiques, le terme addition soit employé en théorie des groupes pour désigner des lois commutatives (en ref : Le site de Les mathématiques.net que j'ai indiqué). Cependant, cette acception n'est pas ici présentée et à ce sujet le lecteur est renvoyé à la lecture de Loi de composition interne.

Commentaire : quel que soient vos avis, 1) évitez d'attaquer inutilement, 2) par simple respect et savoir-vivre, n'utilisez pas le texte ci-dessus et ne le placez pas dans l'article.

Il manque entre autres dans l'article une section montrant les débats existant entre les pédagogues sur l'enseignement des mathématiques. Selon certains, il faudrait insister sur la nature des objets dans l'addition ; selon d'autres, ce serait une erreur car freinerait la compréhension de l'abstraction que représente l'addition. Les deux points de vue se défendent. L'âge pose aussi problème : selon certains, il vaut mieux l'enseigner le plus tôt possible pour reposer l'enseignement sur une première conception des quantités ; selon d'autres, il vaut mieux retarder l'enseignement de l'addition pour une meilleure compréhension de l'élève ; selon d'autres encore, tout dépend de la maturité de l'élève. Ce débat manque dans la version actuelle de l'article, et j'y fais référence dans l'introduction.

Autre problème : il me semble important de mentionner dès l'introduction que la nature des objets ne modifie pas le résultat de l'addition.

Enfin, je ne pense que le coeur du problème soit l'introduction, contrairement à ce que pense Cgolds. Attendre que je m'explique ci-dessous (dans environ 1 heure, faute de temps).

Merci. Kelemvor 20 novembre 2007 à 11:53 (CET)

Ah, très bien ! Parce que je ne pense pas non plus que le coeur du problème soit l'introduction . Il me semblait juste utile de disposer explicitement de ta version de l'introduction puisque tu l'avais proposé. Merci, --Cgolds 20 novembre 2007 à 12:24 (CET)

Addition

Je continue ici pour éviter d'emmêler les choses. Je commence à comprendre ce qu'Ambigraphe veut dire (les neurones des ménagères sont très lents, désolée). Certaines notions sont en partie hors des maths formalisées, et les articles de WP doivent rendre compte de ce fait, sans essayer de les ramener à un point de vue formel (ou aux acceptions 'recherche'). Cela me va bien mais il nous faut tes sources (moi, je pense tout de suite 'loi de composition interne', éventuellement commutative). Et je crois que la suggestion d'aller voir du côté de l'enseignement (didactique ou autre étude des manuels) et/ou cognition est pertinente. Je suis allée voir du côté Bourbaki pour faire bonne mesure et ils tirent bien sûr vers 'loi de composition' mais avec des choses intéressantes. A suivre. --Cgolds 20 novembre 2007 à 02:23 (CET)

Addition de variables aléatoires

Premier problème "de fond" à régler. Une variable aléatoire, c'est juste une fonction, ni plus ni moins, mais dont l'étude porte sur des propriétés spécifiques aux probabilités ; additionner des variables aléatoires revient à additionner des fonctions. On additionne les valeurs prises en chaque point d'évaluation. Contrairement à ce qui a pu être dit, je n'ai jamais affirmé que les variables aléatoires relèvent des statistiques descriptives ; j'ai simplement affirmé que, dans l'article Addition, il est plus simple d'aborder l'aléatoire par les statistiques que par les probabilités. A Cgolds et à Ambi, avez-vous déjà essayé de faire comprendre des phénomènes aléatoires à des individus ne s'ayant jamais intéressé aux mathématiques de leur vie ? Il est plus simple de leur parler des sondages, des tests, du traitement de données, des aspects applicatifs... que de le parler de la théorie de la mesure. Et le regard n'en est pas moins réducteur.

Ma critique portait donc sur le contenu du texte que je reproduis ici pour plus de visibilité :

En probabilités élémentaires, étant donné deux variables aléatoires indépendantes ne pouvant prendre qu'un nombre fini de valeurs, l'addition se calcule en construisant un tableau avec une ligne par valeur de la première variable et une colonne par valeur de la seconde variable.

Chaque case du tableau est remplie avec d'une part la somme des valeurs de la ligne et de la colonne correspondante, d'autre part le produit des probabilités correspondantes.

Ensuite, il suffit pour chaque valeur apparaissant dans le tableau de faire la somme des probabilités des cases qui la contiennent.

En probabilités continues, la densité de probabilité d'une somme de deux variables aléatoires indépendantes est donnée par le produit de convolution des densités de probabilités initiales.

$f_{X+Y}=f_{X}*f_{Y}\colon x\mapsto \int f_{X}(t)f_{Y}(x-t)\mathrm {d} t$.

Cette présentation s'étend aux variables aléatoires dont la fonction de densité est une distribution.

