Alexander Hajek commence le cyclisme à l'âge de 12 ans, pour suivre les traces de son père et de son grand-père. En 2019, il gagne le Radjugendtour Oststeiermark en Styrie orientale, qui est la principale course par étapes internationale du calendrier des moins de 17 ans[1]. En raison de la pandémie de Covid-19, il ne participe à aucune course en 2020. En 2021, pour sa deuxième année chez les juniors (17/18 ans), il rejoint la Team Auto Eder, qui est liée à la formation World Tour Bora-Hansgrohe[2]. Au cours de la saison, il démontre ses qualités de grimpeur avec plusieurs victoires sur le Tour de Haute-Autriche juniors et le Saarland Trofeo. Il se classe également cinquième du championnat du monde sur route juniors et neuvième du championnat d'Europe sur route juniors.