Approximation de Schuster et Schwarzschild
L'approximation de Schuster et Schwarzschild des équations de transfert radiatif, aussi parfois appelée approximation à deux faisceaux ou encore « approximation à deux flux » est due à Arthur Schuster (1905)[1] et Karl Schwarzschild (1906)[2]. C'est une approximation du problème unidimensionnel dans laquelle on suppose la luminance isotrope dans chaque demi-espace défini par la géométrie du problème[3].
Initialement mise au point pour les problèmes d'astrophysique, elle est utilisée pour le calcul des diffusions multiples dans les modèles climatiques et plus particulièrement les modèles de circulation générale tels que le modèle météorologique WRF[4]. Cette simplification permet d'expliquer de nombreux effets qui ne peuvent être compris en ne considérant qu'une diffusion simple (par exemple, la luminosité du ciel, des nuages ou l'apparence d'objets lointains, etc.)[5].
Elle est la base des méthodes dites « adding » ou « doubling-adding » permettant de juxtaposer plusieurs lames de propriétés identiques ou différentes[6], méthode introduite dès 1860 par George Gabriel Stokes dans le cas d'un milieu purement absorbant[7].
Fonctionnement
modifierLe flux est séparé en deux composantes, l'une descendante ou transmise et l'autre montante ou réfléchie[8]. En notant μ l'angle d'incidence des rayons parallèles sur la couche considérée, μ0 l'angle zénithal et πF0 la valeur du flux par unité de surface perpendiculairement au rayon incidence, les deux flux sont définis de la façon suivante[9]: Lorsque la couche est éclairée par en-dessous, les flux réfléchis et transmis correspondants sont notés de la façon suivante :
Chaque colonne atmosphérique est décomposée en couches parallèles pour lesquels sont calculées les fonctions de transmission et de réflexion. En notant τ l'épaisseur optique d'une couche atmosphérique, les équations que doivent vérifier les deux flux prennent la forme, pour une couche parallèle isolée[8],[10]:
Où est l'albédo et les des facteurs à déterminer.
Applications
modifierUne des premières applications de cette méthode concerne l'astrophysique et le problème de Milne.
Kubelka et Munk, dans un article paru en 1931, ont travaillé sur les couches de peinture afin de mieux comprendre les phénomènes optiques entrant en jeu (approximation de Kubelka-Munk)[11]. En 1948, Kubelka seul a généralisé la démarche entreprise en appliquant l'approximation à l'étude des propriétés optiques des matériaux diffusants[12].
Les cas d'utilisations de cette approximation restent actuellement principalement sur des problèmes liés à la modélisation atmosphérique, comme par exemple dans le modèle météorologique WRF[8].
Articles connexes
modifierNotes et références
modifier- (en) Arthur Schuster, « Radiation through a Foggy Atmosphere », Astrophysical Journal, vol. XXI, no I, (lire en ligne)
- (de) Karl Schwarzschild, « Ueber das Gleichgewicht der Sonnenatmosphäre », Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, vol. 1906, (lire en ligne, consulté le )
- (en) Leonid Dombrovsky, « Two-flux approximation », sur www.thermopedia.com (consulté le )
- J. Noble, Radiation Parameterization in WRF, SJSU Met 245, 17 décembre 2007, https://websites.pmc.ucsc.edu/~jnoble/sjsu/WRF_rad.pdf
- (en) Craig F.Bohren, « Multiple scattering of light and some of its observable consequences », American Journal of Physics, vol. 55, no 6, , p. 524–533 (ISSN 0002-9505, DOI 10.1119/1.15109, lire en ligne, consulté le )
- (en) Richard M. Goody et Yuk Ling Yung, Atmospheric Radiation. Theoretical Basis, Oxford University Press, (ISBN 0-19-510291-6)
- (en) George G. Stokes, « On the intensity of the light reflected from or transmitted through a pile of plates », Proceedings of the Royal Society of London, vol. 11, , p. 545-556 (lire en ligne)
- (en) W. E. Meador et W. R. Weaver, « Two-Stream Approximations to Radiative Transfer in Planetary Atmospheres: A Unified Description of Existing Methods and a New Improvement », Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 37, , p. 630-643
- Andrew A. Lacis et James Hansen, « A Parameterization for the Absorption of Solar Radiation in the Earth's Atmosphere », Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 31, no 1, , p. 118–133 (ISSN 0022-4928, DOI 10.1175/1520-0469(1974)0312.0.CO;2, lire en ligne, consulté le )
- (en) P. Räisänen, « Two-stream approximations revisited: A new improvement and tests with GCM data », Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, vol. 128, no 585, , p. 2397–2416 (ISSN 1477-870X, DOI 10.1256/qj.01.161, lire en ligne, consulté le )
- (en) Paul Kubelka et Franz Munk, « An article on optics of paint layers », Z. Tech. Phys, vol. 12, , p. 593-601 (lire en ligne)
- (en) Paul Kubelka, « New Contributions to the Optics of Intensely Light-Scattering Materials. Part I », JOSA, vol. 38, no 5, , p. 448–457 (DOI 10.1364/JOSA.38.000448, lire en ligne, consulté le )