Cette opération est associative et commutative. Le neutre est la variable aléatoire toujours nulle, mais seuls les nombres, représentés par les variables aléatoires constantes admettent des opposés. Il n'existe pas d'opposé aux variables aléatoires non constantes elles sont alors d'étendue strictement positives, or l'étendue d'une somme est alors la somme des étendues.

Je critique entre autres les points suivants :

• Présenter l'addition uniquement pour les variables aléatoires indépendantes fait croire au lecteur qu'il est impossible ou non souhaitable d'additionner des variables alétoires non indépendantes. C'est une erreur pédagogique ou une incompréhension de l'auteur (j'opte logiquement pour la première solution, en n'espérant ne pas me tromper ). Comme je l'ai dit, les variables aléatoires s'ajoutent comme on ajoute des fonctions ; et il peut être souhaitable d'ajouter des variables aléatoires non indépendantes, en particulier d'ajouter un f(X) à un g(X) avec f et g quelconques ...
• Mentionner l'indépendance demande d'introduire cette notion au lecteur, de le préparer. A priori, le lecteur ne sait pas ce qu'est l'indépendance. Ou il serait plus exact de dire que le lecteur lambda a vraissemblablement une notion intuitive de l'indépendance qui le conduira à l'erreur et à une mauvaise lecture de l'article.
• Parler d'addition pour le produit de convolution me semble malvenu ... Quand bien même, écrire explicitement le produit de convolution par une intégrale me semble bien inutile. A quoi sert cette formule ici ? A rien. A quoi sert-il de fournir une formule sans expliquer comment l'utiliser ? A rien. Si ce n'est à montrer à quel point les mathématiques apparaissent comme une juxtaposition de formules inutiles et sans connexion entre elles. Je ne suis pas en train de dire que la formule du produit de convolution de deux fonctions est inutile ; je dis seulement qu'il est en général plus facile et plus souhaitable de définir le produit de convolution de deux mesures comme son opération duale. Et ce point n'a pas à être évoqué dans cet article.
• Parler d'associativité et de commutativité, d'élément neutre, c'est admettre sans le dire que les additions désignent des ou certaines lois de composition commutatifs. On doit applaudir le lecteur capable de comprendre la phrase Le neutre est la variable aléatoire toujours null sans savoir ce qu'est une loi de composition et le vocabulaire l'accompagnant (première partie de la phrase) et sans savoir qu'une variable aléatoire est une fonction (deuxième partie de la phrase).
• Enfin, le lecteur ne comprend pas l'utilité des variables aléatoires, ni pourquoi on lui parle de variables aléatoires ici.

Je ne prétends pas que le texte que j'avais proposé était meilleur. J'avais retravaillé le texte mentionné ci-dessus. Cependant :

• S'il faut évoquer l'aléatoire dans cet article, il me semble plus important de mentionner l'importance de reproduire plusieurs fois une même expérience, pour augmenter la qualité des résultats expérimentaux en additionnant les résultats obtenus. Je ne sais pas s'il faut en parler dans cet article ou dans l'article Moyenne arithmétique. Cette affirmation est évidemment exacte (et j'espère qu'Ambi ne souhaite pas discuter ce point).
• La variance d'une séquence obtenue par addition terme à terme n'est pas la somme des variances. C'est une erreur devenue classique. L'évoquer permet d'aborder très facilement les notions d'indépendance.
• Je trouve insupportable que Ambi m'accuse de vandalisme. Il semble ne pas comprendre ce point, et il serait bien de s'expliquer ailleurs et de revenir sur le fond ici. On peut être en désaccord sur plusieurs façons d'aborder les mathématiques. Mais dans ce cas, on discute raisonnablement, et on n'accuse pas la modification d'un autre de vandalisme sous prétexte qu'on ne comprend visiblement pas les motivations et les raisons de la modification.

Kelemvor 20 novembre 2007 à 13:33 (CET)

Présentation des mathématiques

Deuxième problème de fond à régler. Il me semble amusant que les contributeurs les plus attachés à une présentation élémentaire des mathématiques se repose sur ... Bourbaki . C'est autocontradictoire. Il me semble aussi amusant de constater que le lecteur soit empêché à tout prix de comprendre les mathématiques. Ou plutôt de l'obliger de connaitre et d'apprendre l'axiome de compréhension avant de lui présenter des notions plus avancées.

L'article Addition semble être présenté comme un exemple d'une présentation élémentaire. Cela ne me semble pas encore le cas : il me semble que la version actuelle passe à côté de certaines problématiques non évoquées (plus faciles à présenter que l'addition de variables aléatoires). Demander une présentation élémentaire n'empêche pas sur un autre article d'évoquer des recherches récentes (il ne me semble pas que le thème addition s'y prête).

Il me semble qu'il y a une inadéquation entre ce qui est dit et ce qui est fait. On peut vouloir rendre les notions accessibles (c'est aussi ce que je souhaite), mais dans ce cas, il me semble inutile de compliquer énormément et inutilement les notions les plus simples. (d'où mes craintes sur le Projet:mathématiques élémentaires.)

