Équilibre séculaire

En physique nucléaire, l'équilibre séculaire est une situation où la quantité d'un radioisotope reste constante du fait que son taux de production (dû, par exemple à la désintégration d'un isotope-parent) est égal à son taux de désintégration ; dans le cas contraire on parle de déséquilibre radioactif.

Régime transitoire et régime permanent

Lois d'évolution

Soit P (« père ») un noyau radioactif de constante radioactive $λ P$ et F (« fils ») le noyau résultant de sa désintégration, lui-même radioactif de constante $λ F$ (>> $λ P$ ). On désignera par [P] et [F] le nombre de noyaux P et F présents dans un échantillon, ou bien leurs concentrations molaires (exprimées par exemple en mol/kg).

Si le père est non radiogénique son taux de création est nul, et son taux de destruction est par ailleurs donné par la loi de décomposition radioactive :
${\frac {\mathrm {d[P]} }{\mathrm {d} t}}=-\lambda _{\mathrm {P} }[P]$ .
Le taux de création de F est $λ P [P]$ et son taux de destruction $λ F [F]$ , d'où le bilan :
${\frac {\mathrm {d[F]} }{\mathrm {d} t}}=\lambda _{\mathrm {P} }[P]-\lambda _{\mathrm {F} }[F]$ .
Dans le cas d'une chaîne de désintégration on a de même, pour un descendant intermédiaire D_n (fils de D_n−1 et père de D_n+1) :
${\frac {\mathrm {d[D} _{n}]}{\mathrm {d} t}}=\lambda _{n-1}[\mathrm {D} _{n-1}]-\lambda _{n}[\mathrm {D} _{n}]$ .

Équilibre séculaire

La quantité (ou la concentration) de F est constante ( ${\mathrm {d[F]} }/{\mathrm {d} t}=0$ ) si (2^e équation ci-dessus) :

\lambda _{\mathrm {P} }[P]=\lambda _{\mathrm {F} }[F]

,

donc si les activités de P et F sont égales. Comme les constantes radioactives $λ P$ et $λ F$ sont inversement proportionnelles aux demi-vies correspondantes $T P$ et $T F$ , le résultat précédent peut être écrit sous la forme :

{\frac {\mathrm {[F]} }{\mathrm {[P]} }}={\frac {T_{\mathrm {F} }}{T_{\mathrm {P} }}}

.

Dans le cas d'une chaîne de désintégration on a de même, à l'équilibre (3e équation de la section précédente) :

\lambda _{n-1}[\mathrm {D} _{n-1}]=\lambda _{n}[\mathrm {D} _{n}]

donc

{\frac {[\mathrm {D} _{n}]}{[\mathrm {D} _{n-1}]}}={\frac {T_{n}}{T_{n-1}}}

où $D n -1$ et $D n$ sont deux descendants successifs, $λ n -1$ et $λ n$ leurs constantes de désintégration, et $T n -1$ et $T n$ leurs demi-vies.

Temporalité

Quand la période (T) du « père » est très nettement supérieure à celle des « fils », les activités des différents fils se mettent à l’équilibre avec celle du père. Autrement dit, le rapport entre la concentration d'un fils et celle du père devient égal au rapport de leurs demi-vies.

L'équilibre séculaire d'une chaîne de désintégration est atteint après un temps égal à environ 10 fois la période du fils dont la période est la plus longue : ex :

²³⁴U (T = 2,46 × 10⁵ ans) est le fils de plus longue période dans la chaîne de ²³⁸U (T = 4,47 × 10⁹ ans) ; l'équilibre séculaire est donc atteint après plus de deux millions d'années
²²⁸Ra (T = 5,75 ans) est à considérer pour la chaîne du ²³²Th (T = 1,40 × 10¹⁰ ans), l'équilibre séculaire est atteint après un demi-siècle environ.

En considérant que les activités de tous les descendants sont alors égales à l'activité de l'isotope tête de filiation, l’erreur commise est inférieure à 1 %.

