Discussion:Équation d'Einstein

• Il faudrait homogénéiser les conventions de signe et les notations utilisées sur cette page avec celle définies dans l'article principal relativité générale (convention MTW, pour Misner, Thorne, Wheeler). D'ailleurs, je trouve que cette page fait actuellement un peu doublons avec l'article principal et celui dédié à la constante cosmologique. Ne faudrait-il pas plutôt s'orienter vers les différents solutions connues de l'équation d'Einstein ???

• Le formalisme mathématique de la relativité générale est en cours de développement dans l'article principal relativité générale, principalement par Serenity et moi-même. Faut-il créer une autre page mathématiques de la relativité général ???

Zweistein 10 février 2006 à 12:17 (CET)

• Pour l'homogénéisation, je suis d'accord. Je vais faire un petit tour pour vérifier les articles auxquels je contribue. Concernant constante cosmologique, j'ai bien l'impression que ce dernier article est un petit peu fourt tout et qu'il faudrait y faire le ménage...

C'est exact, c'est un peu le bazard ! J'avais commencé à faire le calcul de la limite newtonienne pour illustrer l'aspect répulsif de la constante cosmologique, mais je me suis trouvé face à un problème de signe, d'où mon intéret soudain pour l'homogénéisation des conventions ... D'ailleurs, à la réflexion, la limite newtonienne serait peut-être plus à sa place sur cette page (équation d'einstein) ?

Zweistein 10 février 2006 à 16:45 (CET)

Par ailleurs, je suis d'accord avec le fait que cet article doit inclure les 'solutions de l'équation.

• la partie mathématiques de la relativité général aurait pour vocation d'être la traduction de en:Mathematics_of_general_relativity, avec simplement une synthèse et un pointeur sur les outils mathématiques utilisés en RG. Ce ne serait donc pas une description de la théorie telle qu'on trouve dans l'article Relativité générale.

OK je n'avais pas compris. Bon courage ...

Zweistein 10 février 2006 à 16:45 (CET)

Zejames ^(réagir) 10 février 2006 à 14:03 (CET)

6 équations?

L'article dit qu'il y a 6 équations, mais nulle part dans l'article il n'identifie quelles sont les 6 équations? Voproshatel (discuter) 17 décembre 2020 à 05:55 (CET)

Bonjour Voproshatel Les tenseurs concernés (comme le tenseur de Ricci) sont des classes d'équivalence de matrices symétriques 4x4. Celles-ci ont dix coefficients indépendants (4+3+2+1 pour une matrice triangulaire supérieure) ; raisonnant par composantes, on aboutit donc à 10 équations différentielles. Mais comme il s'agit de classes d'équivalence (par changement de repère), seules 6 de ces équations sont indépendantes. Expliciter un jeu précis de 6 équations n'a pas vraiment de sens (sauf pour des calculs explicites), la théorie étant bien plus simple en ne montrant que l'équation tensorielle "globale". Voilà, voilà...--Dfeldmann (discuter) 17 décembre 2020 à 07:46 (CET)

Plus précisément :

La Symétrie des Tenseurs R, g et T réduit à 10 le nombre d'équations distinctes et les 4 conditions de Divergence nulle les ramènent à 6 équations indépendantes.

De leur côté, par symétrie, 10 seulement des gij sont distincts et, dans un quadri-espace, on peut choisir en chaque point arbitrairement les valeurs de 4 d'entre eux, ce qui réduit à 6 également le nombre des fonctions gij à déterminer. 2A01:CB19:8DBF:FE00:AD0B:EC99:B074:3117 (discuter) 26 octobre 2024 à 11:38 (CEST)

Erreur de signe?

Il semble qu'il y ait une erreur de signe devant lambda au début du paragraphe "Forme mathématique de l'équation de champ d'Einstein" où il est écrit

"G-lambda.g=kT" 2001:861:3380:76C0:6E45:8328:42D1:572D (discuter) 12 juillet 2024 à 21:49 (CEST)

Oui, et la formule est même restrictive. L'équation d'Einstein (modifiée) s'écrit Tenseur d'Einstein = k Tenseur énergie-impulsion

avec Tenseur d'Einstein = R - (1/2) g R + Λ g selon les conventions de signe MTW. Beaucoup d'auteurs ne respectent ces conventions, d'où apparition du signe moins avant Λ et/ou avant k (voir Gourgoulhon, Relativité générale). 2A01:CB19:8DBF:FE00:C5D5:342F:7116:9E49 (discuter) 19 octobre 2024 à 15:38 (CEST)

Il y a aussi une erreur grossière pour la signature du tenseur métrique. Pour l'équation d'Einstein donnée ({\displaystyle R_{\mu \nu }\ -\ {\frac {1}{2}}\,g_{\mu \nu }\,R\ +\ \Lambda \ g_{\mu \nu }\ =\kappa T_{\mu \nu }}), cette signature est (-,+,+,+) et non (+,-,-,-).

On peut vérifier tout cela dans le livre et le cours de Eric Gourgoulhon "Relativité générale" qui fait référence en la matière, repris en partie sur le site http://www.regispetit.fr/rel.htm

A noter que beaucoup d'auteurs n'utilisent pas les conventions de signe classiques MTW, ce qui change le signe de plusieurs termes de l'équation d'Einstein et inverse aussi le signe du tenseur métrique g. 2A01:CB19:8DBF:FE00:8079:F45C:9FBE:B995 (discuter) 22 octobre 2024 à 11:33 (CEST)

Que proposez-vous ? Tout mettre en MTW ? En notation inverse ? Il y a eu des discussions anciennes dans le projet Physique pour savoir si on harmonise dans tous les articles, mais c'est intenable et impossible d'avoir un consensus. Au moins dans le même article, dans un sens ou dans l'autre. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 22 octobre 2024 à 11:47 (CEST)

Non, il suffit de signaler que l'équation donnée est conforme (ou non) aux conventions classiques de signe MTW. 2A01:CB19:8DBF:FE00:AD0B:EC99:B074:3117 (discuter) 26 octobre 2024 à 11:32 (CEST)