Kelemvor 20 novembre 2007 à 13:50 (CET)

Addition sur les cubiques

Ceci n'est pas un problème. Il me semble souhaitable d'évoquer l'addition sur les cubiques : c'est une jolie ouverture, à condition de se limiter à une simple description, sans rentrer dans la démonstration. Ma critique portait seulement sur la première phrase qui est mal formulée. Elle a été déformée, et l'accusation qui m'a été faite de travail inédit tient manifestement d'une erreur regrettable de lecture. Je propose une variante de la version actuelle :

Les cubiques sont des courbes définies par des équations polynomiales du troisième degré, présentant une régularité telle que la tangente en un point de la courbe est bien définie. Les cubiques offrent la partilicularité que toute droite intersecte la cubique soit un unique point soit en trois points dont éventuellement deux confondus. Plus exactement, le point d'intersection de la droite et de la cubique est compté une ou deux fois selon que la droite n'est pas ou est tangente à la courbe en ce point. Cette propriété remarquable des cubiques ne se généralise pas à une courbe quelconque.

Par deux points P et Q de la cubique passe une unique droite ; lorsque ces deux points se confondent, la droite considérée est la tangente. Cette droite intersecte la cubique en un troisième point R, éventuellement confondu avec P ou Q. La droite passant par R et un point dorénavant fixé P₀ intersecte elle-même la cubique en un troisième point, noté P+Q. Cette construction géométrique décrit une opération sur les points de la cubique, c'est l'addition :

• Elle est commutative au sens où l'addition de P et de Q donne le même résultat que l'addition de Q et de P.
• Elle est associative au sens où pour tous points P, Q et R, on a : (P+Q)+R=P+(Q+R). Cette identité repose sur un résultat remarquable de géométrie, le théorème des neuf points.
• Enfin, additionner le point fixé $P_{0}$ à n'importe quel point P donne par construction P.

L'opposé d'un point P est le troisième point d'intersection avec la courbe de la droite passant par P et R', où R' est le troisième point d'intersection avec la courbe de la tangente à la courbe en P0.

C'est ici juste une simple proposition. La version actuelle proposée par Cgolds est déjà excellente et me convient assez bien.

Kelemvor 20 novembre 2007 à 14:15 (CET)

Avant de réfléchir à nouveau là-dessus, j'ai maintenant grâce aux graphistes talentueux de WP deux courbes, je vous les montre, dites-moi ce que vous pensez. J'ai un faible net pour celle de gauche, mais je ne suis pas sûre que mon idée de faire arrêter à l'infini (pour éviter les doutes des lecteurs dans un premier temps) soit la bonne. Amitiés --Cgolds (d) 21 novembre 2007 à 01:43 (CET)

Le dessin de gauche est en effet très joli ... mais je ne vois pas la nécessité d'introduire de faire varier la taille des lettres. Je trouve qu'il est en effet préférable de faire arrêter la courbe en l'infini, mais je ne sais pas dans quelle mesure l'équation de la courbe est utile ? Ne serait-ce pas une information de trop ?

Kelemvor (d) 21 novembre 2007 à 16:43 (CET)

Tentative de reprise du travail sur des bases saines

Puisque le contentieux a émergé à propos du paragraphe nommé initialement Variables aléatoires, modifié puis renommé Additions et statistiques, je propose que ce paragraphe soit temporairement supprimé de l'article afin que la discussion puisse reprendre sur des bases saines. Evidemment, Ektoplastor étant le dernier à avoir touché à cette partie, je ne le ferai pas sans son accord explicite. Idéalement, je préfèrerais même qu'il le supprime lui-même pour éviter toute ambiguïté. Après, nous pourrons discuter des modifications à apporter à l'article dans son ensemble. Ambigraphe, le 23 novembre 2007 à 11:07 (CET)

Suite aux derniers événements, j'ai pris la liberté de revenir à la version avant contestation. Discutons à présent des modifications à faire.

1. Des deux représentations de l'addition sur une cubique, je préfère le tracé, les couleurs et les polices de celle de gauche. Je ne sais si la numérotation des axes est nécessaire, tout comme l'équation de la courbe. En revanche, le prolongement de la courbe au delà du point à l'infini ne me gêne pas, au contraire. Et bien sûr, je préfèrerais que la taille des lettres soit homogénéisée.
2. Il faudrait développer une partie Addition terme à terme qui parlerait de l'addition des coordonnées de vecteurs, des applications et notamment des variables aléatoires, des suites et des matrices, enfin de la somme directe de groupes abéliens. Mais du coup, l'addition géométrique des vecteurs pourrait être renvoyée dans la partie Construction géométrique bien qu'il ne s'agisse pas d'une addition de nombres. Je reste perplexe.
3. Existe-t-il une jurisprudence sur la présence de liens dans une introduction vers des parties de l'article ?
4. La question de l'âge a sa place dans la partie Conception mais me semble inutile dans l'introduction.