L'établissement de l'équilibre séculaire explique pourquoi la radioactivité d'un échantillon peut augmenter avec le temps. Par exemple, un gramme d'uranium 238 pur présente une radioactivité de 12 434 Bq. Au bout d'un an se sont formées dans l'échantillon des quantités significatives de ²³⁴Th et ^234mPa (de périodes radioactives inférieures à un mois), qui ont atteint leur équilibre séculaire avec l'uranium et présentent donc la même activité, alors que la quantité totale d'uranium 238 n'a pas diminué significativement : la radioactivité totale de l'échantillon est alors de 3 × 12 434 = 37 302 Bq. Au bout de 2,5 millions d'années (environ dix fois la période de l'uranium 234), l'équilibre séculaire de la chaîne complète est atteint : l'activité de l'uranium 238 est alors égale à celle de chacun de ses treize descendants (on néglige le ²³⁴Pa, qui représente un mode de désintégration très minoritaire). L'activité totale de l'échantillon d'un gramme est alors de plus de 174 000 Bq, soit 14 fois l'activité initiale.

Règlementation

Une directive européenne ^[1] précise les différents équilibres séculaires à considérer pour les évaluations dosimétriques portant sur la population et les travailleurs exposés à la radioactivité.

Équilibres séculaires à considérer

Source IRSN^[2]

Père^[a]	Radionucléides descendants en équilibre	Isotope fils stable
⁹⁰Sr+	⁹⁰Y	⁹⁰Zr
¹³⁷Cs+	^137mBa	¹³⁷Ba
²³⁸U+	²³⁴Th, ^234mPa	cf. ²³⁸U_sec
²²⁶Ra+	²²²Rn, ²¹⁸Po, ²¹⁴Pb, ²¹⁴Bi, ²¹⁴Po, ²¹⁰Pb, ²¹⁰Bi, ²¹⁰Po	cf. ²³⁸U_sec
²¹⁰Pb+	²¹⁰Bi, ²¹⁰Po	cf. Uranium 238 ²³⁸U_sec
²²⁸Ra+	²²⁸Ac	cf. ²³²Th_sec
²²⁸Th+	²²⁴Ra, ²²⁰Rn, ²¹⁶Po, ²¹²Pb, ²¹²Bi, ²⁰⁸Tl, ²¹²Po	cf. ²³²Th_sec
²³⁸U_sec	²³⁴Th, ^234mPa, ²³⁴Pa, ²³⁴U, ²³⁰Th, ²²⁶Ra, ²²²Rn, ²¹⁸Po, ²¹⁴Pb, ²¹⁴Bi, ²¹⁴Po, ²¹⁰Pb, ²¹⁰Bi, ²¹⁰Po	²⁰⁶Pb
²³²Th_sec	²²⁸Ra, ²²⁸Ac, ²²⁸Th, ²²⁴Ra, ²²⁰Rn, ²¹⁶Po, ²¹²Pb, ²¹²Bi, ²⁰⁸Tl, ²¹²Po	²⁰⁸Pb

Notes et références

Notes

↑ Le signe « + » signifie ici que le radionucléide représente aussi ses "fils" à vie courte, tandis que l’indice « sec » signale que le radionucléide représente également l’ensemble de ses fils à l’équilibre séculaire. La prise en compte des équilibres conduit à majorer le coefficient de dose du radionucléide « tête de chaîne » des coefficients de dose de ses descendants.

Références

↑ Directive européenne n°96/29 Euratom du Conseil du 13 mai 1996
↑ Annexe 2 : Filiation radioactive- équilibre et déséquilibre radioactif, Guide Gestion des sites potentiellement pollués par des substances radioactivesvoir p 9/166

Voir aussi

Articles connexes

[3] Le signe « + » signifie ici que le radionucléide représente aussi ses "fils" à vie courte, tandis que l’indice « sec » signale que le radionucléide représente également l’ensemble de ses fils à l’équilibre séculaire. La prise en compte des équilibres conduit à majorer le coefficient de dose du radionucléide « tête de chaîne » des coefficients de dose de ses descendants.

[1] Directive européenne n°96/29 Euratom du Conseil du 13 mai 1996

[2] Annexe 2 : Filiation radioactive- équilibre et déséquilibre radioactif, Guide Gestion des sites potentiellement pollués par des substances radioactivesvoir p 9/166

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