Approximation de Cornish-Fisher
L'approximation de Cornish-Fisher permet de transformer le quantile, ou une réalisation, d'une loi normale en une réalisation d'une loi dont l'asymétrie et le kurtosis en excès ne sont pas nuls. On la doit à Edmund Alfred Cornish et Ronald Aylmer Fisher[1].
Définition
modifierOn approche la réalisation Z de la loi voulue telle que :
Où :
- est la fonction de répartition de la loi Z
- est la fonction de répartition de la loi normale
- est un quantile ou une réalisation de la loi normale
On a :
Où S désigne l'asymétrie de la loi considérée, et K, sa kurtosis en excès.
Domaine de validité
modifierPour que cette transformation marche elle doit être bijective. Une condition nécessaire et suffisante pour cela est que la dérivée ne s'annule pas, ce qui se traduit par
En pratique en finance, K et S sont petits et K est positif (variables leptokurtiques) ; la condition est donc respectée.
Notes et références
modifier- (en) E. A. Cornish et R. A. Fisher, « Moments and Cumulants in the Specification of Distributions », Revue de l'Institut international de statistique, vol. 5, no 4, , p. 307-320 (JSTOR 1400905)
Liens externes
modifier- (en) Didier Maillard, « A User’s Guide to the Cornish Fisher Expansion » [PDF]
- http://www.yats.com/doc/faits-stylises-ppt.pdf
- http://www.northinfo.com/documents/189.pdf