Ambigraphe, le 27 novembre 2007 à 09:39 (CET)

J'ai demandé quelques changements au graphistes. Je me demande s'il ne faudrait pas modifier aussi le dessin représentant une addition avec retenue, en intercalant à chaque étape le chiffre retenu (disons: 13 et en-dessous 1 et après seulement 14), j'ai mis une bonne minute pour comprendre ce qui était représenté (). D'accord pour l'addition 'terme à terme' (ce serait intéressant dans ce contexte d'avoir un dessin avec retenue très clair pour bien indiquer la différence). Pourquoi pas avoir effectivement une section 'additions définies géométriquement' ? Par ailleurs, je pense qu'une section 'enseignement' ou 'didactique' serait aussi utile comme l'avait suggéré EP, il doit y avoir des tonnes de travaux là-dessus. Si on veut garder l'homogénéité, alors on peut aussi penser à faire un article à part avec lien 'Enseignement de l'addition'. Je suis partagée sur cette question, très générale. --Cgolds (d) 27 novembre 2007 à 12:01 (CET)

Je trouve aussi que l'addition posée est peu satisfaisante, car ne ressemble pas à ce dont on a l'habitude. L'idéal serait d'avoir une petite animation.

Si on fait une partie Addition définie géométriquement, il faudrait alors y mettre l'addition des points d'une cubique, or je préfèrerais que passent d'abord les additions plus usuelles. Mais ça se discute. Est-ce que tu penses qu'on pourrait garder la deuxième partie Construction géométrique, pour conserver l'idée d'opération numérique, et y insérer l'addition des mesures algébriques en généralisant rapidement aux vecteurs ?

Une partie Enseignement ou Didactique serait bien sûr la bienvenue, mais je ne m'y connais pas assez. HB, que ne reviens-tu parmi nous ! Ambigraphe, le 27 novembre 2007 à 19:32 (CET)

Addition et géométrie

Je n'ai pas les idées très claires. D'un côté, j'aurais tendance à regrouper les constructions géométriques de l'addition (en mettant addition sur les cubiques à la fin) car il s'agit bien d'addition avec toutes les propriétés usuelles. Mais je pense la même chose des congruences par exemple (ce que tu as appelé modulo). Ou bien est-ce que ce que tu veux dire, c'est qu'en plus des propriétés données (qui sont finalement celles d'un groupe abélien), on a en plus "normalement" l'idée que Z est plongé là-dedans - donc NX=0, pour N non nul, est dans ce sens 'anormal' (? Il me semble qu'il y aurait plusieurs plans naturels pour l'article : par exemple, on pourrait voir 'constructions géométriques' comme un thème (avec les vecteurs, les cubiques), ou bien on pourrait voir addition avec éléments d'ordre fini (avec un autre titre!) comme un thème (ce dernier regroupant les additions modulaires, booléennes, cubiques). Je ne sais pas selon quels critères on tranche.

Un détail : les graphistes ont fait très bien le travail (en particulier P+Q a un point bleu), mais pour une raison inconnue, celui-ci n'apparaît pas sur la version affichée comme actuelle (ce qu'elle n'est pas). Selon le graphiste, c'est juste un retard de l'affichage, cela va s'arranger dans les prochains jours ! On leur demande quelque chose pour l'animation de l'addition posée ? --Cgolds (d) 28 novembre 2007 à 10:46 (CET)

Tu as raison de remarquer que le plan actuel relègue en dernier les additions avec torsion, parce que mon idée directrice était de partir de l'addition des nombres en cherchant prioritairement les extensions, d'où le choix contestable de placer l'addition des ordinaux et des pseudo-réels avant celle des congruences.

Mon idéal de progression par complexité croissante échoue donc sur les congruences, placées trop loin, et éjecte l'addition des points d'une cubique hors des constructions géométriques, ce qui est regrettable. Comment réparer ces deux erreurs ? On peut rassembler les constructions géométriques quitte à simplifier encore un peu la présentation des cubiques (mais comment ?) et peut-être insérer l'addition des congruences dans la partie Opération numérique ? Cette dernière risque cependant de devenir trop lourde par rapport aux autres, surtout par rapport à la dernière partie qui ne contiendrait donc que l'addition booléenne.

Que penses-tu de tout cela ? Ambigraphe, le 30 novembre 2007 à 16:12 (CET)

P.S. : je ne savais pas que les graphistes faisaient aussi des animations. Si c'est le cas, oui, il faut en profiter. J'aimerais bien aussi apprendre à faire tout cela moi-même !

Je me demande si 'addition sur des ensembles finis' ne permettrait pas de garder congruences et booléens ensemble (j'hésite à dire qu'on pourrait mettre un exemple de cubique seulement là, en prenant une courbe où il y a seulement les points de torsion rationnels et en disant qu'en fait c'est plus général, renvoyant à courbe cubique et/ou elliptique - mais je trouve que la construction et l'illustration sont quand même assez simples en général et jolies). Mais il y a quelque chose d'étonnant quand on réfléchit à une addition sur un ensemble fini, parce que l'idée naturelle c'est qu'en additionnant, cela augmente ; et justement pas vraiment. On pourrait peut-être jouer là-dessus pour présenter ces additions modulaires et booléennes.

Je demande aux graphistes s'ils savent faire de l'animation ? Ou tu le fais ? Tu sais ce que tu veux actement pour ce dessin ? Moi aussi, j'aimerais apprendre, mais ce sera sans doute pour une autre vie ! --Cgolds 30 novembre 2007 à 18:58 (CET)

Addition sur des ensembles finis. Ça se conçoit. On laisserait ça en dernière partie ?

J'avais eu une autre idée entre-temps, qui consisterait à transformer la partie Extensions en Généralisations à d'autres ensembles pour inclure l'addition booléenne et les congruences, puis déplacer les ordinaux et les pseudo-réels dans une nouvelle partie avec un titre approprié, du genre Extensions non ensemblistes. On retrouverait une progression en complexité croissante tout en gardant la cohérence des parties.

Si tu as déjà testé les wikigraphistes, je veux bien te laisser faire, d'autant que je n'ai pas d'exigence particulière (sinon que ça doit plus ressembler à l'addition telle qu'on la pratique que le schéma actuel). On peut par exemple additionner 229 et 1790 en indiquant successivement par une petite flèche la colonne dans laquelle se fait l'addition, en notant à chaque fois le résultat dans une couleur et en déplaçant l'éventuelle dizaine en retenue avant de la fixer en noir pour passer en colonne suivante. Ambigraphe, le 30 novembre 2007 à 21:23 (CET)

Oui, pourquoi pas ! Rien n'empêche de faire une phrase sur le problème de la finitude (parce que je suppose que c'est un peu déroutant pour les non-initiés, cette addition qui boucle?). Est-ce qu'on regroupe la géométrie à la fin ? Seule chose :je crois qu'on doit réfléchir à des titres plus élémentaires (addition géométrique, c'est ok, mais 'extensions non ensemblistes', je trouve que cela sonne très technique et un peu rébarbatif - à vrai dire, peut-être qu'il ne faut pas rêver :les pseudo-réels, ce n'est pas très intuitif, donc le titre est sans doute approprié...). Bon, je vais voir les graphistes, qui sait ? --Cgolds 30 novembre 2007 à 23:22 (CET)

OK pour la phrase sur la finitude. Je préfère quand même avoir la géométrie juste après l'opération numérique. Il y a peut-être plus simple que Généralisations sur d'autres ensembles mais le titre Extensions non ensemblistes est volontairement technique car le contenu le serait aussi. Ambigraphe, le 1 décembre 2007 à 09:53 (CET)

Remarques de jl

Suite à la demande d'Ambigraphe, j'ajoute ici mes commentaires après une lecture rapide, la suite pour demain avec la comparaison des autres pays :

Lecture rapide

L'article présente à mon gout certains points forts :

• Il est plaisant à lire, le style est coulant agréable et simple.
• Il est bien gradué, il répond d'abord à un vaste publique et lui offre dans un texte limpide les informations pertinentes. Son niveau se corse petit à petit, ce qui correspond à ce que j'attends.
• Les illustrations sont à la fois pertinentes (ce qui n'est pas toujours faciles, élégantes et pédagogiques). Leur apport est non négligeable au plaisir du texte.
• Il est relativement exhaustif, même si certains manques correspondent à un point de vue qui n'est pas naturellement le mien. Il me faut plus de temps de réflexion pour savoir si je suis à même de défendre une opinion intéressante sur la question.

Il existe peut être des axes d'améliorations. La logique de l'article n'est pas évidente. En première lecture la progressive généralisation de l'addition ne m'apparaît pas toujours évidente. Par moments, j'ai l'impression d'une suite à la Prévert sans véritable plan sous-jacent suffisamment solide. Ce sentiment d'empilement n'est ni agréable ni inévitable, quitte à supprimer des informations sur la mourre (anecdote rigolote mais qui tombe comme un cheveu sur la soupe et ne me semble rien apporter au caractère encyclopédique de l'article). Le choix, par exemple de l'addition sur les courbes elliptiques semble arbitraire. Pourquoi cette addition et pas celle des graphes ou de si multiple exemples possibles ?

En conclusion, j'ai l'impression que l'essentiel des briques sont là (peut être même toutes, les courbes elliptiques sont surement un choix pertinent), en revanche le ciment indispensable à la cohérence de l'article, parfois manquant donne un inutile sentiment d'arbitraire. Jean-Luc W (d) 16 décembre 2007 à 19:53 (CET)

Lecture précise

Voilà quelques idées. Peut être certaines pourront aider à bonnifier un article déjà bien sympathiques.

Introduction

Extensive en première phrase : tautologie, inutilisable pour une définition.

Très agréable, un peu concise, pas d'idée géniale pour l'améliorer.

Réunion de quantités

La phrase à l'aide d'un nombre à la précision satisfaisante. n'est pas claire. Je n'en comprend pas le sens.

La phrase Cette vision permet de justifier intuitivement les propriétés fondamentales de l'addition : l'ordre dans lequel sont données les quantités n'a pas d'influence sur le résultat. n'a pas sa place ici, ce n'est pas le sujet du paragraphe, elle invite à sauter vers un autre paragraphe, ce qui rend la lecture moins aisée.

Bilan des variations

Belle explication, même si elle est trop rapide. Parler de dettes, de droite et de gauche sur un axe avec un zéro au milieu, ajouter une explication est nécessaire. Si le style est plaisant, il est néanmoins trop concis pour ceux qui ne connaissent pas cette idée. Ma fille (neuf ans) explose en vol à ce passage, pourtant jusque là elle aimait bien. Un neveu de douze ans ne réagit pas mieux. L'article devient compréhensible à 14 ans (test sur un autre neveu), mais il connaissait déjà l'idée.

Introduction subreptive d'une nouvelle idée, l'addition non entière. A mon avis, non seulement c'est une autre idée, mais en plus elle mérite bien un paragraphe.

Construction formelle

L'article devient incompréhensible, même pour moi. Quelle idée est développée ? Ensuite, l'addition est maintenant développé sur N, Z, Q et R. Vue le parti pris de l'article, il m'aurait semblé plus judicieux de prendre d'abord comme exemple de formalisme Z et Q plus facile à expliquer (si une explication est nécessaire) que N vraiment complexe.

Pourquoi inciter à écrire un article incrémentation alors que l'Addition des entiers naturels propose définition par récurrence. Ici, il faut choisir votre camp. Soit vous visez un publique qui comprend les mots définition ordinale et il set supposé comprendre le mot définition par récurrence, ou vous gardez une approche généraliste et adieu ces détails.

A ce niveau, il me semble juste nécessaire de dire que l'addition pour un mathématicien est le fruit d'une construction sur un jeu de quelques vérités initiales appelées axiomes et au nombre de neuf ou dix, construisant toutes les mathématiques.

Notation

Dans la décomposition arborescente d'une expression algébrique, l'addition est représentée par un nœud trivalent avec deux entrées et une sortie. Vous exagérez, soit vous traitez la question vraiment soit vous faites l'impasse. Personne n'apprendra quelque chose avec ce genre de phrase.

La troisième phrase n'est pas clair. Ce paragraphe est un bémol, les illustrations sont sympathiques mais le manque de clarté manifeste.

Pour moi c'est tout le paragraphe qui est à revoir. J'ai trop de mal à comprendre pour un gain trop faible (et ce n'est tout de même pas passionnant).

Propriétés

Retour à la clarté, l'article redevient limpide. Vous passez à mes yeux à coté d'un aspect primordiale de l'addition.

1) L'itération doit venir avant. Ainsi la dernière propriété est traitable : la distributivité et par la même occasion on comprend qu'il n'existe qu'une manière d'imaginer des entiers négatifs (-1)² = 1 car il n'y a pas le choix, sinon l'addition perd encore ses propriétés magiques.

2) Les propriétés permettent de définir rigoureusement Q. Il n'existe qu'une unique manière de définir l'addition sur les fractions sans perdre ses précieuses propriétés, tellement intuitives au commun des mortels.

3) Etudier une loi à partir de ces propriétés est le propre d'une branche entière des mathématiques l'algèbre. Une explication didactique, pimenté d'exemple que Cgolds doit connaître, ferait décoller l'article.

Procédé de calcul

Beau paragraphe, plaisant et bien illustré. Je pense néanmoins qu'il est encore améliorable. Par exemple :

les systèmes de numération non chiffrés ont pu développer une technique d'addition est incompréhensible pour le publique visé et en plus un peu maladroit (est ce vraiment les systèmes qui ont développé la technique ?).

Quant à l'addition des fractions égyptiennes de numérateurs unitaire et de dénominateurs tous distincts, elle fait appel à un processus itératif de simplification des fractions apparaissant en double. Soit vous expliquez, et il faut être clair, soit vous laissez ce soin au lien bleu. La semi-explication n'est pas un bon compromis à mes yeux.

Les sommes d'entiers, de décimaux et de rationnels peuvent toujours se ramener à une forme réduite une idée sympathique, au bord de la clarté. Le vocable forme réduite casse hélas tout. Celui qui sait ce qu'est une forme réduite connait cette propriété, l'autre reste au bord de la compréhension, le bon exemple rattrape beaucoup.

Dans le fond, je verrais le paragraphe plus tôt dans l'article, avant les propriétés. Une fusion avec les notations est envisageable. La technique de notation modifie le procédé de calcul.

Itération

Beau paragraphe, limpide. Un zeste d'amélioration ? Pourquoi partir sur les séries. La généralisation naturelle semble être la multiplication. De même qu'il n'existe qu'une addition sur les nombres, la définition par l'itération et le respect des sacro saintes propriétés impose l'unicité de la multiplication.

Culture populaire

Vraiment bof. A la limite dans un paragraphe fourre tout à la fin (personne ne lit, comme ça c'est pas grave). Je suggère cette idée si aucune fin brillante n'est imaginée.

Construction géométrique

Trois lignes pour justifier un des faits les plus étonnants des mathématiques, impardonnable. Si vous faites cela, vous être condamné à attaquer la géométrie par une énumération aussi triste qu'un bottin, au lien d'un paragraphe qui doit devenir passionnant, l'un des nexus de l'article.

Suite plus tard ...

Quelques remarques

Je crois que tu as tout à fait raison sur la cohérence (voir d'ailleurs notre discusison plus haut pour savoir si on laissait cette organisation, car une autre pouvait se défendre). L'exemple des courbes elliptiques : bon, ce sont en fait les seules courbes algébriques, avec les courbes type droite, cercle ou coniques (c'est-à-dire paramétrées rationnellement) à avoir une addition algébrique (définie par des fractions rationnelles , si tu veux). J'étais prête à montrer l'addition aussi pour les cercles, coniques, et al. mais on s'est un peu démobilisé (moi, en tout cas, désolée, Ambigraphe). Mais en tout cas, typiquement, tu as parfaitement raison, il faudrait au moins motiver cet exemple si on veut le laisser. Je crois que c'est un peu la même chose avec les autres, il y a de bonnes raisons de les mettre, mais on ne l'a pas dit. Ceci dit, il y aurait peut-être d'autres exemples accessibles et importants que nous ignorons ou avons oublié. Nous allons aussi récupérer une addition animée chez les Wikigraphistes.Si tu as d'autres idées d'additions intéressantes, ce serait sans doute utile pour bien comprendre comment faire prendre le ciment. Amitiés. --Cgolds (d) 17 décembre 2007 à 00:26 (CET)

L'addition des cercles et des coniques n'auraient pas ajouté grand chose. Quitte à me répéter les briques sont là, si vous continuez, vous allez faire d'un article agréable à lire un texte indigeste. Je ne crois pas qu'il faille chercher d'autres additions. Je réfléchis encore sur le ciment. Je tenterais bien l'article en BA, je suis curieux de voir la réaction de la communauté sur un travail de cette nature. Pour les illustrations animées, je ne suis pas fan. Elles attirent trop l'oeil et rendent finalement la lecture du texte plus difficile. Telle est mon opinion, je n'ai aucune idée de la généralité auprès du publique d'un tel point de vue. Jean-Luc W (d) 17 décembre 2007 à 19:54 (CET)

Il est vrai qu'il y a des militants anti-gadgets qui ne s'impriment pas (c'est respectable, un certain nombre de personnes lisent les articles en version imprimée). Pour ma part, j'approuve les animations si l'aspect dynamique apporte indéniablement quelque chose (par exemple : tangente (géométrie)). Peps (d) 17 décembre 2007 à 22:36 (CET)

autres remarques

A ce stade je n'ai lu que les deux premières sections. Je complèterai ensuite. Voici quelques remarques de détails

1. il est question de "nombre" sans préciser, avec l'affirmation "Chaque nombre x possède un symétrique pour l'addition, appelé « opposé » et noté − x..." Bref cet implicite me gêne un peu.
2. la mention sur les fractions égyptiennes in Addition#Procédé de calcul me paraît trop spécialisée, hors sujet dans cet article. Elle fait dévier inutilement sur un discours technique. Même si c'est un exemple historique intéressant, il y a d'autres découpages des rationnels et irrationnels...
3. Je ne comprends pas l'objectif de la section Addition#Itération. Plus exactement j'en vois deux : définir la multiplication par un entier (ce n'est pas dit d'ailleurs) d'une part ; trouver des formes fermées pour les sommes partielles d'autre part. Ce deuxième objectif me paraît là aussi trop technique et trop vague pour figurer utilement à cet endroit.
4. La mourre pourrait partir en fin d'article (dans une rubrique culture populaire si on y met autre chose).

Peps (d) 17 décembre 2007 à 22:56 (CET)

Images

Lors de la refonte, j'avais pensé aux images suivantes :

• 3 pommes jaunes et 4 pommes rouges pour illustrer l'addition comme réunion ;
• un quart de tarte et d'un sixième de tarte pour illustrer l'addition de fractions ;
• patatoïdes pour illustrer l'associativité ;
• perte de 5 unités et le gain de 3 ;
• nœud trivalent ;
• addition posée de nombres « à virgule » ;
• construction de l'addition de longueur ;
• construction de l'addition d'angles géométriques
• vérification que la somme des angles d'un triangle fait 180° ;
• addition d'angles de vecteurs.

D'autres idées ? Ambigraphe, le 2 janvier 2008 à 12:56 (CET)

Excellent ! Je suggère de remplacer aussi la présentation du 1527 égyptien par une addition égyptienne (type 824 + 703), de toute façon, un spécialiste m'a dit que normalement on trouve les quatre traits en haut et les trois en bas par exemple pour une présentation d'un nombre comme celui donné. Cela devrait ne pas poser de problème aux graphistes pour faire les modifications (et demander à Walké une addition décimale, copiée sur celle qu'il nous a faite pour les entiers ?). Par ailleurs, est-ce qu'une ou deux jolies additions prises dans des livres anciens ne serait pas agréable ? Ou/et une illustration du jeu de mourre ? Tu veux que je cherche un peu de ce côté ? Amitiés, --Cgolds (d) 2 janvier 2008 à 15:39 (CET)

Voici un site avec d'intéressantes illustrations de la mourre, http://bordilles.free.fr/Regards/R_la_mourre.htm

L'auteur dit que c'est libre si on le cite, je peux lui envoyer un message pour proposer de faire passer sur Commons, etc., si tu as envie qu'on utilise une illustration (j'aime bien à vrai dire la photo collective montrant des joueurs de mourre). --Cgolds (d) 2 janvier 2008 à 17:57 (CET)

La première ou la deuxième ? Les deux me plaisent. Ambigraphe, le 2 janvier 2008 à 18:52 (CET)

Moi aussi  ! Comme tu veux, dis-moi ta préférence et j'envoie un mail (en croisant les doigts). D'accord aussi pour l'addition égyptienne ? --Cgolds (d) 2 janvier 2008 à 20:48 (CET)

Ah, nouvelle suggestion, une merveille de Commons

Jeu de mourre de Pinelli

. J'ai aussi trouvé une photo de joueurs contemporains, la photo est moins jolie, mais elle a un intérêt sociologique (ce sont des gens pas tout jeunes, avec l'air très engagé), http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Morra_Players.jpg. Qu'est-ce que tu en penses ? --Cgolds (d) 2 janvier 2008 à 21:14 (CET)

Le lien vers Pinelli est erroné. Je préfère les photos du site de bordilles. La photo (première ou deuxième : sans avis) aurait peut-être plus sa place sur l'article Mourre.

Le paragraphe sur les procédés de calcul commence à être un peu étriqué. En réponse aux critiques déjà formulées à son encontre, je propose de renommer l'article Technique de l'addition en Techniques d'addition et d'y placer l'addition posée de Walké, une addition de nombres décimaux, une addition en numération égyptienne, l'usage de l'abaque, du boulier voire des doigts, enfin l'addition des fractions usuelles et celle des fractions égyptiennes. Ambigraphe, le 2 janvier 2008 à 21:58 (CET)

Oups, désolée, je ne sais pas pourquoi le lien ne marche pas, mais si on demande 'Gioco morra Bartolomeo Pinelli' sur le site de Commons, on obtient ce qu'on veut, je te la montre, donc.

Je demande de toute façon les photos du site bordilles. Quant au reste, d'accord, tout à fait, pour alléger l'article. Il faudrait peut-être dire 'techniques d'addition sur les nombres usuels' ou quelque chose comme cela, ou bien veux-tu aussi y mettre les techniques d'addition informatique, par exemple (il faudrait d'ailleurs sans doute les évoquer dans ta section 0 et 1, ou modulo, etc.) ? J'aime l'idée d'avoir une illustration un peu 'culturelle' dans cet article, à part la Pascaline au début, comme une des photos de mourre, mais cela peut être autre chose. Amitiés, --Cgolds (d) 2 janvier 2008 à 22:47 (CET)

L'idée de mettre dans un même article techniques d'addition manuelles et informatiques me plaît beaucoup. S'il y a une place pour l'image de bordilles dans le présent article, pourquoi pas. Mais on peut par exemple couper un peu l'image pour cibler les deux joueurs de mourre et laisser l'image en entier sur l'article Mourre. Ambigraphe, le 3 janvier 2008 à 09:48 (CET)

J'attends la réponse du site bordilles et je te tiens au courant. Ensuite, tu n'auras qu'à me dire, chef maître d'oeuvre additif, ce que tu souhaites que je fasse (arranger telle ou telle illustration, etc.), c'est mieux si tu coordonnes. --Cgolds (d) 3 janvier 2008 à 14:43 (CET)

article anglais

J'ai jeté un coup d'oeil sur quelques autres articles (amusant, nous réinventons tous la roue, bon). Il y a des choses intéressantes dans l'article en anglais, également du point de vue des illustrations (autres machines à additionner, exemples, etc.). Je suggère aussi d'importer l'exemple d'Alice au pays des merveilles dans la section 'culture populaire'. --Cgolds (d) 2 janvier 2008 à 21:43 (CET)